等式性质与不等式性质课件-2025-2026学年高一上学期数学人教A版必修第一册.pptx

2.1,等式性质与不等式性质,在日常生活中，购买火车票有一项规定：随同成人旅行，身高超过1.2 m(含1.2 m)而不超过1.5 m的儿童，享受半价客票、加快票和空调票(简称儿童票)，超1.5 m时应买全价票.每一成人旅客可免费携带一名身高不足1.2米的儿童，超过一名时，超过的人数应买儿童票.,设儿童的身高为米，如何利用不等式或不等式组来表示“身高超过1.2 m(含1.2 m)而不超过,1.5 m”、“身高超1.5 m”和“身高不足1.2米”呢？,想一想,新课引入,一、自主学习,不等式与不等关系,1,.,不等式的定义所含的两个要点,.,(1),不等符号,b,a,b,b,a,2,传递性,a,b,，,b,c,a,c,不可逆,3,可加性,a,b,a,c,b,c,可逆,4,可乘性,a,b,，,c,0,_,a,b,，,c,b,，,c,d,_,同向,6,乘法法则,a,b,0,，,c,d,0,_,同向,7,乘方法则,a,b,0,a,n,b,n,(,n,N,，,n,2),同正,不等式的性质,ac,bc,ac,b,d,ac,bd,二、经典例题,【例1】京沪线上，复兴号列车跑出了350 km/h的速度，这个速度的2倍再加上100 km/h，不超过民航飞机的最低时速，可这个速度已经超过了普通客车的3倍，请你用不等式表示三种交通工具的速度关系,解,设复兴号列车速度为v,1,，,民航飞机速度为v,2,，,普通客车速度为v,3,.,v1、v2的关系：2v,1,100v,2,，,v1、v3的关系：v,1,3v,3,.,用一段长为30 m的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园，墙长18,m，要求菜园的面积不小于216 m,2,，靠墙的一边长为x m试,用不等式表示其中的不等关系,【例2】已知x1，比较3x,3,与3x,2,x1的大小,比较大小,0是相等与不等的分界线，它也为比较实数的大小提供了标杆.,【变式1】把本例中“x1”改为“xR”，再比较3x,3,与3x,2,x1的大小,【跟踪2】比较2x,2,5x3与x,2,4x2的大小.,反思感悟,作差法比较两个实数大小的基本步骤,。