人教版九年级数学下册第12讲 期末总复习 教案讲义及练习.pdf

第12讲期末总复习概 述适用学科初中数学适用年级初三1适用区域新人教版课时时长（分钟）120知识点1.反比例函数2.相似3.锐角三角函数4.投影与视图教学目标11.理解反比例函数的定义，掌握其图像与性质且会应用112.掌握相似三角形的性质与判定，并会应用其解决问题113.掌握锐角三角函数的定义及会解直角三角形；并会利用其解决实际问题114.理解投影与视图的概念及性质，并会应用其解决实际问题1教学重点1.反比例函数的定义、图像与性质2.相似三角形的性质与判定3.锐角三角函数、解直角三角形、特殊角三角函数值4.投影与视图的概念及性质教学难点1.反比例函数的综合应用2.相似的综合3.利用解直角三角形解决实际问题4.投影与视图的应用及计算【教学建议】在近几年的中考试卷中逐渐出现了 一些新颖的题目，如探索开放性问题，阅读理解问题，以及与生活实际相联系的应用问题,这些新题型在中考试题中也占有一定的位置，并且有逐年扩大的趋势.如果想在综合题以及应用性问题和开放性问题中获得好成绩，那么必须具备扎实的基础知识和知识迁移能力.因此在总复习阶段，必须牢牢抓住基础不放，对一些常见题解题中的通性通法须掌握.【知识导图】我们本节课进行学期末复习，回顾一下我们学习的内容:1.什么是反比例函数，其性质和图像？2.相似三角形的性质判定有哪些？3.锐角三角函数的定义、如何解直角三角形?4.投影和视图的定义及性质是什么？-知 识 讲 解-考点1反比例函数1.定义：一般地，如果两个变量x,y 的关系式可以表示成y#（k 为常数且k/O）,那么称y是 X的反比例函数.2.图像：反比例函数y （k 为常数且k力 0）的图像是关于原点对称的双曲线，当 k 0 时，图像位于第一，三象限；当 k0时，图像位于第二，四象限，画反比例函数图像的三个步骤是：列表，描点，连线.3.性质：当 k 0 时，变量x.y 同号，双曲线位于第一，三象限，在每个分支上，y 随 x 的增大而解小.当 k0时，变量x,y 异号，双曲线位于第二，四象限，在每个分支上，y 随 x 的增大而增大.4.k 的几何意义：过反比例函数图形上任意一点向x 轴、y 轴作垂线，与两坐标轴围成的矩形的面积等于|k|.5.应用：解决生活中存在的反比例函数的问题.考点2相似k _ J由于1.图形的相似：（1）相似图形：我们把形状相同的图形叫做相似图形（2）相似多边形：边数相同，角分别相等，边成比例（3）相似多边形的性质：对应角相等，对应边成比例（4）相似比：把相似多边形的对应边的比例叫做多边形的相似比相似比是1:1的相似图形是全等形2.三角形相似的判定方法：（1）平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似.（2）三边成比例的两个三角形相似（3）两边成比例且夹角相等的两个三角形相似.（4）两角分别相等的两个三角形相似3.相似三角形及相似多边形的性质：（1）相似三角形对应高的比，对应中线的比与对应角平分线的比都等于相似比（2）相似三角形及相似多边形的周长比等于相似比（3）相似三角形及相似多边形的面积比等于相似比的平方4.相似三角形的应用：（1）在测量河宽，物高及零件的内径等方面都有重要的应用.（2）同一时刻的物体的高度与它的影长的比都相等5.位似：（1）位似图形：两个多边形不仅相似，而且对应顶点的连线相交于一点，对应边互相平行，像这样的两个叫做位似图形，这个点叫做位似中心.（2）位似变换：在平面直角坐标系中，如果以原点为位似中心，新图形与原图形的相似比为k,那么与原上的点（x,y）对应的位似图形上的点坐标为（kx,ky）或（-kx,-ky）考点3锐角三角函数L/（-）锐角三角函数:直角三角形中的边角关系 锐角三角函数 解直角三角形 一实际问题1 .勾股定理：直角三角形两直角边a、b的平方和等于斜边的平方a2+b2=c22 .如下图，在R t A A B C中，N C为直角，则N A的锐角函数为（N A可换成N B）3.任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值；任意锐角的余弦值等于它的余角的X定义表达式取值范围关系正弦/4的对边sinA=-斜边asin A=c0 sinA 1（NA为锐角）sinA=cosBcosA=sinB余弦sin2 A+cos2 A=14的邻边cosA=-斜边bcosA=c0 cosA 0（ZA为锐角）tanA=cotBcot A=tanBtanA=-i-（倒数）cot AtanA-cotA=1余切4的邻边cot A=-4的对边bcotA=acot A 0（ZA为锐角）正弦值；由4+=90 得=90-4sin A=cos（904）cosA sin（90 a）4.任意锐角的正切值等于它的余角的余切值；任意锐角的余切值等于它的余角的由 九 个90 得=90-4正切值；tan A=cot（90 4）cot A=tan（90 A）5.0、30。

4 5、6 0、90特殊角的三角函数值三角函数0 3 0 4 5 60 90 sina012V2TV3T1cosa1V3TV2T120tana0V3-31V3不存在cota不存在V31V3306.正弦、余弦的增减性当0 W aW 9 0 时，sina随 a 的增大而增大，cosa随 a 的增大而减小7.正切、余切的增减性当0 a 9 0 时，tcma随 a 的增大而增大，cota随 a 的增大而减小（二）解直角三角形1.定义：已知边和角（其中必有一边），求未知的边和角.依据：边的关系：a2+b2=2 角的关系：4+/B =90 边角关系：三角函数的定义2.应用举例：仰角：视线在水平线上方的角俯角：视线在水平线下方的角坡度：坡面的铅垂高度和水平宽度的比.坡角：把坡面与水平面的夹角角坡角方位角：从某点的正北方向按顺时针转到目标方向的水平角如图3,0A、OB、0C、0D的方向角分别是：4 5 、135、225北阳3方向角：正北和正南方向与目标方向线所成的小于90度的水平角如图4,0A、OB、0C、0D的方向角分别是：北偏东30（东北方向），南偏东45（东南方向），南偏西60（西南方向），北偏西60（西北方向）.阳4考点4投影与视图1 .投影：从初中数学的角度来说，一般地，用光线照射物体，在某个平面上得到的影子叫做物体的投影，照射光线叫做投影线，投影所在的平面叫做投影平面.平行投影：有时光线是一组互相平行的射线，例如太阳光或探照灯的一束光中的光线.由平行光线形成的投影.中心投影：由同一点（点光源发出的光线）形成的投影.平行投影与中心投影的区别与联系正投影：投影线垂直于投影面产生的投影.物体正投影的形状，大小与它相对于投影面的位置和角度有关.斜投影：投影线不平行于投影面产生的投影.2 .三视图：三视图是观测者从三个不同位置观察同一个空间几何体而画出的图形.视图：将人的视线规定为平行投影线，然后正对着物体看过去，将所见物体的轮廓用正投影法绘制出来该图形成为视图.一个物体有六个视图：从物体的前面向后面投影所得的视图称主视图一一能反映物体的前面形状.从物体的上面向下面投影所得的视图称俯视图一一能反映物体的上面形状.从物体的左面向右面投射所得的视图称左视图一一能反映物体的左面形状.还有其他三个视图不是很常用.三视图就是主视图，俯视图，左视图的总称.3 .投影规则：主俯长对正，主左高平齐，俯左宽相等即：主视图和俯视图的长要相等主视图和左视图的高要相等左视图和俯视图的宽要相等.4 .三视图一画法：在画组合体三视图之前，首先运用形体分析法把组合体分解为若干个形体，确定它们的组合形式，判断形体间邻接表面是否处于共面，相切合相交的特殊位置；然后逐个画出形体的三视图；最后对组合体中的垂直面，一般位置面，邻接表面处于共面，相切或相交位置的面，线进行投影分析.当组合体中出现不完整形体，组合柱或复合型体相贯时，可用恢复原形法进行分析.（1）进行形体分析把组合体分解为若干形体，并确定它们的组合形式，以及相邻表面间的相互位置.（2）确定主视图三视图中，主视图是最主要的视图.确定放置位置要确定主视投影方向，首先解决放置问题.选择组合体的放置位置以自然平稳为原则.并使组合体的表面相对于投影面尽可能多地处于平行或垂直的位置.确定主视投影方向选择最能反映组合体的形体特征及各个基本体之间的相互位置，并能减少俯，左视图上虚线的那个方向，作为主视图投影方向，图中箭头所指的方向，即为选定的主视图投影方向.（3）选比例，定图幅（4）画法根据各形体的投影规律，逐个画出形体的三视图.画形体的顺序：一般先实（实形体）后空（挖去的形体）；先 大（大形体）后 小（小形体）；先画轮廓，后画细节.画每个形体时，要三个视图联系起来画，并从反映形体特征的视图画起，再按投影规律画出其他两个视图.对称图形，半圆和大于半圆的圆弧要画出对称中心线，回转体一定要画出轴线.对称中心线和轴线用细点划线画出.三、例题精析类型一反比例函数正比例函数y m k i x 的图象与反比例函数y z=的图象相交于A,B 两点，其中点B 的横坐标为X-2,当 y i y?时，x的取值范围是（）A.x -2 2 B.x -2 或 0 x 2C.-2 x 0 或 0 x 2 D.-2 x 2【解析】解：.正比例和反比例均关于原点0对称，且点B 的横坐标为-2,.点A的横坐标为2.观察函数图象，发现：当 x -2 或 0 x 2 时，一次函数图象在反比例函数图象的下方，.当y i y z 时，x的取值范围是x-2 或 0 x 2.故选B.【总结与反思】由正、反比例函数的对称性结合点B 的横坐标，即可得出点A的横坐标，再根据两函数图象的上下关系结合交点的横坐标，即可得出结论.类型二相似如图，已知四边形A BC D 内接于0 0,A是 BD C 的中点，A E L A C 于 A,与。

及 C B 的延长线交于点F、E,且前二俞.(1)求 证:A A D C A E B A；(2)如果 A B=8,C D=5,求 t a n/C A D 的值.oB【解析】解：(1)证明：四边形A BC D 内接于0,Z C D A=Z A BE.,/BF =A D,Z D C A=Z BA E./.A D C A E BA；(2)解：A是 病 的 中 点，A A B =A C；.A B=A C=8,V A D C A EB A,nr AC：.ZC A D=ZA EC,A B AE目 口 5 8即-=,8 AEA A E=y,t a n Z C A D=t a n Z A EC=皋=A T 8【总结与反思】(1)欲证A D CS E B A,只要证明两个角对应相等就可以.可以转化为证明且前二右就可以；(2)A是 金 的 中 点，的中点，则 A C=A B=8,根据 C A D s A B E得到/C A D=N A EC,求得A E,根据正切三角函数的定义就可以求出结论.类型三锐角三角函数计算：(_1-1*一,即4 5V 3|【解析】解：原式=1+3X等-|1 遮|=1+2/-V3+1=2+V3.【总结与反思】本题涉及零指数幕、负整数指数累、特殊角的三角函数值、二次根式化简四个考点.在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果.类型四投影与视图如图，按照三视图确定该几何体的全面积是(图中尺寸单位：c m)()A.40 Ji cm2 B.65 Ji cm2 C.80 n cm2 D.105 n cm2【解析】解：由主视图和左视图为三角形判断出是锥体，由俯视图是圆形可判断出这个几何体应该是圆锥；根据三视图知：该圆锥的母线长为8 cm,底面半径为10+2=5cm,故表面 R=nrl+nr2=n X5X8+nX 52=65ncm2.故选：B.【总结与反思】由主视图和左视图确定是柱体，锥体还是球体，再由俯视图确定具体形状,确定圆锥的母线长和底面半径，从而确定其表面积.四、课堂运用1 .一个反比例函数在第二象限的图象如图所示，点 A是图象上任意一点，A M L x 轴，垂足为 M,0 是原点，如果A A O M 的面积是3,求这个反比例函。