函数的概念+课件-2025-2026学年高一上学期数学人教A版必修第一册.pptx

单击此处编辑母版标题样式,编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,2022/11/2,#,3.1.1,函数的概念,第一课时,知识回顾,请同学想一想，我们初中学习过的函数概念是什么呢？,在一个变化过程中，有两个变量,和,，并且对于,的每一个确定的值，,都有唯一确定的值与之对应，那么就称,是,的函数,.,其中,是自变量，,是因变量,.,初中学习过那几类函数呢？,新课讲授,问题,1,：,某,“,复兴号,”,高铁列车加速到,后保持匀速运行半小时，这段时间内，列车行进的路程,S(,单位：,km),与运行时间,t(,单位：,h),之间的关系可以表示为什么呢？,S=350t.,（,1,）这趟列车加速到,后，再运行,1,小时前进了多少千米？,（,2,）题中,t,和,S,的变化范围是什么呢？你能用集合表示出来吗？,问题,2,：,某电器维修公司要求工人每周至少工作,1,天，至多不超过,6,天,.,如果公司确定的工资标准是每人每天,350,元，而且每周付一次工资，那么一个工人每周的工资,W,和他每周工作的天数,d,满足什么关系呢？,w=350d.,（,1,）题中,w,和,d,的变化范围是什么呢？,（,2,）你能用集合表示出来吗？,问题,1,和问题,2,中的函数有相同的对应关系，请问他们是同一个函数吗？为什么呢？,问题,3,：,图,3.1-1,是北京市,2016,年,11,月,23,日的空气质量指数（,Air Quality Index,，简称,AQI,），变化图。

你认为这里的,I,是,t,的函数吗？,（,1,）,请根据图,3.1-1,用集合表示题中变量,t,与,I,的取值范围？,（,2,）你认为这里的,I,是,t,的函数吗？,（,3,）请根据图,3.1-1,找到中午,12,时的,AQI,的值,问题,4,：,国际上常用恩格尔系数,r,（,）反映一个地区人民生活质量的高低，恩格尔系数越低，生活质量越高表,3.1-1,（书上）是我国某省城镇居民恩格尔系数变化情况，从中可以看出该省城镇居民的生活质量越来越高,.,你认为,表,3.1-1,（书上）给出的对应关系，恩格尔系数,r,是年份,y,的函数吗？如果是，你会用怎样的语言来刻画这个函数？,通过上述四个问题的分析，你能说出他们有什么不同点和共同点吗？,上述问题的共同点有：,都包含两个非空数集,A,和,B,；,都有一个对应关系；,尽管对应关系的表示方法不同，但它们都有如下特性：对于数集,A,中的,任意一个数,，按照对应关系，在数集,B,中都有唯一确定的数,与之对应,.,事实上，除了解析式，图像，表格外，还有其他表示对应关系的方法，为了表示方便，我们引进符号,统一表示对应关系,(,函数关系,).,函数的概念,一,般地，设,A,，,B,是,非空的数集,，如果对于集合,A,中的,任意一个数,，按照某种确定的对应关系,，在集合,B,中都有,唯一确定的数,和它对应，那么就称,：,A,B,为从集合,A,到集合,B,的一个函数,.,记作,.,其中，,叫做自变量，,的取值范围,A,叫做函数的,定义域,；,与,的值相对应的,的值叫做函数值，函数值的集合,|,叫做函数的,值域,.,函数的三要素,(1),定义域,A (2),值域,(3),对应关系,的取值范围,A,函数值的集合,B,可以是解析式，图像或者表格等,注意：（,1,）,通常一个函数的定义域和对应关系确定后，值域就确定了,.,所以有时候也称定义域和对应关系为函数的二要素,.,（,2,）,对应关系,中的,既可以是一个数，也可以是一个代数式,.,如,=,，则,=,.,并且自变量并不一定要用,表示，有时候用,t,，,m,等,.,【基础小测】,下列说法正确的有（）,函数值域中每一个数在定义域中一定只有一个数与之对应；,函数的定义域和值域可以是空集；,函数的定义域和值域一定是数集；,函数的定义域和值域确定后，函数的对应关系也就确定了,.,【思考】,1.,对于函数,f,：,AB,，值域一定是集合,B,吗？为什么？,不一定,.,值域是集合,B,的子集，即,f,(,x,)|,x,A,B.,2.,对应关系,f,必须是一个解析式的形式吗？为什么？,不一定,.,可以是数表，也可以是图象,.,3.,f,(,x,),的含义是什么？,集合,A,中的数,x,在对应关系,f,的作用下对应的数,.,例,1,：下列对应或关系式中是,A,到,B,的函数的是,(,),A.A=1,2,3,4,，,N=0,1,，对应关系如图：,1,2,3,4,0,1,1,2,3,4,0,1,B.A=1,2,3,4,，,N=0,1,，对应关系如图：,C.A=1,2,3,4,，,N=0,1,，对应关系如图：,1,2,3,4,0,1,D.A=1,2,3,4,，,N=0,1,，对应关系如图：,1,2,3,4,0,1,例题讲解,2.,判断一个对应是否是函数的方法,例,2,：,(2020,临沂高一检测,),图中所给图象是函数图象的个数为,(,),A.1 B.2 C.3D.4,方法小结：,1.,根据图象判断对应是否为函数的步骤,任取一条垂直于,x,轴的直线,l,.,(2),在定义域内平行移动直线,l,.,(3),若,l,与图象有且只有一个交点，则是函数；若在定义域内没有交点或有两个或两个以上的交点，则不是函数,.,如图所示：,随堂检测,1.(2020,朝阳高一检测,),图中，能表示函数,y,=,f,(,x,),的图象的是,(,),2.,已知函数,y,=,f,(,x,),的图象如图所示，则该函数的定义域为,，值域为,.,课堂小结,1.,函数的概念,一般地，设,A,，,B,是,非空的数集,，如果对于集合,A,中的任意一个数,，按照某种确定的对应关系,，在集合,B,中都有,唯一确定的数,和它对应，那么就称,：,A,B,为从集合,A,到集合,B,的一个函数,.,记作,.,2.,函数的三要素,(1),定义域,A (2),值域,(3),对应关系,布置作业,课本,64,页第,1,、,2,、,3,。