九年级数学下册 27.1 圆的基本概念和性质（2） 冀教版.ppt

ABO1CDO2在两张半透明的纸上，分别画出半径相等的在两张半透明的纸上，分别画出半径相等的⊙⊙O1 1，，⊙ ⊙ O2 2及及相等的两条弦相等的两条弦AB,CD.把两张纸叠放在一起，使把两张纸叠放在一起，使⊙⊙O1 1与与⊙ ⊙ O2 2重合，固定圆心，将一张纸绕圆心旋转适当的角度，使重合，固定圆心，将一张纸绕圆心旋转适当的角度，使弦弦AB和弦和弦CD重合重合.你能发现哪两条弧重合，他们是等弧吗？你能发现哪两条弧重合，他们是等弧吗？1.在等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的弦相等吗？在等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的弦相等吗？2.在同圆中，相等的弦所对的弧相等吗？等弧所对的弦呢？在同圆中，相等的弦所对的弧相等吗？等弧所对的弦呢？在同圆或等圆中，相等的弧所对的弦相等；在同圆或等圆中，相等的弧所对的弦相等；相等的弦所对的优弧和劣弧分别相等相等的弦所对的优弧和劣弧分别相等. .如图，在如图，在⊙⊙O中，中，CD是是直径，直径， AB为弦，且为弦，且CD⊥ ⊥AB，垂足为，垂足为E．．将将⊙⊙O沿沿CD所在的直线对折，哪些线段重合，哪些弧重合？由此你能所在的直线对折，哪些线段重合，哪些弧重合？由此你能得出什么结论？得出什么结论？·OABCDE线段：线段： AE=BE弧弧：把圆沿着直径把圆沿着直径CD折叠时，折叠时，CD两侧的两个半圆重合，两侧的两个半圆重合，点点A与点与点B重合，重合，AE与与BE重合，重合， ，， 分别与分别与 、、 重合．重合．·OABCDE我们就得到下面的定理：我们就得到下面的定理：AE＝＝BE，， ，，即直径即直径CD平分弦平分弦AB，并且平分，并且平分及及垂直于弦的直径平分弦，并且平垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧．分弦所对的两条弧．平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧．平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧．这个定理也叫垂径定理，利用这这个定理也叫垂径定理，利用这个定理，你能平分一条弧吗？个定理，你能平分一条弧吗？如图，如图，⊙⊙O的的直径直径CD交弦交弦AB（不是直径）于点（不是直径）于点 E ，，AE=BE．．1.你认为与垂直吗？为什么？你认为与垂直吗？为什么？2.你认为　　与　　，　与　　分别具有什么样的关系？你认为　　与　　，　与　　分别具有什么样的关系？和同学说说你的结论和理由和同学说说你的结论和理由.1．如图，在．如图，在⊙⊙O中，弦中，弦AB的长为的长为8cm，圆心，圆心O到到AB的距离为的距离为3cm，求，求⊙⊙O的半径．的半径．·OABE解：解：答：答：⊙⊙O的半径为的半径为5cm.2．如图，在．如图，在⊙⊙O中，中，AB、、AC为互相垂直且相等的两条弦，为互相垂直且相等的两条弦，OD⊥⊥AB于于D，，OE⊥⊥AC于于E，求证四边形，求证四边形ABOE是正方形．是正方形．·OABCDE证明：证明：∴ ∴四边形四边形ADOE为矩形，为矩形，又　又　∵ ∵AC=AB∴ ∴ AE=AD∴ ∴ 四边形四边形ADOE为正方形为正方形.问题问题 ：你知道赵洲桥吗：你知道赵洲桥吗?它是它是1300多年前我国隋代建造的石拱桥多年前我国隋代建造的石拱桥,是我国古代人民勤劳与智慧的结晶．它的主桥是圆弧形是我国古代人民勤劳与智慧的结晶．它的主桥是圆弧形,它的跨度它的跨度(弧弧所对的弦的长所对的弦的长)为为37.4m,拱高拱高(弧的中点到弦的距离弧的中点到弦的距离)为为7.2m，，你你能求出赵洲桥主桥拱的半径吗？能求出赵洲桥主桥拱的半径吗？ 赵洲桥的半径是多少赵洲桥的半径是多少？？ 解得：解得：R≈27．．9（（m））ODABCR解决求赵州桥拱半径的问题？解决求赵州桥拱半径的问题？在在Rt△△OAD中，由勾股定理，得中，由勾股定理，得即即 R2=18.72+（（R－－7.2））2因此，赵州桥的主桥拱半径约为因此，赵州桥的主桥拱半径约为27.9m.OA2=AD2+OD2AB=37.4，，CD=7.2，，OD=OC－－CD=R－－7.2在图中在图中如图，用如图，用 表示主桥拱，设表示主桥拱，设 所在圆的圆心为所在圆的圆心为O，半径为，半径为R．． 经过圆心经过圆心O作弦作弦AB的垂线的垂线OC，，D为垂足，为垂足，OC与与AB相交于点相交于点C，根据前面，根据前面的结论，的结论，D是是 AB的中点，的中点，C是是 的中点，的中点，CD就是拱高．就是拱高．。