福建省厦门市四校联考2023学年数学九年级第一学期期末统考模拟试题含解析.doc

2023学年九年级上学期数学期末模拟试卷请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内写在试题卷、草稿纸上均无效2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题一、选择题（每题4分，共48分）1．圆锥的底面半径为1，母线长为2，则这个圆锥的侧面积是（ ）A． B． C． D．2．已知和的半径长分别是方程的两根，且，则和的位置关系为（ ）A．相交 B．内切 C．内含 D．外切3．关于抛物线y=3（x－1）2＋2，下列说法错误的是（　 　 ）A．开口方向向上 B．对称轴是直线x=lC．顶点坐标为（1，2） D．当x＞1时，y随x的增大而减小4．若|m|＝5，|n|＝7，m+n＜0，则m﹣n的值是( )A．﹣12或﹣2 B．﹣2或12 C．12或2 D．2或﹣125．顺次连接四边形ABCD各边的中点，所得四边形是（ ）A．平行四边形B．对角线互相垂直的四边形C．矩形D．菱形6．已知圆锥的底面半径是4，母线长是9，则圆锥侧面展开图的面积是（ ）A． B． C． D．7．正六边形的周长为6，则它的面积为（ ）A． B． C． D．8．一元二次方程的解为（ ）A． B． ， C． ， D．，9．如图，AD是半圆的直径，点C是弧BD的中点，∠BAD=70°，则∠ADC等于（　　）A．50° B．55° C．65° D．70°10．函数与，在同一坐标系中的图象可能是（ ）A．B．C．D．11．如图，在正方形ABCD的外侧，作等边三角形ADE，则∠BED为（　　）A．45° B．15° C．10° D．125°12．如图，⊙O的弦AB垂直平分半径OC，若AB=，则⊙O的半径为（ ）A． B．2 C． D．二、填空题（每题4分，共24分）13．如图，点E、F、G、H分别是任意四边形ABCD中AD、BD、BC、CA的中点，当四边形ABCD的边至少满足 条件时，四边形EFGH是矩形．14．二中岗十字路口南北方向的红绿灯设置为：红灯30秒，绿灯60秒，黄灯3秒，小明由南向北经过路口遇到红灯的概率为______．15．如图，正方形网格中，5个阴影小正方形是一个正方体表面展开图的一部分．现从其余空白小正方形中任取一个涂上阴影，则图中六个阴影小正方形能构成这个正方体的表面展开图的概率是______ ．16．已知，如图，，，且，则与__________是位似图形，位似比为____________.17．一组数据：2，3，4，2，4的方差是___．18．工程上常用钢珠来测量零件上小圆孔的宽口，假设钢珠的直径是10mm，测得钢珠顶端离零件表面的距离为8mm，如图所示，则这个小圆孔的宽口AB的长度为____mm．三、解答题（共78分）19．（8分）已知抛物线与轴交于点和且过点．求抛物线的解析式；抛物线的顶点坐标； 取什么值时，随的增大而增大；取什么值时，随增大而减小．20．（8分）已知关于x的方程ax2+（3﹣2a）x+a﹣3＝1．（1）求证：无论a为何实数，方程总有实数根．（2）如果方程有两个实数根x1，x2，当|x1﹣x2|＝时，求出a的值．21．（8分）如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格图中，△ABC的顶点都在网格线交点上．（1）图中AC边上的高为　 　个单位长度；（2）只用没有刻度的直尺，在所给网格图中按如下要求画图（保留必要痕迹）：①以点C为位似中心，把△ABC按相似比1:2缩小，得到△DEC；②以AB为一边，作矩形ABMN，使得它的面积恰好为△ABC的面积的2倍．22．（10分）已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，且为正整数，求的值.23．（10分）解方程：3x2﹣4x+1＝1．（用配方法解）24．（10分）如图，点在的直径的延长线上，点在上，且AC=CD，∠ACD=120°.（1）求证：是的切线；（2）若的半径为2，求图中阴影部分的面积.25．（12分）如图，在菱形中，点在对角线上，延长交于点.（1）求证：；（2）已知点在边上，请以为边，用尺规作一个与相似，并使得点在上.（只须作出一个，保留作图痕迹，不写作法）26．已知AB∥CD，AD、BC交于点O．AO＝2，DO＝3，CD＝5，求AB的长．参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、B【分析】根据题意得出圆锥的底面半径为1，母线长为2，直接利用圆锥侧面积公式求出即可．【详解】依题意知母线长为：2，底面半径r=1，则由圆锥的侧面积公式得S=πrl=π×1×2=2π．故选：B．【点睛】此题主要考查了圆锥侧面面积的计算，对圆锥的侧面面积公式运用不熟练，易造成错误．2、A【解析】解答此题，先要求一元二次方程的两根，然后根据圆与圆的位置关系判断条件，确定位置关系．圆心距<两个半径和，说明两圆相交.【详解】解：解方程x2-6x+8=0得：x1=2，x2=4，∵O1O2=5，x2-x1=2，x2+x1=6，∴x2-x1＜O1O2＜x2+x1．∴⊙O1与⊙O2相交．故选A．【点睛】此题综合考查一元二次方程的解法及两圆的位置关系的判断，关键解出两圆半径．3、D【分析】开口方向由a决定，看a是否大于0，由于抛物线为顶点式，可直接确定对称轴与顶点对照即可，由于抛物线开口向上，在对称轴左侧函数值随x的增大而减小，在对称轴右侧 y随x的增大而增大即可．【详解】关于抛物线y=3（x－1）2＋2，a=3>0，抛物线开口向上，A正确，x=1是对称轴，B正确，抛物线的顶点坐标是（1，2），C正确，由于抛物线开口向上，x<1，函数值随x的增大而减小，x>1时，y随x的增大而增大，D不正确．故选：D．【点睛】本题考查抛物线的性质问题，由具体抛物线的顶点式抓住有用信息，会用二次项系数确定开口方向与大小，会求对称轴，会写顶点坐标，会利用对称轴把函数的增减性一分为二，还要结合a确定增减问题．4、C【分析】根据题意，利用绝对值的意义求出m与n的值，再代入所求式子计算即可.【详解】解：∵|m|＝5，|n|＝7，且m+n＜0，∴m＝5，n＝﹣7；m＝﹣5，n＝﹣7，可得m﹣n＝12或2，则m﹣n的值是12或2.故选：C.【点睛】本题考查了绝对值的意义，掌握绝对值的意义求值是关键.5、A【解析】试题分析：连接原四边形的一条对角线，根据中位线定理，可得新四边形的一组对边平行且等于对角线的一半，即一组对边平行且相等．则新四边形是平行四边形．解：如图，根据中位线定理可得：GF=BD且GF∥BD，EH=BD且EH∥BD，∴EH=FG，EH∥FG，∴四边形EFGH是平行四边形．故选A．考点：中点四边形．6、D【分析】先根据圆的周长公式计算出圆锥的底面周长，然后根据扇形的面积公式，即可求出圆锥侧面展开图的面积.【详解】解：圆锥的底面周长为：2×4=，则圆锥侧面展开图的面积是.故选：D.【点睛】此题考查的是求圆锥的侧面面积，掌握圆的周长公式和扇形的面积公式是解决此题的关键.7、B【分析】首先根据题意画出图形，即可得△OBC是等边三角形，又由正六边形ABCDEF的周长为6，即可求得BC的长，继而求得△OBC的面积，则可求得该六边形的面积．【详解】解：如图，连接OB，OC，过O作OM⊥BC于M，∴∠BOC=×360°=60°，∵OB=OC，∴△OBC是等边三角形，∵正六边形ABCDEF的周长为6， ∴BC=6÷6=1，∴OB=BC=1，∴BM=BC=，∴OM= ，∴S△OBC=×BC×OM= ，∴该六边形的面积为： ．故选：B．【点睛】此题考查了圆的内接六边形的性质与等边三角形的判定与性质．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．8、C【分析】通过因式分解法解一元二次方程即可得出答案.【详解】∴或∴ ，故选C【点睛】本题主要考查解一元二次方程，掌握因式分解法是解题的关键.9、B【解析】连接BD，根据直径所对的圆周角为直角可得∠ABD=90°，即可求得∠ADB=20°，再由圆内接四边形的对角互补可得∠C=110°，因，即可得BC=DC，根据等腰三角形的性质及三角形的内角和定理可得∠BDC=∠DBC=35°，由此即可得∠ADC=∠ADB+∠BDC=55°．【详解】解：连接BD，∵AD是半圆O的直径，∴∠ABD=90°，∵∠BAD=70°，∴∠C=110°，∠ADB=20°，∵ ，∴BC=DC，∴∠BDC=∠DBC=35°，∴∠ADC=∠ADB+∠BDC=55°．故选B．【点睛】本题考查了圆周角定理、圆内接四边形的对角互补、等腰三角形的性质及三角形的内角和定理等知识，熟练运用相关知识是解决问题的关键.10、D【解析】由二次函数y=ax2+a中一次项系数为0，我们易得函数y=ax2+a的图象关于y轴对称，然后分当a＞0时和a＜0时两种情况，讨论函数y=ax2+a的图象与函数y=（a≠0）的图象位置、形状、顶点位置，可用排除法进行解答．【详解】解：由函数y=ax2+a中一次项系数为0，我们易得函数y=ax2+a的图象关于y轴对称，可排除A；当a＞0时，函数y=ax2+a的图象开口方向朝上，顶点（0，a）点在x轴上方，可排除C；当a＜0时，函数y=ax2+a的图象开口方向朝下，顶点（0，a）点在x轴下方，函数y=（a≠0）的图象位于第二、四象限，可排除B；故选：D．【点睛】本题考查的知识点是函数的表示方法-图象法，熟练掌握二次函数及反比例函数图象形状与系数的关系是解答本题的关键.11、A【分析】由等边三角形的性质可得，进而可得，又因为，结合等腰三角形的性质，易得的大小，进而可求出的度数.【详解】是等边三角形，，，四边形是正方形，，，，，，.故选：.【点睛】本题考查了正方形的性质，等边三角形的性质，三角形的内角和定理，等腰三角形的性质和判定的应用，解此题的关键是求出的度数，难度适中.12、A【解析】试题分析：连接OA，设⊙O的半径为r，由于AB垂直平分半径OC，AB=，则AD=，OD=，在Rt△AOD中，OA2=OD2+AD2，即r2=（）2+（）2，解得r=．考点:（1）垂径定理；（2）勾股定理．二、填空题（每题4分，共24分）13、AB⊥CD【解析】解：需添加条件AB⊥DC，∵、、、分别为四边形中、、、中点，∴，∴，．∴四边形为平行四边形．∵E、H是AD、AC中点，∴EH∥CD，∵AB⊥DC，EF∥HG∴EF⊥EH，∴四边形EFGH是矩形．故答案为：AB⊥DC．14、【解析】∵该路口红灯30秒，绿灯60秒，黄灯3秒，∴爸爸随机地由南往北开车经过该路口时遇到红灯的概率是，故答案为:.15、【分析】首先确定所求的阴影小正方形可能的位置总数目，除以剩余空白部分的正方形的面积个数即为所求的概率．【详解】解：从阴影下边的四个小正方形中任选一个，就可以构成正方体的表面展开图，∴能构成这个正方体的表面展开图的概率是．故答案为：．【点睛】本题将概率的求解设置于正方体的表面展开图中，考查学生对简单几何概型的掌握情况，既避。