等式性质与不等式性质第2课时课件-2025-2026学年高一上学期数学人教A版必修第一册.pptx

第二章 一元二次函数、方程和不等式,2,.,1等式性质与不等式的性质第,2,课时,数学,学习,目标,通过对比等式与不等式的性质，总结两者的共性与差异，提升逻辑分析能力,.,通过解决实际问题，体会不等式性质的应用，发展数学建模意识,.,在例题探究中，能根据不等式性质逐步推导变形过程，培养严谨的数学推理习惯,.,【小幽默】,哥哥：“我比你大三岁,.,”,弟弟：“那再过三年，我就比你大了,.,”,老师：,“,同学们觉得生活中会出现这种情况吗？,”,情境,我们知道,，,不等式与等式都是对大小关系的刻画,，,所以要想知道不等式有哪些基本性质,，,可以从等式的性质及其研究方法中获得启发,.,那么等式有哪些性质呢,?,请同学们通过下面的题目,，,小组合作探究并总结提炼一下等式的性质,.,BD,1,.,等式的基本性质,等式有下面的基本性质,:,性质,1,如果,a=b,，,那么,b=a,;,性质,2,如果,a=b,，,b=c,，,那么,a=c,;,性质,3,如果,a=b,，,那么,ac=bc,;,性质,4,如果,a=b,，,那么,ac=bc,;,性质,5,如果,a=b,，,c,0,，,那么,.,思考,1,你能把等式的基本性质分一下类吗,?,可以发现，性质,1,，,2,反映了相等关系自身的特性，性质,3,，,4,，,5,是从运算的角度提出的，反映了等式在运算中可保持的不变性,.,其中性质,1,称为等式的对称性，性质,2,称为等式的传递性，性质,3,称为等式的可加减性，性质,4,称为等式的可乘性，性质,5,称为等式的可除性,.,例,1,若,3,a=,5,b,(,b,0),，,则通过正确的等式变形不能得到的是,(,),A.,B.2,a=,5,b-a,C.3,a-,5,b=,0 D.,A,2,.,不等式的基本性质,思考,2,类比等式的基本性质,，,你能猜想不等式的基本性质,，,并加以证明吗,?,请从不等式自身的特性和不等式在运算中保持的不变性两个方面考虑,.,(1),不等式自身的特性,类比等式的性质,1,，,2,，,可以猜想不等式有如下性质,:,性质,1,如果,ab,，,那么,ba,;,如果,bb.,即,ab,bb,，,bc,，,那么,ac.,即,ab,，,bc,ac.,证明性质,2:,由两个实数大小关系的基本事实知,(,a-b,),+,(,b-c,),0,a-c,0,ac.,性质,3,如果,ab,，,那么,a+cb+c.,文字语言,:,这就是说,，,不等式的两边都加上同一个实数,，,所得不等式与原不等式同向,.,性质,4,如果,ab,，,c,0,，,那么,acbc,;,如果,ab,，,c,0,，,那么,acb,，,则,ac,2,bc,2,B.,若,，,则,ab,C.,若,ab,，,cb,，,则,ac,D.,若,a-b,，,则,c-ac+b,D,解析 选项,A,，,若,c=,0,，,则,A,不成立,;,选项,B,，,若,c-b,，,则,-ab,，,所以,c-ab,，,cd,，,那么,a+cb+d.,(,同向可加性,),性质,6,如果,ab,0,，,cd,0,，,那么,acbd.,(,同向同正可乘性,),性质,7,如果,ab,0,，,那么,a,n,b,n,(,n,N,，,n,2),.,(,正数乘方性,),性质,8,如果,ab,0,，,那么,.,(,正数开平方性,),例,3,下列命题为真命题的是,(,),A.,若,acbc,，,则,ab,B.,若,a,2,b,2,，,则,ab,C.,若,，,则,ab,D.,若,，,则,abc,，,当,c,0,时,，,有,ab,2,，,不一定有,ab,，,如,(,-,3),2,(,-,2),2,，,-,3,-,2,，,选项,B,不符合题意,;,若,，,不一定有,a-,，,2,-,3,，,选项,C,不符合题意,;,若,，,则,(,),2,(,),2,，,即,ab,，,选项,D,符合题意,.,故选,D,.,例,4,已知,1,a,4,，,2,b,8,，,试求,a-b,与,的取值范围,.,解 因为,1,a,4,，,2,b,8,，,所以,-,8,-b-,2,，,所以,1,-,8,a-b,4,-,2,，,即,-,7,a-b,2,，,即,a-b,的取值范围为,a-b|-,7,a-b,2,.,又因为,，,所以,=,2,，,即,ab,0,，,求证,:,.,证明,cab,0,，,c-a,0,，,c-b,0,.,ab,0,，,，,又,c,0,，,，,，,又,c-a,0,，,c-b,0,，,.,小结,利用不等式的性质证明不等式的注意事项,(1),利用不等式的性质可以证明一些不等式,.,解决此类问题一定要在理解的基础上,，,记准、记熟不等式的性质并注意在解题中灵活、准确地加以应用,.,(2),应用不等式的性质进行推导时,，,应注意紧扣不等式的性质成立的条件,，,切不可省略条件或跳步推导,，,更不能随意构造性质与法则,.,(3),倒数原则,:,ab,0,;,ba,0,;,a,0,b,0,，,cd,0,，,e,0,，,求证,:,(1),;,(2),.,证明,(1),cd-d,0,.,ab,0,，,a-cb-d,0,，,0,.,又,e,0,，,.,(2),cd-d,0,.,又,ab,0,，,a-cb-d,0,.,(,a-c,),2,(,b-d,),2,0,.,两边同乘,，,得,.,又,e,0,，,.,总结归纳,1,、基础知识归纳,（,1,）等式的基本性质；,（,2,）不等式的基本性质,.,2,、思想方法总结：数形结合思想、类比法,.,3,、误区警示：忽视不等式基本性质中的条件；混淆不等式的基本性质,.,认真整理本节所讲，梳理知识脉络，完成学案的课后练习案,.,。