数列导学案答案.doc

高三年级数学导学案（2013年 月 日）周次课题数列概念教学目标理解数列是一个特殊的函数；掌握已知数列的前项和求通项公式；已知数列的递推式，求通项公式；已知数列通项公式，求项数及最大（最小）项；已知数列通项公式，判断数列单调性及有界性教学重难点求通项公式课堂结构自主梳理1．数列的定义 按 叫做数列，可表示为a1,a2,…,an, …，简记为 ，其中，a1称为数列的 ，an称为数列的第n项.实际上，数列是项数n的函数，其定义域为正整数集或它的子集.2．数列的表示方法 、 、 3．数列的通项公式 如果数列{an}的 的函数关系可以用一个公式来表示，那么这个公式就叫做数列的通项公式，可记为an=f(n)（n∈N﹡）.4．数列的前n项和公式 如果数列的前n项和a1+a2+…+an与 之间的关系可以用一个公式来表示，那么这个公式就叫做数列的前n项和公式，可记为Sn=f(n) （n∈N﹡）.数列{an}的前n项和公式与数列的通项公式之间的关系为：an= ,在这个关系中值得注意的是: .5．数列的增减性 如果数列{an}满足 （ ），则数列{an}是递增数列；如果数列{an}满足 （ ），则数列{an}是递减数列课前预习1. 数列中，若前n项的和则通项公式=_______ 2在数列中，， ，则_lnn+2_____3数列中(n+1)an=nan-1(n>1),a1=2,求an=______4数列中数值最大的项是第 3 项5. 已知数列满足则的最小值为 （其中），是的小数点后的第n位数字，，则 1 7．将全体正整数排成一个三角形数阵：按照以上排列的规律，第n行（）从左向右的第3个数为 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 。

典型例题 例1（1）若数列中，=a>0，,其中，求出前5 项的值，并猜测出通项公式（2）数列满足,则3n+3（3）已知数列的首项，其前项和．求数列 的通项公式．例2已知在如图坐标下一电子狗每秒移动一个单位你能求出230秒电子狗的坐标吗？ (15,5) 例3.（1） 已知数列，，求的范围 (-2,0) （2）已知数列,通项，且满足，则的取值范围>-3设等差数列的前项和为,若≤≤，≤≤，则的取值范围是 ；11．【解析】由题知例4已知数列,通项 (n N*)，①判断数列的单调性②当n为何值时an达到最大?最大值是多?例5已知数列{an}的前项和Sn=-n2+24n(n为N*)①求{an}的通项公式 ②当n为何值时Sn达到最大最大值是多巩固练习1已知数列满足且则2已知数列满足,,则= 2 的值为 -2008 4．已知等差数列的通项公式为an=2n-16则等差数列的前 8或7 项和最小？若an=2n-15则等差数列的前几项和最小？ 7 其前项和=只在第三项取最小值，求x的范围_(5,7)_____6若为的各位数字之和，如，，则，记，，…，，，则 11 .7已知数列满足，求数列的通项公式____3/n__8已知数列满足：则__1______；=_0_______数列中，.⑴求这个数列的第10项；⑵是否为该数列的项，为什么？⑶求证：； ⑷在区间内有无数列的项，若有，有几项？若无，说明理由.高三年级数学导学案（2013年 月 日）周次课题等差数列教学目标1.明确等差数列的定义，初步掌握等差数列的通项公式。

an,a1,d,n中的三个，求另外一个的问题.3.培养学生观察能力，进一步提高学生推理、归纳能力，培养学生的应用意识. 教学重难点数列有关的重要数学思想，如函数与方程、化归与转化、分类讨论等等，课堂结构自主梳理1．等差数列的定义: 如果一个数列 则称这个数列为等差数列，这个常数叫做 ，定义用递推关系可表示为 （也可表示为an+2-an+1=an+1-an,n∈N﹡）.2． 等差数列的通项可以表示为an= ，还可以表示为 ；3等差数列的前n项和可以表示为Sn= = ；4．如果 ，则A叫做a ,b的等差中项，且A= .5．等差数列的性质（若数列{an}是等差数列）（1）则有 ；若2m=p+q，则有 ；（2）若Sn表示公差为d的等差数列{an}的前n项和，则Sk,S2k-Sk,S3k-S2k,…成等差数列，且其公差为 ；是等差数列；课前预习{an}中a3+a11=10，则a6+a7+a8= 15 ；、2等差数列｛ an ｝前三项分别为a-1、a+2、2a+3, 则an= 3n-2 3设等差数列共有n项 且n为奇数，所有奇数项之和为132，所有偶数项之和为120，则n=21______的前n项和为 当取得最大值时，n=7或86.等差数列｛ an ｝前n项和为，若___1___7.等差数列首项及公差均是正整数，前项和为，，，，则=____n^2+n______．典型例题例1（1）已知数列{an}的前n项和为 n2-5n,求证：{an}为等差数列。

若等差数列{an}的前n项和为 n2-5n+5-x,求x由（1） x=5（2）已知各项均为正数的两个数列和满足：，，（1）设，，求证：数列是等差数列；1）根据题设和，求出，从而证明而得证例2.在等差数列中， (1) 已知第1项到第10项的和为310，第11项到第20项的和为910，求第21项到第30项的和=1510 （2）已知等差数列的项数为奇数，且奇数项的和为，偶数项的和为，求此数列的中间项及项数a4=11,n=7, （3）d=1,a1+a3+a5+…+a99=100, 求a2+a4+a6+… +a100= 150 例3 (1)已知数列的前n项和求的通项公式(2)设是正项数列，其前项和满足：,则数列的通项例4.．在等差数列中，，，（1）求（2）前项和时最大n=34例5(1)设各项均为正数的数列的前n项和为，已知，数列 是公差为的等差数列.求数列的通项公式（用表示）解：（1）由题意知：， ，化简，得：，当时，，适合情形2)设是各项均不为零的等差数列（），且公差，若将此数列删去某一项得到的数列（按原来的顺序）是等比数列： ①当时，求的数值；②求的所有可能值；解：（1）（i）当n=4时, 中不可能删去首项或末项，否则等差数列中连续三项成等比数列，则推出d=0。

若删去，则，即化简得，得若删去，则，即化简得，得综上，得或ii）当n=5时, 中同样不可能删去，否则出现连续三项若删去，则，即化简得，因为，所以不能删去；当n≥6时，不存在这样的等差数列事实上，在数列中，由于不能删去首项或末项，若删去，则必有，这与矛盾；同样若删去也有，这与矛盾；若删去中任意一个，则必有，这与矛盾或者说：当n≥6时，无论删去哪一项，剩余的项中必有连续的三项)综上所述，巩固练习1.已知数列{an} a1=3,an-1-an=5an.an-1(n>1)则an= 3/(15n-14) 2. 已知数列{an} a1=3,，求an =15/(3n+2) 3.等差数列{an} 前m,n项 和 Sm=n,Sn=m,求Sm+n= -(m+n) 4.等差数列{an}前四项和是12，后四项和是28，Sn=240,求= 48 5一个等差数列的前12项之和为354，其中偶数项与奇数项和之比为32：27，求公差=_5_____中，，．则通项_=_____7. 在数列中，,其前项和满足,则通项______8.等差数列｛ an ｝｛ bn ｝前n项和分别为，若__1,2,3,5,11____9设数列为等差数列的充要条件是：对任何，都有高三年级数学导学案（2013年 月 日）周次课题等比数列教学目标（1）明确等比数列的定义，初步掌握等比数列的通项公式；（2）会解决知道中的三个，求另外一个的问题；（3）培养学生观察能力，进一步提高学生推理、归纳能力，培养学生的应用意识。

教学重难点数列有关的重要数学思想，如函数与方程、化归与转化、分类讨论等等，课堂结构自主梳理1． 如果一个数列 则称这个数列为等比数列，这个常数叫做 ，定义用递推关系可表示为 ，也可表示为 .2 等比数列的通项可以表示为an= ，还可以表示为 ；3．等比数列的前n项和可以表示为Sn= = ；（应注意...）4 如果 ，则G叫做a ,b的等比中项，且G= .（应注意...）5．等比数列的性质（若数列{an}是等比数列） 则有 ；若2m=p+q，则有 ；课前预习1在等比数列中：在等比数列{an}中，a1+a2 =30, a3+a4 =120, 则a5+a6= 480 2函数y=x2(x>0)的图像在点(ak,ak2)处的切线与x轴交点的横坐标为ak+1,k为正整数，a1=16，则a1+a3+a5=____21_____3等。