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陕西中考数学历年压轴题 1 15 如图 在每一个四边形ABCD中 均有 AD BC CD BC ABC 60 AD 8 BC 12 1 如图 点M 是四边形ABCD 边 AD 上的一点 则 BMC 的面积为 2 如图 点 N 是四边形 ABCD边 AD上的任意一点 请你求出 BNC周长的 最小值 3 如图 在四边形 ABCD的边 AD上 是否存在一点 P 使得 cos BPC的值最 小 若存在 求出此时cos BPC的值 若不存在 请说明理由 2 14 问题探究 1 如图 在矩形 ABCD中 AB 3 BC 4 如果 BC边上存在点P 使 APD为等腰三角形 那么请画出满足条件的一个等腰 APD 并求出此时BP的长 2 如图 在 ABC中 ABC 60 BC 12 AD 是 BC边上的高 E F分别为边AB AC的中点 当AD 6 时 BC边上存在一点Q 使 EQF 90 求此时BQ 的长 问题解决 3 有一山庄 它的平面为 的五边形ABCDE 山庄保卫人员想段CD上选一点M 安 装监控装置 用来监视边AB 现只要使 AMB 大约为 60 就可以让监控装置的效果达到 最佳 已知 A E D 90 AB 270m AE 400m ED 285m CD 340m 问段CD上是 否存在点M 使 AMB 60 若存在 请求出符合条件的DM 的长 若不存在 请说明理 由 C A A B D A B C F E D C A A B E D A 3 13 问题探究 1 请在图 中作出两条直线 使它们将圆面四等分 2 如图 M 是正方形ABCD内一定点 请在图 中作出两条直线 要求其中一条直 线必须过点M 使它们将正方形ABCD的面积四等分 并说明理由 问题解决 3 如图 在四边形ABCD中 AB CD AB CD BC 点 P是 AD 的中点 如果 AB a CD b 且b a 那么在边BC上是否存在一点Q 使 PQ所在直线将四边形ABCD的面积分成相等 的两部分 若存在 求出BQ 的长 若不存在 说明理由 M D B C A P D B C A 第 25 题图 4 12 如图 正三角形ABC的边长为3 3 1 如图 正方形EFPN的顶点EF 在边AB上 顶点N在边AC上 在正三角形 ABC及其内部 以A为位似中心 作正方形EFPN的 位似正方形 EFPN 且使正方形 EFPN的面积最大 不要求写作法 2 求 1 中作出的正方形 EFPN的边长 3 如图 在正三角形ABC中放入正方形DEMN和正方形 EFPH 使得DEEF 在 边AB上 点PN 分别在边CBCA 上 求这两个正方形面积和的最大值及最小值 并 说明理由 5 2011 如图 在矩形ABCD中 将矩形折叠 使B 落在边 AD 含端点 上 落点记 为 E 这时折痕与边BC或者边 CD 含端点 交于F 然后展开铺平 则以B E F为顶点 的三角形 BEF称为矩形ABCD的 折痕三角形 1 由 折痕三角形 的定义可知 矩形ABCD的任意一个 折痕 BEF 是一个等腰三角 形 2 如图 在矩形ABCD中 AB 2 BC 4 当它的 折痕 BEF 的顶点 E 位于 AD 的中 点时 画出这个 折痕 BEF 并求出点F的坐标 3 如图 在矩形ABCD 中 AB 2 BC 4 该矩形是否存在面积最大的 折痕 BEF 若存在 说明理由 并求出此时点E的坐标 若不存在 为什么 6 2010 问题探究 1 请你在图 中做一条 直线 使它将矩形ABCD分成面积相等的 两部分 2 如图 点 M 是矩形 ABCD内一点 请你在图 中过点M 作一条 直线 使它将矩形ABCD分成面积相等的两部分 问题解决 3 如图 在平面直角坐标系中 直角梯形OBCD是某市将要筹 建的高新技术开发区用地示意图 其中DC OB OB 6 CD 4 开发区综 合服务管理委员会 其占地面积不计 设在点P 4 2 处 为了方便 驻区单位准备过点P 修一条笔直的道路 路宽不计 并且是这条路 所在的直线 l 将直角梯形 OBCD分成面积相等的了部分 你认为直线 l 是否存在 若存在求出直线l 的表达式 若不存在 请说明理由 7 2009 问题探究 1 请在图 的正方形ABCD内 画出使90APB 的一个 点 P 并说明理由 2 请在图 的正方形ABCD内 含边 画出使60APB 的所有 的点 P 并说明理 由 问题解决 3 如图 现在一块矩形钢板43ABCDABBC 工人师傅想用它裁出两块全 等的 面积最大的APB 和CPD 钢板 且60APBCP D 请你在图 中画 出符合要求的点P和P 并求出APB 的面积 结果保留根号 DC BA DC BA DC BA 第 25 题图 8 2008 某县社会主义新农村建设办公室 为了解决该县甲 乙两村和一所中 学长期存在的饮水困难问题 想在这三个地方的其中一处建一所供水站 由供水 站直接铺设管道到另外两处 如图 甲 乙两村坐落在夹角为30 的两条公路的 AB段和 CD段 村子和 公路的宽均不计 点 M 表示这所中学 点B在点 M 的北偏西 30 的 3km 处 点 A 在点 M 的正西方向 点 D 在点 M 的南偏西 60 的2 3km 处 为使供水站铺设到另两处的管道长度之和最短 现有如下三种方案 方案一 供水站建在点M 处 请你求出铺设到甲村某处和乙村某处的管道 长度之和的最小值 方案二 供水站建在乙村 线段CD某处 甲村要求管道铺设到A 处 请 你在图 中 画出铺设到点A 和点 M 处的管道长度之和最小的线路图 并求其 最小值 方案三 供水站建在甲村 线段AB 某处 请你在图 中 画出铺设到乙 村某处和点 M 处的管道长度之和最小的线路图 并求其最小值 综上 你认为把供水站建在何处 所需铺设的管道最短 北 东 D 30 A B C M O E F 图 乙村 D 30 A B C M O E F 图 乙村 9 2007 如图 Oe的半径均为 R 1 请在图 中画出弦ABCD 使图 为轴对称图形而不是 中心对称图形 请在图 中画出弦ABCD 使图 仍为中心对称图形 2 如图 在Oe中 02 ABCDmmR 且AB与CD交于点E 夹角为 锐角 求四边形ACBD面积 用含m 的式子表示 3 若线段ABCD 是Oe的两条弦 且2ABCDR 你认为在以点ABCD 为顶点的四边形中 是否存在面积最大的四边形 请利用图 说明理由 10 2006 王师傅有两块板材边角料 其中一块是边长为60cm的正方形板子 另一块是 上底为 30cm下底为 120cm 高为 60cm的直角梯形板子 如图 王师傅想将这两块板 子裁成两块全等的矩形板材 他将两块板子叠放在一起 使梯形的两个直角顶点分别与正方 形的两个顶点重合 两块板子的重叠部分为五边形ABCDE围成的区域 如图 由于受材 料纹理的限制 要求裁出的矩形要以点B 为一个顶点 1 求 FC的长 2 利用图 求出矩形顶点B 所对的顶点 到 BC 边的距离 cmx为多少时 矩形的面积最 大 最大面积时多少 3 若想使裁出的矩形为正方形 试求出面积最大的正方形的边长 OOO A E CB O 第 25 题图 第 25 题图 第 25 题图 第 25 题图 D 。