山东省枣庄市滕州市善国中学高一数学理上学期期末试题含解析.docx
13页山东省枣庄市滕州市善国中学高一数学理上学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 某学校2016年投入130万元用于改造教学硬件设施，为进一步改善教学设施，该校决定每年投入的资金比上一年增长12%，则该校某年投入的资金开始超过300万的年份是（参考数据：，，）（ ）A．2022 B．2023 C．2024 D．2025 参考答案：C设该学校某年投入的研发资金开始超过300万元的年份是第n年，则130×（1+12%）n﹣2016≥300，则n≥2016+=2016+=2023.4，取n=2024.故答案选C 2. （5分）若sin（+θ）=，则cos（π﹣θ）等于（） A． ﹣ B． C． ﹣ D． 参考答案：A考点： 运用诱导公式化简求值． 专题： 计算题；三角函数的求值．分析： 由已知及诱导公式可求得cosθ的值，从而化简可求后代入即可求值．解答： 解：sin（+θ）=cosθ=，则cos（π﹣θ）=﹣cosθ=﹣，故选：A．点评： 本题主要考察了诱导公式的应用，属于基础题．3. 设m，n为两条不同的直线，为平面，则下列结论正确的是 ( )A. ， B. ，C. ， D. ，参考答案：C【分析】对每一个选项逐一判断得解.【详解】对于A，若m⊥n，m∥α时，可能n?α或斜交，故错；对于B，m⊥n，m⊥α?n∥α或m?α，故错；对于C，m∥n，m⊥α?n⊥α，正确；对于D，m∥n，m∥α?n∥α或m?α，故错；故答案为：C【点睛】(1)本题主要考查空间直线平面的位置关系，意在考查学生对这些知识的掌握水平和空间想象分析推理能力.(2)对于类似直线平面位置关系的判断，可以利用举反例和直接证明法.4. 用二分法求方程的近似解，求得的部分函数值数据如下表所示：x121. 51.6251.751.8751.8125f(x) -63-2.625-1.459-0.141.34180.5793则当精确度为0.1时，方程的近似解可取为A．1.6 B．1.7 C．1.8 D．1.9参考答案：C根据表中数据可知，，由精确度为可知，，故方程的一个近似解为，选C. 5. 已知数列:依它的前10项的规律，这个数列的第2010项( ) A． B． C． D．参考答案：B略6. 有一个容量为200的样本，其频率分布直方图如图所示，根据样本的频率分布直方图估计，样本数据的平均数为 A．9 B．8.12 C．4.06 D．38参考答案：B7. 已知函数f（x）=若a、b、c互不相等，且f（a）=f（b）=f（c），则a+b+c的取值范围是（ ）A．（1，2015） B．（1，2016） C．（2，2016） D．[2，2016]参考答案：C【考点】分段函数的应用．【专题】函数的性质及应用．【分析】0≤x≤1，可得sinπx∈[0，1]，且x∈时，函数f（x）=sinπx单调递增；x∈时，函数f（x）=sinπx单调递减．x＞1，log2015x＞0，且函数f（x）=log2015x单调递增，log20152015=1．不妨设0＜a＜b＜c，利用f（a）=f（b）=f（c），可得a+b=1，2015＞c＞1，即可得出．【解答】解：∵0≤x≤1，∴sinπx∈[0，1]，且x∈时，函数f（x）=sinπx单调递增，函数值由0增加到1；x∈时，函数f（x）=sinπx单调递减，函数值由1减少到0；x＞1，∴log2015x＞0，且函数f（x）=log2015x单调递增，log20152015=1．不妨设0＜a＜b＜c，∵f（a）=f（b）=f（c），∴a+b=1，2015＞c＞1，∴a+b+c的取值范围是（2，2016）．故选：C．【点评】本题考查了函数的单调性与值域，考查了数形结合的思想方法、推理能力与计算能力，属于难题．8. （5分）设min{p，q}表示p，q两者中的较小的一个，若函数，则满足f（x）＜1的x的集合为（） A． B． （0，+∞） C． （0，2）∪（16，+∞） D． 参考答案：C考点： 对数函数的单调性与特殊点． 专题： 计算题；新定义；转化思想．分析： 先根据“设min{p，q}表示p，q两者中的较小的一个”求得函数f（x），再按分段函数用分类讨论解不等式．解答： 解：①当时即 x＞4时②当时即x＜4时f（x）=log2x∴f（x）＜1当x＞4时＜1此时：x＞16当x＜4时f（x）=log2x＜1此时：0＜x＜2故选C点评： 本题是一道新定义题，首先要根据定义求得函数，再应用函数解决相关问题，这类问题的解决，正确转化是关键．9. 若且 ，则的值是( )； A.或 B. C. D.参考答案：D略10. 等差数列的公差为2，若，，成等比数列，则的前n项=（ ）（A） （B） （C） （D） 参考答案：A ，所以 ，解得 .二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若是一次函数，且，则= _________________.参考答案：12. 在调查高一年级1500名学生的身高的过程中，抽取了一个样本并将其分组画成频率颁直方图，[160cm，165cm]组的小矩形的高为a，[165cm，170cm]组小矩形的高为b,试估计该高一年集学生身高在[160cm，170cm]范围内的人数__________参考答案：7500(a+b)13. 若集合A={x|x2=1}，B={x|mx=1}，且A∪B=A，则由实数m的值组成的集合为 ．参考答案：{﹣1，0，1}【考点】集合的包含关系判断及应用．【分析】根据题意，解方程x2=1可得结合A，分析A∪B=A，可得B?A，进而对B分3种情况讨论：：①、B=?，②、B={1}，③、B={﹣1}，分别求出m的值，综合可得答案．【解答】解：根据题意，A={x|x2=1}={﹣1，1}，若A∪B=A，则有B?A，对B分3种情况讨论：①、B=?，即方程mx=1无解，分析可得m=0，②、B={1}，即方程mx=1的解为x=1，即m×1=1，解可得m=1，③、B={﹣1}，即方程mx=1的解为x=﹣1，即m×（﹣1）=1，解可得m=﹣1，综合可得：实数m的值组成的集合为{﹣1，0，1}；故答案为：{﹣1，0，1}．14. 已知正四棱锥的底面边长为4cm，侧面积为24cm2，则该四棱锥的体积是________ cm3.参考答案：【分析】先算侧面三角形的高，再算正四棱锥的高，最后算四棱锥的体积.【详解】如图：由已知得，,所以；所以四棱锥的高；因此四棱锥的体积.【点睛】本题考查了锥体体积的计算，几何体体积问题要结合图形.15. 已知f（x）=是（﹣∞，+∞）上的减函数，那么a的取值范围是 ．参考答案：≤a＜ 【考点】分段函数的解析式求法及其图象的作法；函数单调性的性质；对数函数的单调性与特殊点．【分析】由分段函数的性质，若f（x）=是（﹣∞，+∞）上的减函数，则分段函数在每一段上的图象都是下降的，且在分界点即x=1时，第一段函数的函数值应大于等于第二段函数的函数值．由此不难判断a的取值范围．【解答】解：∵当x≥1时，y=logax单调递减，∴0＜a＜1；而当x＜1时，f（x）=（3a﹣1）x+4a单调递减，∴a＜；又函数在其定义域内单调递减，故当x=1时，（3a﹣1）x+4a≥logax，得a≥，综上可知，≤a＜．故答案为：≤a＜ 16. 某个地区从某年起几年内的新生婴儿数及其中男婴数如表（结果保留两位有效数字）： （1）填写表中的男婴出生频率；（2）这一地区男婴出生的概率约是__________.参考答案：（1）0.49 0.54 0.50 0.50 （2）0.50解析：频率可以利用频率来求近似概率.（1）中各频率为0.49，0.54，0.50，0.50.（2）由（1）得概率约为0.50.误区警示：概率不是频率的平均值在求概率时，应该根据“随试验次数的增多，频率会逐渐稳定在某一常数，这一常数称为事件发生的概率”来求解，不能够把若干次试验所得的频率求平均值作为概率. 17. 若函数是偶函数，则该函数的递减区间是______________. 参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。
解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本题12分）数列的前项和记作，满足（Ⅰ）证明数列为等比数列，并求出数列的通项公式；（Ⅱ）记，数列的前项和为，求参考答案：（1）（2）；19. 用定义证明函数在（-2，）上的单调性参考答案：略20. 在锐角△ABC中，a、b、c分别为角A、B、C所对的边，且1)确定角C的大小： （2）若c＝,且△ABC的面积为,求a＋b的值参考答案：解（1）由及正弦定理得， 是锐角三角形， （2）解法1：由面积公式得 由余弦定理得由②变形得 解法2：前同解法1，联立①、②得 消去b并整理得解得所以故略21. （6分）求函数的（1）最小正周期T；（2）最小值及y取得最小值时x的集合；（3）单调递减区间．参考答案：考点： 余弦函数的图象． 专题： 三角函数的图像与性质．分析： （1）由余弦函数的周期公式可直接求T的值；（2）由=2kπ+π，k∈Z，可解得最小值及y取得最小值时x的集合；（3）由2kπ≤≤2kπ+π，k∈Z，可解得单调递减区间．解答： （1）T==4π；（2）由=2kπ+π，k∈Z，可解得：当．（3）由2kπ≤≤2kπ+π，k∈Z，可解得：x∈，故单调递减区间为：．点评： 本题主要考察了余弦函数的图象和性质，属于基础题．22. 已知，，α，β∈（0，π）（1）求tan（α+β）的值；（2）求函数的最大值．参考答案：考点：两角和与差的正切函数；函数最值的应用． 分析：（1）先由cosβ求sinβ，进而求tanβ，再利用公式tan（α+β）=解之；（2）先由tanα求出sinα、cosα，再利用公式sin（α﹣β）=sinαcosβ﹣cosαsinβ与cos（α+β）=cosαcosβ﹣sinαsinβ化简函数f（x），最后根据﹣1≤sinx≤1求出f（x）的最大值．解答： 解：（1）由，β∈（0，π）得，所以tanβ=2，于是tan（α+β）=．（2）因为所以=故f（x）的最大值为．点评：本题主要考查两角和与差的三角函数公式．。
