管理运筹学第4章线性规划在工商管理中的应用.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,管 理 运 筹 学,第四章 线性规划在工商管理中的应用,1人力资源分配的问题；,2生产方案的问题；,3套裁下料问题；,4配料问题；,5投资问题1,1,人力资源分配的问题,例1某昼夜效劳的公交线路每天各时间段内所需司机,和乘务人员数如下：,设司机和乘务人员分别在各时间段一开始时上班，并,连续工作八小时，问该公交线路怎样安排司机和乘务人员，,既能满足工作需要，又配备最少司机和乘务人员?,2,1,人力资源分配的问题,解：设,x,i,表示第i班次时开始上班的司机和乘务人员数,这样我们建立如下的数学模型目标函数：Min,x,1,+,x,2,+,x,3,+,x,4,+,x,5,+,x,6,约束条件：s.t.,x,1,+,x,6,60,x,1,+,x,2,70,x,2,+,x,3,60,x,3,+,x,4,50,x,4,+,x,5,20,x,5,+,x,6,30,x,1,x,2,x,3,x,4,x,5,x,6,0,3,1,人力资源分配的问题,例2一家中型的百货商场，它对售货员的需求经过统计分析如下表所示为了保证售货人员充分休息，售货人员每周工作5天，休息两天，并要求休息的两天是连续的。

问应该如何安排售货人员的作息，既满足工作需要，又使配备的售货人员的人数最少？,4,1,人力资源分配的问题,解：设,x,i,(i=1,2,7)表示星期一至日开始休息的人数,这样我们建立如下的数学模型目标函数：Min,x,1,+,x,2,+,x,3,+,x,4,+,x,5,+,x,6,+,x,7,约束条件：s.t.,x,1,+,x,2,+,x,3,+,x,4,+,x,5,28,x,2,+,x,3,+,x,4,+,x,5,+,x,6,15,x,3,+,x,4,+,x,5,+,x,6,+,x,7,24,x,4,+,x,5,+,x,6,+,x,7,+,x,1,25,x,5,+,x,6,+,x,7,+,x,1,+,x,2,19,x,6,+,x,7,+,x,1,+,x,2,+,x,3,31,x,7,+,x,1,+,x,2,+,x,3,+,x,4,28,x,1,x,2,x,3,x,4,x,5,x,6,x,7,0,5,2生产方案的问题,例3某公司面临一个是外包协作还是自行生产的问题该公司生产甲、乙、丙三种产品，都需要经过铸造、机加工和装配三个车间甲、乙两种产品的铸件可以外包协作，亦可以自行生产，但产品丙必须本厂铸造才能保证质量。

数据如表问：公司为了获得最大利润，甲、乙、丙三种产品各生产多少件？甲、乙两种产品的铸造中，由本公司铸造和由外包协作各应多少件？,6,2生产方案的问题,解：设 x1,x2,x3 分别为三道工序都由本公司加工的甲、乙、丙三种,产品的件数，x4,x5 分别为由外协铸造再由本公司加工和装配的甲、乙两,种产品的件数求 xi 的利润：利润=售价-各本钱之和,产品甲全部自制的利润 =23-(3+2+3)=15,产品甲铸造外协，其余自制的利润 =23-(5+2+3)=13,产品乙全部自制的利润 =18-(5+1+2)=10,产品乙铸造外协，其余自制的利润 =18-(6+1+2)=9,产品丙的利润 =16-(4+3+2)=7,可得到 xi i=1,2,3,4,5 的利润分别为 15、10、7、13、9,元7,2生产方案的问题,通过以上分析,可建立如下的数学模型:,目标函数,：Max 15,x,1,+10,x,2,+7,x,3,+13,x,4,+9,x,5,约束条件,：5,x,1,+10,x,2,+7,x,3,8000,6,x,1,+4,x,2,+8,x,3,+6,x,4,+4,x,5,12000,3,x,1,+2,x,2,+2,x,3,+3,x,4,+2,x,5,10000,x,1,x,2,x,3,x,4,x,5,0,8,2生产方案的问题,例4永久机械厂生产、三种产品，均要经过A、B两,道工序加工。

设有两种规格的设备A,1,、A,2,能完成 A 工序；有三种规格的设备B,1,、B,2,、B,3,能完成 B 工序可在A、B的任何规格的设备上加工；可在任意规格的A设备上加工，但对B工序，只能在B,1,设备上加工；只能在A,2,与B,2,设备上加工数据如表问：为使该厂获得最大利润，应如何制定产品加工方案？,9,2生产方案的问题,解：设 xijk 表示第 i 种产品，在第 j 种工序上的第 k 种设备上加工的数量建立如下的数学模型:,s.t.5x111+10 x211 6000 设备 A1,7x112+9x212+12x312 10000 设备 A2,6x121+8x221 4000 设备 B1,4x122 +11x322 7000 设备 B2,7x123 4000 设备 B3,x111+x112-x121-x122-x123=0 产品在A、B工序加工的数量相等,x211+x212-x221 =0 产品在A、B工序加工的数量相等,x312 -x322 =0 产品在A、B工序加工的数量相等,xijk 0 ,i=1,2,3;j=1,2;k=1,2,3,10,2生产方案的问题,目标函数为计算利润最大化，利润的计算公式为：,利润=销售单价-原料单价*产品件数之和-每台时的设备费用*设备实际使用的总台时数之和。

这样得到目标函数：,Max(1.25-0.25)(x111+x112)+(2-0.35)x221+(2.80-0.5)x312,300/6000(5x111+10 x211)-321/10000(7x112+9x212+12x312)-,250/4000(6x121+8x221)-783/7000(4x122+11x322)-200/4000(7x123).,经整理可得：,Max0.75x111+0.7753x112+1.15x211+1.3611x212+1.9148x312-0.375x121-0.5x221-0.4475x122-1.2304x322-0.35x123,11,3,套裁下料问题,例5某工厂要做100套钢架，每套用长为2.9 m,2.1 m,1.5 m的圆钢各,一根原料每根长7.4 m，问：应如何下料，可使所用原料最省？,解：共可设计以下5 种下料方案，见下表,设,x,1,x,2,x,3,x,4,x,5,分别为上面 5 种方案下料的原材料根数这样我们建立如下的数学模型目标函数：Min,x,1,+,x,2,+,x,3,+,x,4,+,x,5,约束条件：s.t.,x,1,+2,x,2,+,x,4,100,2,x,3,+2,x,4,+,x,5,100,3,x,1,+,x,2,+2,x,3,+3,x,5,100,x,1,x,2,x,3,x,4,x,5,0,12,用“管理运筹学软件计算得出最优下料方案：按方案1下料30根；按方案2下料10根；按方案4下料50根。

即 x1=30;,x2=10；,x3=0；,x4=50；,x5=0；,只需90根原材料就可制造出100套钢架注意：在建立此类型数学模型时，约束条件用大于等于号比用等于号要好因为有时在套用一些下料方案时可能会多出一根某种规格的圆钢，但它可能是最优方案如果用等于号，这一方案就不是可行解了3,套裁下料问题,13,4,配料问题,例6某工厂要用三种原料1、,2、3混合调配出三种不同规格的,产品甲、乙、丙，数据如右表问：该厂应如何安排生产，使利,润收入为最大？,解：设 xij 表示第 i 种甲、乙、丙产品中原料 j 的含量这样我们建立数学模型时，要考虑：,对于甲：x11，x12，x13；,对于乙：x21，x22，x23；,对于丙：x31，x32，x33；,对于原料1：x11，x21，x31；,对于原料2：x12，x22，x32；,对于原料3：x13，x23，x33；,目标函数：利润最大，利润=收入-原料支出,约束条件：规格要求 4 个；,供给量限制 3 个14,4,配料问题,利润=总收入-总本钱=甲乙丙三种产品的销售单价*产品数量-甲乙丙使用的原料单价*原料数量，故有,目标函数,Max 50 x11+x12+x13+35x21+x22+x23+25x31+x32+x33-65x11+x21+x31-25x12+x22+x32-35x13+x23+x33,=-15x11+25x12+15x13-30 x21+10 x22-40 x31-10 x33,约束条件：,从第1个表中有：,x110.5(x11+x12+x13),x120.25(x11+x12+x13),x210.25(x21+x22+x23),x220.5(x21+x22+x23),15,4,配料问题,从第2个表中，生产甲乙丙的原材料不能超过原,材料的供给限额，故有,(x11+x21+x31)100,(x12+x22+x32)100,(x13+x23+x33)60,通过整理，得到以下模型：,16,4,配料问题,例6续,目标函数：Max z=-15x11+25x12+15x13-30 x21+10 x22-40 x31-10 x33,约束条件：,s.t.0.5 x11-0.5 x12-0.5 x13 0 原材料1不少于50%,-0.25x11+0.75x12-0.25x13 0 原材料2不超过25%,0.75x21-0.25x22-0.25x23 0 原材料1不少于25%,-0.5 x21+0.5 x22-0.5 x23 0 原材料2不超过50%,x11+x21+x31 100 (供给量限制,x12+x22+x32 100 (供给量限制,x13+x23+x33 60 (供给量限制,xij 0 ,i=1,2,3;j=1,2,3,17,4,配料问题,标准汽油,辛烷数,蒸汽压力(g/cm,2,),库存量(L),1,107.5,7.11,10,-2,380000,2,93.0,11.38,10,-2,265200,3,87.0,5.69,10,-2,408100,4,108.0,28.45,10,-2,130100,例7.汽油混合问题。

一种汽油的特性可用两种指标描述，用“辛烷数来定量描述其点火特性，用“蒸汽压力来定量描述其挥发性某炼油厂有1、2、3、4种标准汽油，其特性和库存量列于表4-6中，将这四种标准汽油混合，可得到标号为1，2的两种飞机汽油，这两种汽油的性能指标及产量需求列于表4-7中问应如何根据库存情况适量混合各种标准汽油，既满足飞机汽油的性能指标，又使2号汽油满足需求，并使得1号汽油产量最高？,飞机汽油,辛烷数,蒸汽压力(g/cm,2,),产量需求,1,不小于91,不大于9.96,10,-2,越多越好,2,不小于100,不大于9.96,10,-2,不少于250000,表4-6,表4-7,18,4,配料问题,解：设x,ij,为飞机汽油i中所用标准汽油j的数量(L)目标函数为飞机汽油1的总产量：,库存量约束为：,产量约束为飞机汽油2的产量：,由物理中的分压定律，可得有关蒸汽压力的约束条件：,同样可得有关辛烷数的约束条件为：,19,4,配料问题,综上所述，得该问题的数学模型为：,20,4,配料问题,由管理运筹学软件求解得：,21,5,投资问题,例8某部门现有资金200万元，今后五年内考虑给以下的工程投资项,目A：从第一年到第五年每年年初都可投资，当年末能收回本利110%；工程B：从第,一年到第四年每年年初都可投资，次年末能收回本利125%，但规定每年最大投资额,不能超过30万元；工程C：需在第三年年初投资，第五年末能收回本利140%，但规,定最大投资额不能超过80万元；工程D：需在第二年年初投资，第五年末能收回本,利155%，但规定最大投资额不能超过100万元。

据测定每万元每次投资的风险指数如右表：,问：,a应如何确定这些工程的每年投资额，使得第五年年末拥有资金的本利金额为最大？,b应如何确定这些工程的每年投资额，使得第五年年末拥有资金的本利在330万元的根底上使得其投资总的风险系数为最小？,解。