2024年人教版九年级上册数学期末复习训练：图形的旋转.pdf

二十图形的旋转【A 层基础夯实】知识点1 旋转的概念1 .下列各图中，既可经过平移,又可经过旋转，由图形得到图形的是（D）2 .如图,是等腰直角三角形/a 的底边上一点，/9 0 ,按顺时针方向旋转后到达力旗的位置,则旋转中心是点 C ,旋转角的大小为9 0 .C L-_ _ _ _A _ _ XA D H i知识点2 旋转的性质3.如图，/以绕点6 顺时针旋转,旋转角是N/见 那么下列说法错误的是（0A.BC平 分 NABE B.A斤BDZ.AC/BE D.AODE4.如图,两个同心圆中有两条互相垂直的直径,其中大圆的半径是2,则图中阴影部分的面积是（C）A.4 兀 B.3 兀 C.2 兀 D.兀知识点3旋转作图5.如图,在带有平面直角坐标系的正方形网格中，将/回（顶点在网格线的交点上）绕某点顺时针旋转a（0 1 8 0 ）得到 4A G,点/与 4,点B 与尻 点，与 G是对应点.(1)请通过画图找出旋转中心M,点的坐标为 1).(2)直接写出旋转角的 度 数 为 9 06.(2 0 2 4 韶关期中)Zk Z回在平面直角坐标系中的位置如图所示反三点在格点上.(1)画 出 关 于 x 轴对称的48 K;【解析】(1)如图，45C 即为所求作的三角形.(2)画出/回绕点。

按逆时针方向旋转9 0 后 的 氏 G.【解析】(2)如图，与G即为所求作的三角形.【B 层能力进阶】7.如图,在等腰Rt 力如中，N 4 妙 9 0 ,是三角形内一点，连接OE,将线段绕点逆时针旋转9 0 得 到 坐 连 接 跖 小 若/淅 2 0 ,则/皮1 6 的度数为(D)A.45 B.1 5 C.2 0 D.2 58 .旋转是我们初中几何重要的图形变换之一,其中把某个图形旋转一个特殊角是解决某类几何问题的重要手段,受这种解题思想的启发.如图,在等腰Rt四C中,AB=AC,点D,E是斜边B C上两点,且/加后45 ,若 除 6,上 8,则/劭与 4方的面积之和为(A)A.8 4 B.9 0 C.1 1 0 D.1 2 09 .如图，在平面直角坐标系中，点/(-I,2),彼 4,将平行四边形如欧绕点旋转9 0 后，点8的对应点B的坐标是(-2,3)或(2,T).A-J 一41 0.如图,在平面直角坐标系中,双/%1 的三个顶点分别是/(-3,2),8(0,4),C(0,2).(1)将以点为旋转中心旋转1 8 0 ,画出旋转后对应的区G,平移力国对应点4 的坐标为(0,-4),画出平移后对应的43C.【解析】(1)如图所示,4f i G和 旦G即为所求作的三角形.(2)若将 4A G 绕某一点旋转可以得到与C,请直接写出旋转中心的坐标.【解析】(2)将 45G 绕某一点旋转可以得到合G,旋转中心点尸的坐标为1 1.如图，在矩形A8CD中,AB=4,4仄3,点6 在8 c上，将熊绕点力顺时针旋转得到AF,旋转角等于N物C连接CF.(1)作 FMkAC,垂足为 M,求证:AM AB-,【解析】(I L.四边形四龙是矩形，.N户9 0 ,：FMVAC,：.ZAMZB=90,ZBAC=ZEAF,：.NBAE=NMAF,(Z B =ZAMF在和中，NBAE=N M A F，(A E =AF当力比3 鱼时，求口的长.【解析】：力 后 3 金，心 4,：.BB=yjAE2-AB2=J(3 V 2)2-42=V 2,：/ABE/AMF,:.小AB=4,FM=BE2,在 Rt Z 4 中,AB=4,g 3,AC=d AB?+B f 2=，4 2+3 2=5,.谶4 e腑 5-4=1,.在 R t A O ,CF=CM2+F M2=Jl2+(V 2)2=V 3.【C 层创新挑战(选做)】12.(推理能力、抽象能力、模型观念)阅读下面材料：小伟遇到这样一个问题:如图1,在正三角形/8 C 内有一点P,且 2=3,阳=4,H5,求/加方的度数；小伟是这样思考的:如图2,利用旋转和全等的知识构造 C 连接用得到两个特殊的三角形,从而将问题解决.(1)请你回答:图1 中/加%的 度 数 等 于;(直接写答案)参考小伟同学思考问题的方法,解决下列问题：如图3,在正方形ABCD内有一点P,且=2/,PB=L PD-V1 7.【解析】(D 把 为 绕 点 4 逆时针旋转6 0得到/产乞由旋转的性质知,p 生为=3,0/阳=4,Z/5 4/5=6 0 ,ZAPB=ZAP，C,是等边三角形，.*.#=口=3,N 4 6 0 ,:抨2+9 0=3 2+4 2=25,圮=5 2=25,:.PPAPG=PG,：./PPC=9Q：呼 作6 0 +9 0 =15 0 ,故N 4 呼/15 0.答案：15 0。

2)求N/阳的度数；【解析】(2)如图，把板绕点Z 逆时针旋转9 0得 到 由 旋 转 的 性 质,尸 2=口=2四，尸 7吩 1,/产=9 0 ,.川7 是等腰直角三角形，:.PP5PA=4,NAPP=45勿，2+尸，/=4 2+12=17,/=(7 17)2=17,.呼，2+0，我 团，：.ZPPD=9Q,:.NAP庐NAP丹NPP庐45+9 0 =13 5 ,故N/7%/升 7M3 5 .(3)求正方形的边长.【解析】(3)呼=13 5 +4 5 =18 0 ,.点 尸 P,8 三点共线,过点A作 AFLPP于E,贝！|心 峭 外，=*=2,法 侬 2+1=3,在 Rt 核 中,AB=jAE2+BE2=yj22+32=V 13.。