2022年相对论的验证.docx

精选学习资料 - - - - - - - - - 用 粒子验证相对论动量—能量关系学号： 0810130956 ：刘荣沛试验日期： 2022.9.14 指导老师：王引书摘 要 本试验中我们通过测算 9038Sr - 9039Y 源衰变产生的 粒子的动能和动量来比较经典理论和相对论的异同,从而验证相对论的正确性； 粒子的能量我们利用能谱仪及多道分析器进行测定,在测定之前仍需要利用 137Cs和 60Co 对多道分析器进行定标,确定粒子能量和微机多道数之间的关系 〔 E a bn〕,从而可以算出不同道数的对应 粒子的能量；粒子的动量我们通过磁谱仪测出；关键词粒子相对论能量动量一、引言爱因斯坦狭义相对论揭示了高速运动物体的运动规律, 创立了全新的时空观, 给出了质量对速度的依靠关系、 能量与质量的普遍联系等一系列重要结果； 狭义相对论已应用于近代物理各个领域, 原子核物理和粒子物理更是离不开狭义相对论； 本试验的目的是通过同时测量速度接近光速的 粒子的动量和动能,证明牛顿力学只适用于低速运动的物体,当物体的运动速度接近光速时,必需使用相对论力学,同时学习带电粒子特殊是 粒子与物质的相互作用,学习 磁谱仪和 闪耀谱仪的测量原理和使用以及其他核物理的试验方法和技术；二、原理1、牛顿力学动量与动能之间的关系牛顿的经典力学总结了低速物体的运动规律,也反映了牛顿的肯定时空观；在不同的惯性参考系中观看同一物体的一切运动学量〔坐标、速度〕都可以用伽利略变换而相互联系,而在任何惯性参照系中其动力学量〔加速度、质量〕都相同,一切力学规律〔牛顿定律、守恒定律〕 的表达式在全部的惯性系中都相同；这就是伽利略力学相对性原理：一切力学规律在伽利略变换下是不变的；在牛顿力学中,任何物体的质量m都是一个常量；当其以速度 0v运动时,其动量和动能的值 p 和E分别用以下两式表示〔1〕pm v〔2〕Ek1m v22所以动量和动能的关系为1 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 6 页精选学习资料 - - - - - - - - - Ek1p2〔 3〕2 m 02、狭义相对论中动量和动能之间的关系19 世纪末 20 世纪初, 当人们试图将伽利略变换及力学相对性原理推广到电磁学与光学时,发觉伽利略变换对高速运动的物体是不正确的, 依据试验事实, 爱因斯坦作了两个假设：〔1〕爱因斯坦相对论原理：全部物理定律在全部惯性参照系中有完全相同的形式；〔2〕光速不变原理：在全部惯性参照系中,光在真空中的速度恒定为 c ,与光源和参照系的运动无关；并由此导出两个惯性系之间的时间与坐标变换, 成为洛伦兹变换； 洛伦兹变换把时间和空间与观看者的相对速度联系起来； 就是说爱因斯坦的狭义相对论, 不但承认运动的相对性, 也同时承认空间和时间的相对性；在洛伦兹变换下,质量m 对速度 v 有依靠关系：mm 02〔 4〕〔5〕〔6〕〔7〕1式中m 是物体的静止质量,0v,而动量p 和能量 E 就满意cp= m =m 0v21E = mc2mc221E 是物体的总能量,从〔6〕式可以看出能量和质量的普遍联系；当物体静止时,物体的能量是 2 m c ,成为静止能量；两者之差是物体的动量E ,kE k 2 mc 2 m c 0从〔 5〕和〔 7〕式可以得出相对论动量与动能之间的关系：Ek2 p c2 2 m c4m c21 所示；〔8〕由〔 3〕、〔8〕式可得经典力学与狭义相对论的动量与动能关系曲线,如图图 1 经典力学与狭义相对论的动量—动能关系2 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 6 页精选学习资料 - - - - - - - - - 其中横坐标用动量p 和光速 c的乘积表示,取能量单位兆电子伏特〔MeV 〕；可看出在低能端两条曲线相吻合,而在高能段有很大的差异；3、 射线及其和物质的相互作用〔1〕 能谱能谱有以下特点：1） 能谱是连续谱2） 每一个能谱都有固定的上限能量,即粒子的最大能量E max,不同的放射核的能谱的上限能量不同,上限能量对应核的帅便能Q3） 每一个能谱都有一个固定的峰值〔2〕射线与物质的相互作用射线是轻的带电粒子, 它与靶物质的相互作用是与靶原子中的电子和靶核发生库仑作用,主要有一下四种：1〕电离缺失； 2〕韧致辐射； 3〕弹性碰撞4、 射线动能与动量的测定〔1〕动能的测量粒子的动能通过 NaI〔Tl〕闪耀探测器与微机多道组成的能谱仪测得, 粒子与闪耀探测器中的 NaI〔Tl〕晶体相互作用,使晶体激发,当晶体退激时会产生大量的荧光光子；当粒子的能量全部缺失在探测器的灵敏体积内时, 荧光强度与入射粒子的能量成正比, 荧光光子被光电倍增管接受, 并将光信号转变成电信号, 光电倍增管输出的脉冲幅度与荧光强度成正比；将光电倍增管输出的电压脉冲送入微机多道； 微机多道采纳脉冲分析器的工作模式,它的道数 n 与输入脉冲的幅度 V 成正比,而脉冲幅度 V 又与入射粒子的动能 E 成正比,故粒子的动能 E 与多道分析器的道数 n 成正比,为确定入射粒子的动能 E 与道数 n 的定量关系,可用几个已知能量的 放射源〔 137Cs 和 60Co 〕来标定两者的比例系数,即E a bn 〔9〕〔2〕动量测量粒子的动量测量是使用 磁谱仪,图 2 为半圆形 磁谱仪示意图； 粒子在匀称磁场中受到洛伦兹力的作用而作圆周运动,其运动方程为：dpe vB〔10〕dt故推导可得：p eBR 〔11〕式中, R 为 粒子轨道半径,为源与探测器间距的3 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 6 页精选学习资料 - - - - - - - - - 一半；移动探测器即转变R ,可得到不同的动量p 的粒子,其动量值可由式〔11〕算出来；三、试验1、能量定标；用 137 Cs和 60Co 的三个全能峰和两个反散射峰对多道分析器定标,找到各个峰值所对应的道数,然后以动能 E 为纵坐标,道数 n 为横坐标,用 excel 作线性拟合,从而得出〔 9〕式中的 a、b；2、移动探测器, 测定 能谱的峰位所对应的道数, 并记录相应的源与探测器的间距 2R ；3、依据步骤 1 中定标的公式,及步骤 2 中测定的 能谱的峰位所对应的道数运算 粒子的动能 E ,并对 粒子在 Al 中的能量缺失进行修正；4、在动量〔用 pc 表示,单位： MeV 〕—动能〔 MeV 〕关系图上标出实测数据点；在同一图上画出经典力学并与相对论的理论曲线四、数据处理与试验结果分析1、能量定标核素 峰名 能量 E〔MeV〕 道址 n 全能峰 300 60Co 全能峰 266 反散射峰 53 全能峰 154 137Cs 反散射峰 49 表 1 峰值能量与多道数由表 1 中的数据可以动能 E 为纵坐标,道数 n 为横坐标,用 excel 作线性拟合得到如以下图表：图 3 动能 E 与道址 n 的关系图线由上述拟合曲线可知：a0.0354,b0.00454 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 6 页精选学习资料 - - - - - - - - - 故有E0.03540.0045n〔12〕2、粒子动量—动能关系〔B0.074T 〕〔1〕 移动探测器,记录每一个孔对应的峰值的道数n,从而通过〔 11〕式算出每一个孔所对应的粒子的动量； 再依据 〔12〕式,带入不同的n 值从而得到每一个孔对应的粒子的动能, 将数据记录到表格中,能的关系得到如表 2 所示, 从而找到了每一个孔的对应的动量—动出射位置动量的测量pc〔MeV〕 动能的测量偏转半径〔cm〕动量 p〔eV/c 〕n Eo〔MeV〕 〔 cm〕111 167 222 279 331 382 表 2 粒子动量和动能的测量依据表 2 的动量—动能关系可得到图 4 图 4 动量—动能关系图线但 粒子在穿越闪耀体前约 20 μm 的 Al 窗时会有肯定的能量缺失, 故要对试验测出的动能进行修正,由书上所给的入射动能 Ei与透射动能 E 的关系表,用线性内插的方法修正结果如表 3 所示：修正前 Eo 修正后 Ei表 3 动能修正5 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 6 页精选学习资料 - - - - - - - - - 图 5 修正后的动量—动能关系图线依据表 3 数据,作出修正后的动量—动能关系图如图 5 所示3、误差分析 〔1〕试验装置并没有抽成真空,导致粒子会与空气分子发生碰撞从而导致能量缺失 〔2〕放射源辐射的粒子不肯定能够完全垂直的进入探测器和磁场, 从而导致在进行能量 标定时和运算动量时显现误差〔3〕从电脑上读取峰值对应的道址时有所偏差,从而导致误差五、结论与建议本试验通过对与粒子动量和动能的测定,绘制动量和动能的关系图,并与经典理论和狭义相对论进行比照,验证了对于高速运动的粒子使用相对论的正确性,也说明白经典理论的确不适用于高速运动的物体；六、参考文献6 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 6 页。