2017-2018学年北京市丰台区七年级(下)期末数学试卷-含解析.pdf

第 1 页，共 21 页 2017-2018 学年北京市丰台区七年级（下）期末数学试卷 副标题 题号一二三四总分 得分 一、选择题（本大题共8 小题，共24.0 分） 1.请将 0.0029 用科学记数法表示应为 A. B. C. D. 2.下列算式计算结果为的是 A. B. C. D. 3.不等式组 的解集在数轴上表示正确的是 A. B. C. D. 4.已知二元一次方程，用含 x 的代数式表示y，正确的是 A. B. C. D. 5.如图， 直线 BC，DE 相交于点O，AO BC 于点 O. OM 平分 BOD，如果 AOE =50 ，那么 BOM 的度数是 A. B. C. D. 6.如果多项式可以因式分解为 ，那么的值是 A. 4B. C. 8D. 7.根据某市中考的改革方案，考生可以根据自己的强项选考三科，分数按照从高到低， 分别按 100%、80%、60%的比例折算，以实现考生间的同分不同质例如，表格 中的 4 位同学，他们的选考科目原始总分虽相同，但折算总分有差异其中折算总 分最高的是 第 2 页，共 21 页 A. 小明B. 小红C. 小刚D. 小丽 8.对有理数x，y 定义运算： xy=ax+by，其中 a，b是常数 如果 2(-1)=-4 ，3 21，那么 a，b 的取值范围是 A. ，B. ，C. ，D. ， 二、填空题（本大题共8 小题，共24.0 分） 9.因式分解：_ 10.如图，要使 CFBG， 你认为应该添加的一个条件是_ 11.一组数据 3， 2， 1， 3， 6， x 的中位数是1， 那么这组数据的众数是_ 12.如果不等式（ a-3）xa-3 的解集是x1，那么 a 的取值范围是 _. 13.如图 1，将边长为a 的大正方形剪去一个边长为b 的小正方形，并沿图中的虚线剪 开，拼接后得到图2，请根据图形的面积写出一个含字母a，b 的等式 _ 14.如果一个角的补角是这个角的3 倍，那么这个角的度数是_ 15.孙子算经中有一道题：“ 今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳 量之，不足一尺，木长几何？” 译文大致是： “ 用一根绳子去量一根木条，绳子剩余 4.5 尺；将绳子对折再量木条，木条剩余1 尺，问木条长多少尺？” 如果设木条长x 尺，绳子长y尺，可列方程组为_ 16.在数学课上，老师提出如下问题： 小菲用两块形状、大小相同的三角尺完成了该题的作图，作法如下： 第 3 页，共 21 页 老师说： “ 小菲的作法正确” 请回答：小菲的作图依据是_ 三、计算题（本大题共3 小题，共18.0 分） 17.计算：. 18.计算： . 19.先化简，再求值： ，其中 四、解答题（本大题共9 小题，共72.0 分） 20.解方程组： 第 4 页，共 21 页 21.因式分解： 22.调查作业：了解你所在学校学生家庭的教育消费情况 小华、小娜和小阳三位同学在同一所学校上学，该学校共有3个年级，每个年级有 4个班，每个班的人数在2030 之间 为了了解该校学生家庭的教育消费情况，他们各自设计了如下的调查方案： 小华：我准备给全校每个班都发一份问卷，由班长填写完成 小娜：我准备把问卷发送到随机抽取的某个班的家长群里，通过网络提交完成 小阳：我准备给每个班学号分别为1，5，10，15，20 的同学各发一份问卷，填写 完成 根据以上材料回答问题： 小华、 小娜和小阳三人中，哪一位同学的调查方案能较好的获得该校学生家庭的教 育消费情况，并简要说明其他两位同学调查方案的不足之处 23.解不等式组： 并写出它的所有整数解 第 5 页，共 21 页 24.已知： 如图， CBA，CDE 都是射线， 点 F 是 ACE 内一点， 且 1= C，FDAC求 证： （1）FBEC； （2） 1= 2 25.已知代数式，当，时，代数式的值分别是1 和 11，求代数式的 值为 3 时，的值 . 26.2017 年年底，共青团北京市委确定了未来3 年对口援疆工作内容.在与新疆和田当 地教育部门、学校交流过程中，共青团北京市委了解到，和田地区中小学汉语课外 读物匮乏 .根据对口援疆工作安排，结合和田地区对图书的实际需求，2018 年 1 月 5 日起，共青团北京市委组织东城、西城、朝阳、海淀、丰台、石景山六个区近900 所中小学校，按照和田地区中小学提供的需求图书种类，开展“ 好书伴成长 ” 募捐书 籍活动 .活动中，师生踊跃参与，短短两周，已募捐百万余册图书.截至 1 月 19 日， 分别收到思想理论约2.6 万册、哲学约 2.6 万册、文学艺术约72.6 万册、综合约 18.0 万册，及科学技术五大类书籍，这些图书最终通过火车集中运送至新疆和田 .根据 相关统计数据，绘制了如下统计图： 第 6 页，共 21 页 根据以上材料解答下列问题： （1）此次活动中，北京市中小学生一共捐书约为_万册（保留整 数），并将条形统计图补充完整； （2） 在扇形统计图中， 文化艺术类所在扇形的圆心角约为_度 （保留整数） ； （3）根据本次活动的数据统计分析，写出你对同学们捐书的一条感受或建议 27.为进一步改善某市旅游景区公共服务设施，市政府预算用资金30万元在二百余家 A 级景区配备两种轮椅800 台， 其中普通轮椅每台 350 元， 轻便型轮椅每台450元 (1) 如果预算资金恰好全部用完，那么能购买两种轮椅各多少台？ (2) 由于获得了不超过5 万元的社会捐助，那么轻便型轮椅最多可以买多少台？ 第 7 页，共 21 页 28.阅读下列材料： 请利用材料中的结论，完成下面的问题： 已知：直线 ABCD，直线MN分别与AB、CD交于点E、F （1）如图 2，BEF和EFD的平分线交于点G猜想 G的度数，并证明你的猜 想； （2）如图 3，EG1和 EG2为 BEF 内满足 1= 2 的两条线，分别与 EFD 的平分线 交于点 G1和 G2求证： FG1E + G2=180 第 8 页，共 21 页 答案和解析 1.【答案】 A 【解析】 【分析】 本题考查用科学 记数法表示 较小的数，一般形式 为 a 10-n，其中1|a| 10， n 为由原数左 边起第一个不 为零的数字前面的0的个数所决定绝对值 小于 1 的正数也可以利用科学 记数法表示，一般形式 为 a 10-n，与 较大数的科学 记 数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不 为零的数 字前面的 0的个数所决定 【解答】 解:0.0029=2.9 10-3. 故选 A. 2.【答案】 D 【解析】 【分析】 此题考查了幂的乘方， 合并同类项，以及同底数幂的除法， 同底数幂的乘法， 熟练掌握运算法则是解本题的关键 .根据相关法则逐一进行判断即可. 【解答】 解：A.a3+a3=2a3 ，故不合题意； B.a2a 3=a5，故不合题意； C.a12 a2=a 10，故不合题意； D.（a3）2=a6，故合题意 . 故选 D. 3.【答案】 C 【解析】 【分析】 第 9 页，共 21 页 本题考查了在数 轴上表示不等式的解集，把每个不等式的解集在数轴上表示 出来（， 向右画；， 向左画），数 轴上的点把数 轴分成若干段，如果数 轴 的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一 样，那么这段就是不等 式组的解集有几个就要几个在表示解集 时“”， “”要用实心圆点表示； “ ” ， “ ” 要用空心 圆点表示根据不等式 组中每一个不等式的解集，再求出 它们的公共部分，然后把不等式的解集表示在数轴上即可 【解答】 解: 不等式 组的解集 为-2x1 故选 C. 4.【答案】 B 【解析】 【分析】 本题考查的是解二元一次方程，熟知解二元一次方程的基本步 骤是解答此题 的关键.先移项，再把y 的系数化 为 1 即可 【解答】 解:移项得，7y=5-x， y 的系数化 为 1 得，. 故选 B. 5.【答案】 A 【解析】 【分析】 第 10 页，共 21 页 本题考查了垂直的定 义、角平分线的定义以及对顶角的性 质，正确求得 EOC 的度数是关 键. 首先根据根据 EOC=90 - AOE，根据对顶角相等求得 BOD，最后根据角的平分 线的定义求得 BOM. 【解答】 解： AO BC， AOC=90 ， EOC=90 - AOE=90 -50 =40 . BOD= EOC=40o . OM 平分 BOD， ， 故选A. 6.【答案】 C 【解析】 【分析】 本题考查了完全平方公式的 应用，能熟记公式的特点是解此题的关键，注意： 完全平方公式 为： （ a+b） 2=a2+2ab+b2， （ a-b）2=a2-2ab+b2.根据完全平方公 式得出 kx=2?x?2 ，求出即可. 【解答】 解： 多项式 x2kx16可以因式分解 为（ x-4） 2 ， kx=2?x?4 ， 解得： k=8. 故选 C. 7.【答案】 D 【解析】 【分析】 第 11 页，共 21 页 本题主要考 查加权平均数 .按照它 们所占的 权重求出它 们的总分数，即可求出 折算总分最高的是哪一位 . 【解答】 解： A.小明折算总分是： 80+80 80%+80 60%=192（分）； B.小红折算总分是： 100+80 80%+60 60%=200（分）； C.小刚折算总分是： 90+80 80%+70 60%=196（分）； D.小丽折算总分是： 100+90 80%+50 60%=202（分）. 折算总分最高的是小 丽. 故选 D. 8.【答案】 D 【解析】 【分析】 本题考查了一元一次不等式的 应用，方程的应用，根据已知条件，求得 ，代入不等式可得 b2,再进一步求得 a-1. 【解答】 解：如果2(-1)=-4， 321， 即, 解得：,代入不等式可得 , 解得： b2, 第 12 页，共 21 页 代入,解得 a-1. 故选 D. 9.【答案】 x（ x+y）（ x-y） 【解析】 【分析】 此题考查利用平方差公式和提取公因式法分解因式. 原式提取公因式后，利 用平方差公式分解即可 【解答】 解： x3-xy 2 =x（ x 2-y2） =x（ x+y）（x-y） . 故答案 为 x（ x+y）（x-y） . 10.【答案】 C= GDE （答案不唯一）. 【解析】 【分析】 本题考查了平行 线的判定定理，解答此 类要判定两直 线平行的 题，可 围绕截 线找同位角、内错角和同旁内角本题是一道探索性条件开放性题目，能有 效地培养学生 “ 执果索因 ” 的思维方式与能力 . 根据平行 线的判定定理，即可 直接写出条件 【解答】 解: 添加的条件是： C= GDE （答案不唯一） 故答案 为 C= GDE （答案不唯一） . 11.【答案】 1 【解析】 【分析】 第 13 页，共 21 页 本题主要考 查了众数与中位数的意 义，中位数是将一组数据从小到大（或从 大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数）；众数是一组 数据中出 现次数最多的数，难度适中先根据中位数的定 义可求得 x，再根据 众数的定 义就可以求解 【解答】 解：根据 题意得，（ 1+x） 2=1，得x=1， 则这组 数据的众数 为 1 故答案 为 1 12.【答案】 a3 【解析】 【分析】 本题考查不等式的性 质，不等式的解集.因关于 x 的不等式（a+1） xa+1的解 集为 x1，所以根据不等式性 质， a+10，解之即可得出答案 【解答】 解: 关于 x 的不等式（a-3） xa-3的解集 为 x1， a-30， a3， 故答案 为 a3 13.【答案】 a 2-b2=（a-b）（ a+b） 【解析】 【分析】 此题考查因式分解的知 识，根据图 1可计算出剩余部分的面 积，根据图 2可表 示出长方形的面积，由两图形为等积变形即可得出等式 . 【解答】 第 14 页，共 21 页 解：由 图 1可知剩余面 积为 a2-b2， 由图 2得长方形的面 积为（ a+b）（a-b）， 。