10B-2-教师-对数函数.doc

初中/高中数学备课组教师 班级 学生 日期 上课时间学生情况：------------------------主课题：对数函数教学目标：1.掌握指数函数与对数函数的关系(互为反函数) 2. 会画出一般对数函数的图像 3.掌握对数函数的图像和性质（过顶点，单调性，与底数a的关系）教学重点：1.通过实例和反函数的概念导出对数函数的概念 2. 通过对数函数和指数函数的关系探求对数函数的图像和性质 3. 掌握对数函数的图像和性质 4. 应用对数函数的性质解决简单问题教学难点：1. 掌握对数函数的图像和性质 2. 运用对数函数的图像和性质解有关对数复合函数的问题考点及考试要求：1.掌握对数函数的概念，会求函数的定义域2. 掌握对数函数的图像和性质 3. 运用对数函数的图像和性质解有关对数复合函数的问题 4. 利用对数函数图像的变换解有关函数方程的问题一、 新课讲解1. 对数函数的概念某种细胞分裂时，由1个分裂成2个，2个分裂成4…，于是得到细胞的个数y是分裂次数x的函数如果要求这种细胞经过多少次分裂，大约可以得到细胞1万个，10万个 ……，不难发现：分裂次数x就是要得到的细胞个数y的函数,根据对数定义，这个函数可以写成对数的形式，即：如果用x表示自变量，y表示函数，这个函数就是 由反函数的概念，可知函数与指数函数互为反函数从而得出对数函数的定义：函数，且叫做对数函数，其中是自变量，函数的定义域是（0，+∞）．（想一想，为什么？）2. 对数函数的图像和性质因为对数函数与指数函数互为反函数，所以的图像与的图像关于y=x对称. 因此，只要作出和的图像关于直线y=x对称的图形，就可得到的图像以为例，分别作出和的图像y = loga x （a>1），y = loga x (01）y = loga x (01时，y>000 x>1时，y<0知识点一：求函数的定义域例1 求下列函数的定义域(1) （2） （3）解：（1）（0，4） （2）R （3）例2 已知都为常数，且，求函数的定义域解： （1）当，函数定义域是 （2）当k>0时，①>1， ②当，知识点二：利用对数函数的单调性比较两个对数的大小例3 不求值，比较下列各组数中两个值的大小（1）和 （2）和 （3）和解：（1）< （2）> （3）当a>1时，<；当0知识点三：指数函数与对数函数的关系例4 求下列函数的反函数（1） （2）解：（1） （2）知识点四：对数函数的综合应用例5 已知函数，根据下列条件分别求实数a的取值范围（1） 若函数f(x)的定义域是R （2）若若函数f(x)的值域是R解：（1） （2）例6 已知函数f(x)满足（1） 求函数f(x)的表达式，并判断函数f(x)的奇偶性（2） 判断函数f(x)在定义域内的单调性，并证明解：（1）令，则，t>3，，非奇非偶 （2）当a>1时，f(x)在上是增函数 当00时，f(x)是增函数；当x<0时，f(x)是减函数④当-11时，f(x)是增函数⑤函数f(x)无最大值，也无最小值3. 已知，求函数的值域解：4. 已知函数在区间[2，4]上是增函数，求实数的取值范围解：（1）当01 又f(2)>0且f(4)>0,所以a>综上所述，a>15. 设函数 （1）求函数f(x)的定义域 （2）判断函数f(x)的奇偶性 （3）求函数f(x)的反函数解：（1） （2）奇函数 （3），两边平方可得 6. 设，当时，f(x)有意义，求的取值范围解：由题意可知时，恒成立，即恒成立故只须=7. 设函数（1） 若f(x)的定义域是R，求k的取值范围（2） 若f(x)的值域是R，求k的取值范围（3） 若f(x)有最小值，求k的取值范围解：（1） （k>0，） （2）（或k=0） （3）-23，f(x)在（1，p）上的最大值是。