北师大版九年级数学上册图形的相似《图形的位似》示范课教学设计.docx

《位似图形教学设计》教学设计课题 4.8.1位似图形单元4学科数学年级九教材分析位似图形作为本章的最后一节，是在学生已经掌握了相似的相关知识，积累了一定的图形研究方法的基础上，进行探究的位似就是具有特殊位置关系的相似，是对相似的纵深挖掘与提升，可以让学生进一步体会相似的应用价值和丰富内涵核心素养分析学生日常生活中经常见到放大与缩小的实例，通过学习，进一步培养学生应用有知识解决数学问题的能力，培养学生逆向思维和类比思想，发展有条理的思考和语言表达能力学习目标1. 了解图形位似的定义和相关性质；2. 理解相似多边形与位似多边形的联系与区别；3. 初步掌握利用位似把多边形按照一定比例放大或缩小的绘图方法重点位似多边形的定义、性质难点作图教学过程教学环节教师活动学生活动设计意图导入新课如图是一幅宣传海报，它由一组形状形同的图片组成，点O是放映镜头1)在图片①和图片②上任取一组对应点A和A`，直线AA`经过点O吗？(2)在图片①和图片②上另取一组对应点B和B`，直线BB`经过点O吗？学生思考,探讨,与同学交流. 通过创设情境,激发学生的学习兴趣.讲授新课问题：下面两个多边形相似，将两个图形的顶点相连，观察发现连接的直线相交于点O. 有什么关系？.归纳： 一般地，如果两个相似多边形任意一组对应顶点P,P'所在的直线都经过同一个点O，且有OP'=k·OP(k≠0），那么这样的两个多边形叫做位似多边形，点O称为位似中心。

实际上，k就是这两个相似多边形的相似比归纳总结：1.两个多边形是位似多边形应满足两个条件：①是相似多边形；②每组对应点所在直线都经过同一个点这两个条件缺一不可2.两个位似图形的位似中心有且只有一个3.位似多边形是相似多边形，但相似多边形不一定是位似多边形下列图形中，每个图中的四边形ABCD和四边形A′B′C′D′都是相似图形.分别观察这五个图，你发现每个图中的两个四边形各对应点的连线有什么特征？对应边有何位置关系？归纳总结：位似图形的性质1.位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于相似比；2.位似图形上的每组对应点和位似中心在同一条直线上；3.位似图形的对应线段平行或在同一条直线上；4.位似图形是特殊的相似图形，因此位似图形具有相似图形的一切性质例1】如图，已知△ABC，以点O为位似中心画△DEF，使其与△ABC位似，且位似比为2 解：画射线OA,OB,OC;在射线OA,OB,OC上分别取点D,E,F,使OD = 2OA,OE = 2OB,OF = 2OC;顺序连接D,E,F,使△DEF与△ABC位似,相似比为2.想一想：你还有其他的画法吗？画法二：△ABC与△DEF异侧.解：画射线OA、OB、OC;沿着射线OA、OB、OC反方向上分别取点D、E、F,OD = 2OA,OE = 2OB,OF = 2OC;顺次连结D、E、F,使△DEF与△ABC位似,相似比为2.归纳总结：画位似的一般步骤：① 确定位似中心；② 分别连接并延长位似中心和能代表原图的关键点；③ 根据相似比，确定能代表所作的位似图形的关键点；④ 顺次连接上述各点，得到放大或缩小的图形.做一做利用位似可以把一个图形放大或缩小用以下方法可以近似地把一个不规则图形放大：1.将两根等长的橡皮筋系在一起，连接处形成一个结点。

2. 选一个图形，再选一个定点，将橡皮筋的一端固定在定点处，把铅笔固定在另一端3. 拉动铅笔，使结点沿图形的边缘移动一周，这样铅笔就画出一个新的图形试试看，它们相似吗？引导学生思考，观察，总结巡视课堂，随时掌握学生情况，及时指引、点拨，让学生少走弯路学生小组交流讨论，教师巡查指导学生先独立思考，再与本小组同学交流，教师巡视，随时掌握学情，适时点拨指引学生充分思考、讨论、交流，教师巡回指导，最后引导学生作出归纳学生经过思考都能做或回答出结果这一教学活动的设计主要为了确保学生主体作用得到充分发挥,让学生从被动学到主动学,从接受知识到探索知识,从个人学习到合作交流学生直观去发现问题,使探究的问题形象化、具体化,培养学生形象思维通过例题,进一步巩固位似图形相关知识,让学生加强理解.培养学生动手的能力课堂练习1．如图，△A1B1C1与△ABC是位似图形，且面积比为4∶9，则下列结论错误的是(　　)A．点O为位似中心，位似比为2∶3B．A1B1∥AB，A1B1∶AB＝2∶3C．△A1B1C1与△ABC的周长比为2∶3D．OA1∶A1A＝2∶32. 如图，正五边形 FGHMN 与正五边形 ABCDE 是位似图形若AB : FG = 3 :5，则下列结论正确的是（ ） A. 3 DE = 5MN B. 5DE = 3 MN C. 3∠A = 5∠F D. 5∠A = 3∠F 3．如图，火焰的光线穿过小孔O，在竖直的屏幕上形成倒立的实像，像的长度BD＝2 cm，OA＝60 cm，OB＝15 cm，则AC的长度为_________．4.如图，△ABC与△A′B′C′是位似图形，且位似比是1∶2，若AB＝2 cm，则A′B′＝___ cm.(1)请在图中画出位似中心O；(2)AC∶A′C′＝________；(3)AB与A′B′的位置关系为________．5.如图，△ABC与△A′B′C′关于点O位似，BO＝3，B′O＝6.(1)若AC＝5，求A′C′的长；(2)若△ABC的面积为7，求△A′B′C′的面积．学生课堂练习，然后上台演示自己的答案。

加深学生对知识的理解与运用,进一步提高学生运用知识的能力,对练习中出现的情况可采取互评、互议的形式,达到及时查漏补缺的效果课堂小结通过本节课的学习，你们有什么收获？学生归纳本节所学内容，并体验核心素养的形成训练学生总结归纳能 力；升华知识，拓展知识面，开阔思维板书课题：4.8.1位似图形一、 位似图形二、 性质。