广东佛山顺德区2023届高三教学质量一检数学试卷+答案.pdf

2022 学年顺德区普通高中教学质量检测（一)高三数学 本试卷共 4 页，22 小题，满分 150 分，考试时间 120 分钟 注意事项:1本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分.答卷前，考生务必将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在数学答题卡，并用 2B 铅笔在答题卡上的相应位置填涂考生号.2回答第卷时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动,用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.写在本试卷上无效.3回答第卷时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.4考试结束后，将答题卡交回.一、单项选择题:本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合260,1Ax xxBx x=或4x,则RAB=A.21xx B.3x x 或4x C.24xx D.13xx 恒成立.若()()422622f xaxfx+成立,则实数a的取值范围是 A.(,20 B.2,)+C.(,2 D.2,0)(0,)+二、多项选择题:本题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得 5 分,部分选对的得 2 分,有选错的得 0 分.9.设55015(21)xaa xa x=+,则下列说法正确的是 A.01a=B.123451aaaaa+=C.024121aaa+=D.135122aaa+=10.我国在各种乒乓球比赛中均取得过优异的成绩,例如在刚刚过去的 2022 年成都世界乒乓球团体锦标赛中,中国的乒乓球健将们再创佳绩,男团,女团分别获得了团体冠军.甲、乙两位乒乓球初学者,都学习了三种发球的技巧,分别是:上旋球、下旋球以及侧旋球.两人在发球以及接对方发球成功的 概率如下表，两人每次发、接球均相互独立:则下列说法正确的是 A.若甲选择每种发球方式的概率相同,则甲发球成功的概率是34 B.甲在连续三次发球中选择了三种不同的方式,均成功的概率为172 C.若甲选择三种发球方式的概率相同,乙选择三种发球方式的概率也相同,则乙成功的概率更大 D.在一次发球中甲选择了发上旋球,则乙接球成功（甲发球失误也算乙成功）的概率是1315 11.已知数列 na的通项公式为 21,nnanb=的通项公式为31nbn=.将数列 ,nnab的公共项按从小到大的顺序组成一个新的数列 nc,设 nc的前n项和为nS,则下列说法正确的是 A.2023nc B.20234046cb=C.2023nSa D.2023nSb 12.已知函数32()32f xxxx=+,设方程()(0)f xt t=的三个根分别为()123123,x x xxxx B.1233xxx+=C.123232777fxxxt+的一条渐近线为:bl yxa=,左、右焦点分别是12,F F,过点 2F作x轴的垂线与渐近线l交于点A,若126AFF=,则双曲线C的离心率为_.16.如图,设正方体1111ABCDABC D的棱长为 2,设E为11C D的中点,F为1BB上的一个动点,设由点,D E F确定的平面为,当点F与1B 重合时,平面截正方体的截面的面积为_;点1A到平面的距离的最小值为_.四、解答题:本大题共 6 小题,满分 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17(本题满分 10 分)体育运动是强身健体的重要途径，中国儿童青少年体育健康促进行动方案(2020-2030)(下面简称“体育健康促进行动方案”)中明确提出青少年学生每天在校内参与个少于 60 分钟的中高强度身体活动的要求.随着“体育健康促进行动方案”的发布，体育运动受到各地中小学的高度里视，众多青少年的体质健康得到很大的改善.某中学教师为了了解体育运动对学生的数学成绩的影响情况,现从该中学高三年级的一次月考中随机抽取 1000 名学生，调查他们平均每天的体育运动情况以及本次月 考的数学成绩情况，得到下表数据:数学成绩(分)30-50)50-70)70-90)90-110)110-130)130-150 人数（人)25 125 350 300 150 50 爱运动的人数（人)10 45 145 200 107 43 约定:平均每天进行体育运动的时间不少于 60 分钟的为“运动达标”，数学成绩排在年级前 50%以内(含 50%）的为“数学成绩达标”.(1）求该中学高三年级本次月考数学成绩的 65%分位数;(2）请估计该中学高三年级本次月考数学成绩的平均分(同一组中的数据用该组区间的中点值作代 表）;(3）请根据已知数据完成下列列联表，并根据小概率值0.001=的独立性检验，分析“数学成绩达 标”是否与“运动达标”相关;数学成绩达标人数 数学成绩不达标人数 合计 运动达标人数 运动不达标人数 合计 附:22()()()()()()n adbcnabcdab cd ac bd=+0.010 0.005 0.001 x 6.635 7.879 10.828 18.(本题满分 12 分)设数列 na的前n项和为nS,已知11a=,_.(1)求数列 na的通项公式;(2)设327nnbSn=+,数列 nb的前n项和为nT,证明:34nT 是曲线E上一点,A B是曲线E上异于点P的两个动点,设直线PAPB、的倾斜角分别为、,且34+=,请问：直线AB是否经过定点？若是,请求出该定点,若不是,请说明理由.22.(本题满分 12 分)已知函数21()ln2f xmxxx=+.(1)讨论()f x的单调性;(2)若,a b是()f x的两个极值点,且ab,求证:2()()(41)()f af bmab+.第 1 页（共 9 页）2022 学年顺德区普通高中教学质量检测（一）高三数学参考答案一一、单单项项选选择择题题：本本大大题题共共 1 10 0 小小题题,每每小小题题 5 5 分分,共共 5 50 0 分分.在在每每小小题题给给出出的的四四个个选选项项中中只只有有一一项项是是符符合合题题目目要要求求的的.1.D【解析】集合23Axx，|14RC Bxx，从而可得|13RAC Bxx.2 2.C【解析】根据求根公式可得：1112iz，即可得z在复平面内的点位于第二或第三象限.3 3.B【解析】圆锥1PO与2PO的底面积相等，其体积之比为2:1，则可得12:2:1POPO，根据条件:3:2AD AB，可得:5:2PA PD.根据圆锥的侧面积公式Srl可得两圆锥的侧面积之比5:210:2.4.C【解析】由题意可得(2,1)a，(3,4)b，向量a在向量b上的投影为2cos,5aa b，从而可得向量a在向量b上的投影向量268(,)525 25bb.5.A【解析】设函数()2cos()f xx，由题意可得313341234T，即可得T，根据2T可得2.当1312x时，由2y 可 得132cos()26，即 有1326k，从 而 可 得1326k，当1k 时，即可得选项 A 成立.6.A【解析】设点A的坐 标为(,)x y，则 可得 矩形ABCD的面 积4Sxy，根 据椭 圆的方 程：221243123xyxyxy，即可得3xy，从而可得ABCD面积的最大值为4 3.7.D【解析】设0表示女孩，1表示男孩.该家庭的子女情况可表示如下：(0,0,0)，(1,0,0)，(0,1,0)，(0,0,1)，(1,1,0)，(1,0,1)，(0,1,1)，(1,1,1).事件 A 包括：(1,0,0)，(0,1,0)，(0,0,1)，(1,1,0)，(1,0,1)，(0,1,1)；事件 B 包括：(0,0,0)，(1,0,0)，(0,1,0)，(0,0,1)；事件 C 包括：(1,1,0)，(1,0,1)，(0,1,1)，(1,1,1).对于选项 A，事件 B 与事件 C 互斥且对立，故选项 A 错误；对于选项 B，事件 A 与事件 B 不互斥，故选项 B 错误；由上可知：63()84P A，1()2P B，1()2P C，()0P BC，3()8P AB，其中事件 A与事件 B 符合事件独立性的定义，故选项 D 成立.8.B【解析】对任意1x，21,)x（12xx），2121()()()0f xf xxx恒成立，可得()f x在1,)上单调递增，根据(2)()2fxf x可得函数()f x关于点(1,1)对称，从而可得()f x在R上单调递增.由不等式422()(62)2f xaxfx可得4222()2(62)(24)f xaxfxfx，根据单调性可得第 2 页（共 9 页）42224xaxx，当0 x 时，aR；当0 x 时，2242()axx，其中2242()xx的最大值为2，从而可得实数a的取值范围是 2,).二二、多项选择题多项选择题：本大题共本大题共 2 2 小题小题，每小题每小题 5 5 分分,共共 1010 分分.在每小题给出的四个选项中在每小题给出的四个选项中,有多项符合题目要有多项符合题目要求求,全部选对的得全部选对的得 5 5 分分,选对但不全的得选对但不全的得 2 2 分分,有选错的得有选错的得 0 0 分分.9.9.CD【解析】令0 x，可得01a ，故 A 错误；令1x，可得0123451aaaaaa，从而可得123452aaaaa，故 B 错误；令1x ，可得012345243aaaaaa，通过组合可得024121aaa，135122aaa，从而可得 C，D 成立.10.10.BC【解析】若甲选择每种发球方式的概率相同，即均为13.根据全概率公式可得甲发球成功的概率为11111113334364，同理可得乙发球成功的概率为：11111113432343，从而可得 A 错误，C 成立；根据事件独立性的定义，可得甲在连续三次发球中选择了三种不同的方式的概率为111134672，故 B 成立；在一次发球中甲选择了发上旋球，则乙接球成功的概率为：2111133515，故 D 错误.11.BCD【解析】由题意可得数列 nc的通项公式61ncn.令202361n，可得10123n 不是整数，故A 错误；2023404662023 1340461cb ，故 B 成立；20236(122023)20236(122023)63371S6(122023337)1 nc，从而可得选项 C，D 均成立.12.BCD【解析】结合函数()f x的图象可得1201xx，32x，从而可得1232xxx，故选项 A 错误；由题意可得3212332()()()xxxtxxxxxx，上述方程化简即可得1233xxx成立，故 B 成立；对于选项 C，12321322323261()7777777xxxxxxx，根据201x，可得21232321777xxxx，由此即可得123232()777fxxxt成立，故 C 成立.经验证函数()f x关于点(1,0)对称，即满足()(2)0f xfx，当32iixx时，可得3()()0iif xf x，即可得 D 成立.三、三、填空题：本大题共填空题：本大题共 4 4 小题小题,每小题每小题 5 5 分分,满分满分 2020 分分.其中第其中第 1616 题第一空题第一空 2 2 分分,第二空第二空 3 3 分分.13.255【解析】根据二倍角公式可得21cos21(12sin)sin2sin22sincoscos，根据同角三角函数的关系22sincos1可得：2 5sin5，又因为角的终边位于第一象限，所以2 5sin5.第 3 页（共 9 页）14.32()1f xxx或251()22f xx或()52f xx（只要满足条件即可）【解析】略.15.213【解析】由题意可得点A的坐标为(,)bcca，122FFc，易知12AFF是直角三角形，从而可得12tan2bcAFFac，即323ba，结合222cab即可得双曲线C的离心率为213.16.2 6；2 63【解析】对于第一空，当点F与1B重合时，平面截正方体的截面形状为菱形，该菱形的对角线长分别为：2 3，2 2，从而可得其截面。