考研-微积分(下)隐函数及由参数方程教学讲义.ppt

一、隐函数的导数,三、小结 思考题,二、由参数方程所确定的 函数的导数,第四节 隐函数及由参数方程,所确定的函数的导数,一、隐函数的导数,定义:,,隐函数的显化,问题:隐函数不易显化或不能显化如何求导?,隐函数求导法则:,用复合函数求导法则直接对方程两边求导.,(differentiation of functions represented implicitly),例1,解,解得,例3,解, 对数求导法,观察函数,方法:,先在方程两边取对数, 然后利用隐函数的求导方法求出导数.,--------对数求导法,适用范围:,例4,解,等式两边取对数得,例5,解,等式两边取对数得,一般地,二、由参数方程所确定的函数的导数,例如,,消去参数,问题: 消参困难或无法消参如何求导?,(differentiation of functions represented parametrically),由复合函数及反函数的求导法则得,例6,解,所求切线方程为,例8,解,三、小结 思考题,隐函数求导法则: 直接对方程两边求导;,对数求导法: 对方程两边取对数,按隐函数的求导法则求导;,参数方程求导: 实质上是利用复合函数求导法则;,思考题,一工厂有x名技术工人和 y 名非技术工人每天可生产的产品产量为,(件),现有16名技术工人和32名非技术工人, 而厂长计划再雇用一名技术工人. 试求厂长如何调整非技术工人的人数, 可保持产品产量不变？,解 现在产品产量为f (16,32)=8192件, 保持这种产量的函数曲线为,f ( x, y)= =8192,对于任一给定值 x 每增加一名技术工人时 y 的变化量即为这函数曲线切线的斜率 .,(1),(1)式两端对x求导，整理得：,因此厂长要增加一个技术工人并要使产量不变,就要相应地减少约4名非技术工人.,思考题,思考题解答,不对,练 习 题,练习题答案,。