2017年贵州省高考文科数学试卷和答案.pdf

文科数学试题 绝密启用前 2017 年普通高等学校招生全国统一考试(III卷) 文科数学 ( 适用地区：云南、广西、贵州、四川) 注意事项： 1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上 2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑 如需改动， 用橡皮擦干净后， 再选涂其他答案标号回答非选择题时， 将答案写在答题卡上 写在本试卷上无效 3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回 一、选择题：本大题共12 小题，每小题5 分，共60 分在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的 1已知集合A=1，2，3，4 ，B=2， 4，6，8 ，则 AB中元素的个数为 A1 B2 C3 D4 2复平面内表示复数z=i （ 2+i ）的点位于 A第一象限 B第二象限 C 第三象限 D第四象限 3某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了2014 年 1 月至 2016 年 12 月期间月接待游客量（单位：万人）的数据，绘制了下面的折线图 根据该折线图，下列结论错误的是 A月接待游客量逐月增加 B年接待游客量逐年增加 C各年的月接待游客量高峰期大致在7，8 月 D各年 1月至 6 月的月接待游客量相对于7 月至 12 月，波动性更小，变化比较平稳 4已知 4 sincos 3 ，则sin 2= 文科数学试题 A B C D 5设 x，y 满足约束条件则 z=xy 的取值范围是 A 3，0 B 3，2 C0 ， 2 D0 ，3 6函数 f（x）=sin （ x+） +cos（x）的最大值为 A B1 C D 7函数 y=1+x+的部分图象大致为 A. B. C. D. 文科数学试题 8执行如图的程序框图，为使输出S的值小于91，则输入的正整数N的最小值为 A5 B4 C3 D2 9已知圆柱的高为1，它的两个底面的圆周在直径为2 的同一个球的球面上，则该圆柱的 体积为 A B C D 10在正方体ABCD A1B1C1D1中， E为棱 CD的中点，则 AA1E DC1 BA1EBD CA1EBC1 DA1EAC 11已知椭圆C：=1（ab0）的左、右顶点分别为A1，A2，且以线段A1A2为直径 的圆与直线bx ay+2ab=0 相切，则 C的离心率为 A B C D 12已知函数f （x）=x 2 2x+a（ex1+ex+1）有唯一零点，则 a= A B C D1 二、填空题：本题共4 小题，每小题5 分，共 20 分。

13已知向量=（ 2， 3） ，=（3，m ） ，且，则 m= 14双曲线（a0）的一条渐近线方程为y=x，则 a= 15 ABC的内角 A，B，C的对边分别为a，b，c，已知 C=60 ， b=，c=3，则 A= 文科数学试题 16 设函数 f（x） =， 则满足 f（x） +f（x） 1 的 x 的取值范围是 三、解答题：共70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第1721 题为必考 题，每个试题考生都必须作答第22、23 题为选考题，考生根据要求作答 （一）必考题：共60 分 17 （12 分）设数列 n a满足 12 3(21)2 n aanan （1）求 n a的通项公式； （2）求数列 21 n a n 的前 n 项和 文科数学试题 18 （12 分）某超市计划按月订购一种酸奶，每天进货量相同，进货成本每瓶4 元，售价每 瓶 6 元，未售出的酸奶降价处理，以每瓶2 元的价格当天全部处理完根据往年销售经验， 每天需求量与当天最高气温（单位：）有关如果最高气温不低于25，需求量为500 瓶； 如果最高气温位于区间20 ，25） ，需求量为300 瓶；如果最高气温低于20，需求量为200 瓶为了确定六月份的订购计划，统计了前三年六月份各天的最高气温数据，得下面的频数 分布表： 最高气温10 ，15）15 ，20）20 ，25）25 ，30）30 ， 35）35 ，40） 天数2 16 36 25 7 4 以最高气温位于各区间的频率估计最高气温位于该区间的概率 （1）求六月份这种酸奶一天的需求量不超过300 瓶的概率； （2）设六月份一天销售这种酸奶的利润为Y （单位：元） ，当六月份这种酸奶一天的进货量 为 450 瓶时，写出Y的所有可能值，并估计Y大于零的概率 文科数学试题 19 （12 分）如图四面体ABCD 中， ABC是正三角形，AD=CD （1）证明： AC BD ； （2）已知 ACD是直角三角形，AB=BD ，若 E为棱 BD上与 D不重合的点，且AE EC ，求四 面体 ABCE 与四面体ACDE的体积比 20 （12 分）在直角坐标系xOy中，曲线y=x 2+mx2 与 x 轴交于 A、B两点，点 C的坐标为 （0，1） ，当 m变化时，解答下列问题： （1）能否出现AC BC的情况？说明理由； （2）证明过A、 B、C三点的圆在y 轴上截得的弦长为定值 文科数学试题 21 （12 分）已知函数 2 ( )ln(21) .f xxaxax （1）讨论( )f x的单调性； （2）当0a时，证明 3 ( )2 4 f x a （二）选考题：共10 分。

请考生在第22、23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的 第一题计分 22 选修 4-4：坐标系与参数方程 （10 分） 在直角坐标系xOy 中，直线 l1的参数方程为 2xt ykt ， （t 为参数），直线 l2的参数方程为 2xm m y k ， （ m为参数）设 l1与 l2的交点为P，当 k 变化时， P的轨迹为曲线C （1）写出 C的普通方程； （2） 以坐标原点为极点， x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，设 3: (cossin)20l， M为 l3与 C的交点，求M的极径 文科数学试题 23 选修 4-5：不等式选讲 （10 分） 已知函数( )12f xxx （1）求不等式( )1f x的解集； （2）若不等式 2 ( )f xxxm的解集非空，求m的取值范围 文科数学试题 绝密启用前 2017 年普通高等学校招生全国统一考试(III卷) 文科数学 ( 适用地区：云南、广西、贵州、四川) 注意事项： 1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上 2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑 如需改动， 用橡皮擦干净后， 再选涂其他答案标号。

回答非选择题时， 将答案写在答题卡上 写在本试卷上无效 3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回 一、选择题：本大题共12 小题，每小题5 分，共60 分在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的 1已知集合A=1，2，3，4 ，B=2， 4，6，8 ，则 AB中元素的个数为 A1 B 2 C 3 D4 【解答】 解：集合A=1，2，3，4 ，B=2， 4，6，8 ， AB=2， 4 ， AB中元素的个数为2 故选： B 2 （ 5 分） （2017?新课标）复平面内表示复数z=i （ 2+i ）的点位于（） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D 第四象限 【解答】 解： z=i （ 2+i ）=2i 1 对应的点（ 1， 2）位于第三象限 故选： C 3某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了2014 年 1 月至 2016 年 12 月期间月接待游客量（单位：万人）的数据，绘制了下面的折线图 文科数学试题 根据该折线图，下列结论错误的是 A月接待游客量逐月增加 B年接待游客量逐年增加 C各年的月接待游客量高峰期大致在7，8 月 D各年 1月至 6 月的月接待游客量相对于7 月至 12 月，波动性更小，变化比较平稳 【解答】 解：由已有中2014 年 1 月至 2016 年 12 月期间月接待游客量（单位：万人）的数 据可得： 月接待游客量逐月有增有减，故A错误； 年接待游客量逐年增加，故B正确； 各年的月接待游客量高峰期大致在7， 8月，故 C正确； 各年 1 月至 6 月的月接待游客量相对于7 月至 12 月，波动性更小，变化比较平稳，故D正 确； 故选： A 4已知 sin cos=，则 sin2 = A B CD 【解答】 解： sin cos=， （ sin cos ） 2=12sin cos =1sin2 = ， sin2 =， 故选： A 5设 x，y 满足约束条件则 z=xy 的取值范围是 A 3，0 B 3，2 C 0 ，2 D0 ，3 【解答】 解： x，y 满足约束条件的可行域如图： 目标函数z=xy，经过可行域的A，B时，目标函数取得最值， 由解得 A（ 0，3） ， 由解得 B（ 2，0） ， 文科数学试题 目标函数的最大值为：2，最小值为：3， 目标函数的取值范围： 3，2 故选： B 6函数 f（x）=sin （ x+） +cos（x）的最大值为 AB 1 C D 【解答】 解：函数 f（x）=sin （x+）+cos（x）=sin （x+）+cos（ x+） =sin （x+）+sin （x+） =sin （x+） 故选： A 7函数 y=1+x+的部分图象大致为 A. B. 文科数学试题 C. D. 【解答】 解：函数 y=1+x+，可知： f （x）=x+是奇函数，所以函数的图象关于原 点对称， 则函数 y=1+x+的图象关于（ 0，1）对称， 当 x0 +，f （x） 0，排除 A、C，点 x= 时， y=1+ ，排除 B 故选： D 8执行如图的程序框图，为使输出S的值小于91，则输入的正整数N的最小值为 A5 B 4 C 3 D2 【解答】 解：由题可知初始值t=1，M=100 ，S=0， 要使输出S的值小于91，应满足“ t N”， 则进入循环体，从而S=100，M= 10，t=2 ， 文科数学试题 要使输出S的值小于91，应接着满足“ t N”， 则进入循环体，从而S=90，M=1 ，t=3 ， 要使输出S的值小于91，应接着满足“ t N”， 则进入循环体，从而S=91，M= 0.1 ，t=4 ， 要使输出S的值小于91，应不满足“ t N”，跳出循环体， 此时 N的最小值为3， 故选： C 9已知圆柱的高为1，它的两个底面的圆周在直径为2 的同一个球的球面上，则该圆柱的 体积为 AB CD 【解答】 解：圆柱的高为1，它的两个底面的圆周在直径为2 的同一个球的球面上， 该圆柱底面圆周半径r=， 该圆柱的体积：V=Sh= 故选： B 10在正方体ABCD A1B1C1D1中， E为棱 CD的中点，则 AA1E DC1BA1EBD CA1EBC1DA1EAC 【解答】 解：以 D为原点， DA为 x 轴， DC为 y 轴， DD1为 z 轴，建立空间直角坐标系， 设正方体ABCD A1B1C1D1中棱长为2， 则 A1（2，0，2） ，E（0，1，0） ，B（2，2，0） ，D （ 0，0，0） ，C1（0，2， 2） ，A （ 2，0，0） ， C（0，2，0） ， =（ 2，1， 2） ，=（0，2，2） ，=（ 2， 2，0） ， =（ 2，0，2） ，=（ 2，2，0） ， ?=2，=2，=0，=6， A1EBC1 故选： C 文科数学试题 11已知椭圆C：=1（ab0）的左、右顶点分别为A1，A2，且以线段A1A2为直径 的圆与直线bx ay+2ab=0 相切，则 C的离心率为 AB C D 【解答】 解：以线段A1A2为直径的圆与直线bx ay+2ab=0 相切， 原点到直线的距离=a，化为： a 2=3b2 椭圆 C的离心率e= 故选： A 12已知函数f （x）=x 2 2x+a（ex1+ex+1）有唯一零点，则 a= A BC D1 【解答】 解：因为f（x）=x 22x+a（ex1+ex+1）= 1+（x 1）2+a（ex1+ ）=0， 所以函数f （x）有唯一零点等价于方程1（ x1） 2=a（ex1+ ）有唯一解， 等价于函数y=1（ x1。