高三物理总复习攻关-知识讲解 简谐运动.doc

三教上人（A+版-Applicable Achives）物理总复习：简谐运动编稿：李传安 审稿：张金虎【考纲要求】1、知道简谐运动的周期性和对称性2、知道描述简谐运动的物理量3、会分析振动过程中的位移、回复力、加速度、动能、势能等物理量的变化特点4、知道简谐运动的振动方程知识网络】【考点梳理】考点一、简谐运动1、定义：物体在跟偏离平衡位置的位移大小成正比，并且总指向平衡位置的回复力的作用下的振动叫简谐运动表达式为：2、几个重要的物理量间的关系：要熟练掌握做简谐运动的物体在某一时刻（或某一位置）的位移、回复力F、加速度、速度这四个矢量的相互关系1）由定义知：，方向与位移方向相反2）由牛顿第二定律知：,方向与位移方向相反3）由以上两条可知：，方向与位移方向相反4）和、F、之间的关系最复杂：当、同向（即 、 F同向，也就是、反向）时一定增大；当、反向（即 、 F反向，也就是、同向）时，一定减小要点诠释：物体从A由静止释放，从A→O→B→O→A，经历一次全振动，图中O为平衡位置，A、B为最大位移处，设向右O→A为正方向 （1）位移：只要在平衡位置正方向就为正，只要在平衡位置负方向就为负，与运动方向无关；（2）加速度、回复力：始终指向平衡位置；（3）速度：必须按规定的正方向确定；（4）特殊点O、A、B物理量的特点：平衡位置O点：位移为零、回复力为零、加速度为零、速度最大、动能最大、势能为零。

正的最大位移A点：位移正向最大、回复力最大（指向O，图中向左）、加速度最大（指向O，图中向左）、速度为零、动能为零、势能最大负的最大位移B点：位移负向最大、回复力最大（指向O，图中向右）、加速度最大（指向O，图中向右）、速度为零、动能为零、势能最大5）运动特点：从平衡位置O向A（或B）运动，速度越来越小，加速度（回复力）越来越大，做加速度增大的减速运动，是变减速运动；从A（或B）向平衡位置O运动，速度越来越大，加速度（回复力）越来越小，做加速度减小的加速运动，是变加速运动3、描述简谐运动的物理量：振动的最大特点是往复性或者说是周期性因此振动物体在空间的运动有一定的范围，用振幅A来描述；在时间上则用周期T来描述完成一次全振动所需的时间1）振幅A是描述振动强弱的物理量2）周期T是描述振动快慢的物理量周期由振动系统本身的因素决定，叫固有周期3）频率也是描述振动快慢的物理量周期与频率的关系是4、表达式：其中A是振幅，，是t=0时的相位，即初相位或初相5、简谐运动的能量特征：振动过程是一个动能和势能不断转化的过程，振动物体总的机械能的大小与振幅有关，振幅越大，振动的能量越大简谐运动的振幅不变，总的机械能守恒。

　　考点二、简谐运动的图像1、简谐运动的图像　　以横轴表示时间t，以纵轴表示位移，建立坐标系，画出的简谐运动的位移——时间图象都是正弦或余弦曲线1）从平衡位置开始计时，函数表达式为，图象如图12）从最大位移处开始计时，函数表达式，图象如图2　　　　2、振动图像的物理意义　 表示振动物体的位移随时间变化的规律，即任一个时刻质点的位移3、从图像中可以知道　　（1）任一个时刻质点的位移 （2）振幅A （3）周期T　　（4）速度方向：由图线随时间的延伸就可以直接看出　　（5）加速度：加速度与位移的大小成正比，而方向总与位移方向相反只要从振动图象中认清位移（大小和方向）随时间变化的规律，加速度随时间变化的情况就迎刃而解了　　例、一质点做简谐振动，其位移与时间t的关系曲线如图所示，由可知（ ）　　A．质点振动频率是4Hz　　 B．t＝2s时，质点的加速度最大　　C．质点的振幅为2cm　　 D．t＝3s时，质点所受合外力最大【答案】BC【解析】由图可知，振动周期为T＝4s，因而振动频率f=0.25Hz，所以选项A错误图中t＝2秒点是振动平衡位置，质点在平衡位置时所受合外力为零，速度最大，加速度为零；质点在最大位移处所受合外力最大，加速度最大，速度为零，因而选项B正确，选项D错误。

振幅是质点偏离平衡位置的最大位移，由图可见，质点偏离平衡位置的最大位移为2cm，振幅为2cm，因而选项C正确考点三、典型的简谐运动1、弹簧振子　（1）周期，与振幅无关，只由振子质量和弹簧的劲度系数决定2）可以证明，竖直放置的弹簧振子的振动也是简谐运动，周期公式也是这个结论可以直接使用　　在水平方向上振动的弹簧振子的回复力是弹簧的弹力；在竖直方向上振动的弹簧振子的回复力是弹簧弹力和重力的合力2、单摆 （略）考点四、受迫振动与共振1、受迫振动　　物体在周期性变化的驱动力作用下的振动叫受迫振动物体做受迫振动时，振动稳定后的频率等于驱动力的频率，跟物体的固有频率没有关系2、共振　　是一种特殊的受迫振动，当驱动力的频率跟物体的固有频率相等时，受迫振动物体的振幅最大，这种现象叫共振声音的共振叫共鸣要点诠释：（1）共振曲线：如图所示，共振曲线以驱动力频率为横坐标，以受迫振动的振幅为纵坐标它直观地反映了驱动力频率对受迫振动振幅的影响，由图可知， 与越接近，振幅A越大；当=时，振幅A最大2）受迫振动中系统能量的转化　　受迫振动不是系统内部动能和势能的转化，而是与外界时刻进行着能量交换，系统的机械能也时刻变化。

3）发生共振时，驱动力对振动系统总是做正功，总是向系统输入能量，使系统的机械能逐渐增加，振动物体的振幅增大　　当驱动力对系统做的功与摩擦力做的功以及介质阻力做的功之和相等时，振动系统的机械能不再增加，振幅不再增大　　例、如图为一单摆的共振曲线，根据图象解答： 　　（1）该单摆的摆长约为多少？　　（2）共振时单摆的振幅多大？【答案】（1） （2）振幅A＝8cm【解析】（1）从共振曲线可知，单摆的固有频率f=0.5Hz，由单摆的周期公式 知频率 所以摆长 　（2）从共振曲线可知：单摆发生共振时，振幅A＝8cm典型例题】类型一、简谐运动的图像利用简谐运动的图象可以确定：　（1）可以确定振动物体在任一时刻的位移如图中，对应、时刻的位移分别为，　（2）确定振动的振幅图中最大位移的值就是振幅，如图表示振动的振幅是10cm　（3）确定振动的周期和频率振动图象上一个完整的正弦（余弦）图形在时间轴上拉开的“长度”表示周期由图可知，OD、AE、BF的间隔都等于振动周期，T=0.2s，频率　（4）确定各质点的振动方向例如图中的时刻，质点正远离平衡位置向位移的正方向运动；在时刻，质点正向着平衡位置运动。

　（5）比较各时刻质点加速度的大小和方向例如在图中时刻质点位移为正，则加速度为负（向下指向O）， 时刻为负，则加速度为正（向上指向O），又因为，所以例1、（20XX 北京卷）如图所示：弹簧振子在M、N之间做简谐运动．以平衡位置O为原点，建立Ox轴．向右为x轴正方向．若振子位于N点时开始计时，则其振动图像为(　　)【答案】A　【解析】弹簧振子的初始位置N点位于x轴的正向位移处．选项A正确，选项B、C、D不正确．故选A举一反三【变式1】一质点简谐运动的振动图象如图所示 　（1）该质点振动的振幅是 ；周期是 ；初相是________　（2）写出该质点简谐运动的表达式，并求出当t=1s时质点的位移答案】（1）A=8cm，T=0.2s，；（2） 【解析】（1）由质点振动图象可得A=8cm，T=0.2s，　 （2） rad/s质点简谐运动表达式为，当t=1s时，变式2】如图所示为一弹簧振子的振动图象求：　　（1）从计时开始经过多长时间弹簧振子第一次达到弹性势能最大？　　（2）在第2s末到第3s末这段时间内弹簧振子的加速度、速度、动能、弹性势能各是怎样变化的？　　（3）该振子在前100s内的总位移是多少？路程是多少？【答案】（1）（2）略（3） 路程是5米。

解析】（1）由图可知，在计时开始的时刻弹簧振子恰好沿轴正方向通过平衡位置O，此时弹簧振子具有最大动能，随着时间的延续，速度不断减小，而位移逐渐增大，经，其位移达到最大，此时弹性势能最大　（2）由图知，在t=2s时，弹簧振子恰好通过平衡位置，此时加速度为零，随着时间的延续，位移值不断增加，加速度的值也变大，速度值不断变小，动能不断减小，弹性势能逐渐增大；当t=3s时，加速度的值达到最大，速度等于零，动能等于零，弹性势能达到最大值　（3）振子经过一周期位移为零，路程为54cm=20cm，前100s刚好经过了25个周期，所以前100s内振子位移，路程=2025cm=500cm=5m类型二、简谐运动具有往复性、对称性和周期性　例2、一位游客在千岛湖边欲乘坐游船，当日风浪较大，游船上下浮动．可把游船浮动简化成竖直方向的简谐运动，振幅为20 cm，周期为3.0 s．当船上升到最高点时，甲板刚好与码头地面平齐．地面与甲板的高度差不超过10 cm时，游客能舒服地登船．在一个周期内，游客能舒服登船的时间是(　　)A．0.5s B．0.75s C．1.0s D．1.5s【答案】C【解析】本题考查简谐运动的知识点和建模能力．从平衡位置开始计时，游船的振动方程游客要舒服地登船需满足的条件Δx＝20－x≤10，解得0.25 s≤t≤1.25 s，故游客能舒服地登船的时间Δt＝1.0 s，选项C正确．性。

举一反三【高清课堂：简谐运动例4】【变式1】一个弹簧振子在A、B间做简谐运动，O为平衡位置，如图甲所示，以某一时刻t=0为计时起点，经1/4周期，振子具有正方向最大的加速度，那么在图乙所示的振动图线中，能正确反应振子的振动情况是（以向右为正方向）（ ） 【答案】D【解析】以某一时刻t=0为计时起点，经1/4周期，振子具有正方向最大的加速度，说明振子从平衡位置向负方向运动到最大位移处高清课堂：简谐运动例1】【变式2】弹簧振子以O点为平衡位置做简谐振动从O点开始计时，振子第一次到达M点时用了0.3s，又经过0.2s第二次通过M点，则振子第三次通过M点还要经过的时间可能是（ ） A．1/3s B．8/15s C．1.4s D．1.6s【答案】AC 【解析】本题涉及的知识有简谐运动周期、简谐运动的对称性将物理过程模型化，画出具体的图景如图所示：分两种情况：第一种情况：如图（a）所示， O点表示振子的平衡位置，OB或OC表示振幅，振子由O向C运动，从O到C所需时间为1/4周期，由于简谐运动具有对称性，故振子从M到C点和C到M点所用的时间相等，则 , 秒，又由图可知， 从振子第一次经过M点到第三次经过M点所用时间恰为一个周期，所以从第二次经过M点到第三次经过M点所用时间为秒。

故C正确第二种情况：如图（b）所示，还是要先求出周期振子由O到B运动，由于对称性，由O到B第一次到M点再到C的时间是四分之三个周期，, 所以, 第三次经过M的时间 秒故A也正确　【总结升华】本题的关键是：分析周期性，弄清物理图景，判断各种可能性．解题方法是将物理过程模型化、分段分析、讨论类型三、竖直弹簧振子的物理模型【高清课堂：简谐运动例5】例3、两木块质量分别为m、M，用劲度系数为K的轻弹簧连在一起，放在水平地面上，将木块1压下一段。