函数的零点与方程的解　课件-2025-2026学年高一上学期数学人教A版必修第一册.pptx

4.5.1函数的零点与方,程的解,人教,A,版(2019)必修第一册,1.,理解函数的零,点.,2.,掌握函数零点,存在定理.,学习目标,新课引入,在”函数的应用(一)中,，通过一些实例，我们初步了解了建,立函数模型解决实际问题的过程，学习了用函数描述客观事物变化规,律的方法.本节将先学习运用函数性质求方程近似解的基本方法,(二,分法),再结合实例，更深入地理解用函数构建数学模型的基本过程，,学习运用模型思想发现和提出问题、分析和解决问题的方法.,我们已经学习了用二次函数的观点认识一元二次方程,，知道一元二,次方程的实数根就是相应二次函数的零点.像,lnx,+2x-6=0,这样不,能用公式求解的方程，是否也能采用类似的方法，用,相应的函数研究它,思考,的解的情况呢?,函数的零点,与二次函数的零点一样，对于,一般函数,y=f(x),我们把使,f(x)=0,的实数,x,叫做函数,y=f(x),的零点,.,y=f(x),的图象与,x,轴的公共点的横坐,标,.,所以,方程,f(x)=,0,有,实数解,函,数,y=f(x),有零点,函,数,y=f(x),的图象与,x,轴有公共点.,新知探究,这样,，,函数,y=f(x),的零点就是方程,f(x)=0,的实数解,，也就是函数,般地,由此可知，,求方程,f(x)=0,的实数解，就是,确定函数,y=f(x),的零,点,.一 ，,对于不能用公式求解的方程,f(x)=0,我们可以把它与相应的,函数,y=f(x),联系起来，利用函数的图象和性质找出零点，从而得到方程的,解,.,新知探究,对于二次函数,f(x)=x,-2x-3,观察它,的图象，发现它在区间2,4上有零点.这时，,函数图象与,x,轴有什么关系?在区间,-2,0,上是否也有这种关系?你认为应如何利用函数,f(x),的取值规律来刻画这种关系?,探究,间内函数图象与,x,轴的关系，并探究用,f(x),的取值刻画这种关系的,方,法,.,再任意画几个函数的图象，观察函数,零点所在区间，以及这一区,探究,可以发现，在零,点附近，函数图象是连续,不断的，并且”穿过”,x,轴.函数在端点,x=2,和,x=4,的取值异号，即,f(2)f(4)0,函数,f(x)=x-2x-3,在区间(2,4)内,有零点,x=3,它是方程,x-2x-3=0,的一个根,.,同,样地，,f(-2)f(O)0,函数,f(x)=x-2x-3,在(-2,0)内有零,点,x=-1,它是方程,x-2x-3=0,的另一个根,.,新知探究,函数零点存在定理,如果函数,y=f(x),在区间,a,b,上的图象是一条,连续不,断的曲线,，且有,f(a)f(b)0,那,么,函数,y=f(x),在区间,(a,b),内至少有一个零点,，即,存在,c,(a,b),使得,f(c)=0,这个,c,也就是方程,f(x)=0,的,解,.,例题来了,例,1:,求方程,Inx,+2x-6=0,的实数解的个数.,分析,：,可以先借助计算工具画出函数,y=,lnx,+2x-6,的,图象或列出,x,y,的对应值表，为观察、判断零点所在区间提供帮助.,例题来了,解 析,设函数,f(x)=1nx+2x-6,利用计算工具，列出函数,y=f(x),的,对,应值表，并画出图象.,X,y,6,7.7918,9.9459,8,12.0794,9,14.1972,y,-4,-1.3069,1.0986,3.3863,5.6094,X,1,2,3,4,5,7,例题来了,解,析,：,由上表和上图可知，,f(2)0,则,f(2)f(3)0,f(3)0,f(5)0,所以由零点存在定理得(4,5)内至少存在1个零点综上，函数,y=f(x),在,区间1,6上的零点至少有3,个故选,B.,课堂练习,2.,函数,f(x)=,lnx,+x-6,的零点,所在区间为(,D),C.(1,2),D.(2,3),课堂练习,解,析,：,由题可知f(,x)=lnx,+x,-6 在(0,+)上单调递增，,又,故函数,y=f(x),的零,点所在区间为(2,3).故选,D.,课堂练习,3.,函数,f(x)=x+2*-50,零点所在,区间为,(,C),A.(1,2),B.(2,3)C.(3,4),D.(,4,5),课堂练习,解,析,：,对于,f(x)=x+2-50,则,f(x),为,R,上的增函数，而,f(1)=-47,f(2)=-38,f(3)=-15,f(4)=30,f(5)=107,由于,f(3)f(4)0,则下列说法正确的有(,A,C,),A.f(x),在区间(0,1,上一定有零点,B.f(x),在区间(0,1)上一定没有零点,C.f(x),在区间(1,2)上可能有零点,D.f(x),在区间(1,2)上一定有零点,课堂练习,解,析,：,因为,f(O)0,f(2)0,所,以,f(O,)f(1)0,所以无法确定,f(x),在区间(1,2)上是否有零点.故选,AC.,课堂练习,5.,已知函数,f(x)=2x-1,则函数,y=f(x),的零点个数为,1,解,析,：,因为函数,f(x)=2x,-1,在,R,上单调递增且连续，且,f(O)=-10,所以函数,y=f(x),有1个零点，故答案为1.,1.,函数的零点.,2.,函数零点存在定,理.,课堂小结,。