2022年高考数学二轮复习第1部分专题七概率与统计必考点.doc

2022年高考数学二轮复习第1部分专题七概率与统计必考点[高考预测]——运筹帷幄1．求等可能事件的概率．2．利用古典概型、几何概型、互斥事件、对立事件求概率．[速解必备]——决胜千里1．若事件A1、A2、A3…An彼此互斥，它们至少有一个发生的概率．P(A1＋A2＋…＋An)＝P(A1)＋P(A2)＋…＋P(An)2．从4个不同元素中任取2个元素的基本事件总数为6；任取3个元素的基本事件为4；从5个不同元素中任取2个元素的基本事件总数为10，任取3个元素的基本事件总数为10.从6个不同元素中任取2个元素的基本事件总数为15.[速解方略]——不拘一格[例1]　(1)如果3个正整数可作为一个直角三角形三条边的边长，则称这3个数为一组勾股数．从1,2,3,4,5中任取3个不同的数，则这3个数构成一组勾股数的概率为(　　)A.　　　　　　　　　　　B.C. D.解析：基本法：从1,2,3,4,5中任取3个不同的数共有如下10个不同的结果：(1,2,3)，(1,2,4)，(1,2,5)，(1,3,4)，(1,3,5)，(1,4,5)，(2,3,4)，(2,3,5)，(2,4,5)，(3,4,5)，其中勾股数只有(3,4,5)，所以概率为.故选C.速解法：因从5个不同数中任取3个不同数的基本事件数为10，所以只有(3,4,5)一个为勾股数，故P＝，选C.答案：C方略点评：基本法是列举基本事件，速解法是借用了一个常用数学结果，当然简单.(2)将2本不同的数学书和1本语文书在书架上随机排成一行，则2本数学书相邻的概率为________．解析：基本法：正确列出所有的基本事件，再求解．两本不同的数学书用a1，a2表示，语文书用b表示，则Ω＝{(a1，a2，b)，(a1，b，a2)，(a2，a1，b)，(a2，b，a1)，(b，a1，a2)，(b，a2，a1)}．于是两本数学书相邻的情况有4种，故所求概率为＝.速解法：语文书的放置方法有3种，2本数学书相邻．即语文书只能放在第1位或第3位，共2种方法，所以其概率为.答案：方略点评：基本法是直接求数学书的放置方法列举基本事件.速解法等价转化为语文书的放置的方法，此法较简单.1．甲、乙两名运动员各自等可能地从红、白、蓝3种颜色的运动服中选择1种，则他们选择相同颜色运动服的概率为________．解析：基本法：先求出基本事件的个数，再利用古典概型概率公式求解．甲、乙两名运动员选择运动服颜色有(红，红)，(红，白)，(红，蓝)，(白，白)，(白，红)，(白，蓝)，(蓝，蓝)，(蓝，白)，(蓝，红)，共9种．而同色的有(红，红)，(白，白)，(蓝，蓝)，共3种．所以所求概率P＝＝.答案：2．从1,2,3,4中任取2个不同的数，则取出的2个数之差的绝对值为2的概率是(　　)A. B.C. D.解析：基本法：从1,2,3,4中任取2个不同的数，共有(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,3)，(2,4)，(3,4)6种不同的结果，取出的2个数之差的绝对值为2的有(1,3)，(2,4)2种结果，所求概率为，故选B.答案：B3．(xx·高考全国乙卷)为美化环境，从红、黄、白、紫4种颜色的花中任选2种花种在一个花坛中，余下的2种花种在另一个花坛中，则红色和紫色的花不在同一花坛的概率是(　　)A. B.C. D.解析：基本法：先列出基本事件，再利用古典概型概率公式求解．从4种颜色的花中任选2种颜色的花种在一个花坛中，余下的2种颜色的花种在另一个花坛的种数有：红黄—白紫、红白—黄紫、红紫—白黄、黄白—红紫、黄紫—红白、白紫—红黄，共6种，其中红色和紫色的花不在同一花坛的种数有：红黄—白紫、红白—黄紫、黄紫—红白、白紫—红黄，共4种，故所求概率为P＝＝，故选C.答案：C类型二　几何概型[例2]　(1)在区间[0,2]上随机地取一个数x，则事件“－1≤≤1”发生的概率为(　　)A. B.C. D.解析：基本法：不等式－1≤≤1可化为2≤≤，即≤x＋≤2，解得0≤x≤，故由几何概型的概率公式得P＝＝.速解法：因此题几何概型只与区间长度有关．故当－1≤t≤1时，t∈其长度2－＝.故概率为P＝＝.答案：A方略点评：基本法是具体求出x的区间再求区间长度.,速解法巧妙利用了－1≤t≤1与－1≤≤1的区间长度相同，求出－1≤t≤1的区间长度即可，较简单.(2)设复数z＝(x－1)＋yi(x，y∈R)，若|z|≤1，则y≥x的概率为(　　)A.＋ B.－C.－ D.＋解析：基本法：∵|z|≤1，∴(x－1)2＋y2≤1，表示以M(1,0)为圆心，1为半径的圆及其内部，该圆的面积为π.易知直线y＝x与圆(x－1)2＋y2＝1相交于O(0,0)，A(1,1)两点，作图如下：∵∠OMA＝90°，∴S阴影＝－×1×1＝－.故所求的概率P＝＝＝－.答案：B方略点评：(1)此题为面积型的几何概型，即利用面积之比求概率.(2)当构成试验的结果的区域为长度、面积、体积、弧长、夹角等时，应考虑使用几何概型求解.(3)当出现一个变量时，用“长度”计算；当出现两个变量时，用“面积”计算.1．在区间[－π，π]内随机取两个数分别记为a，b，则使得函数f(x)＝x2＋2ax－b2＋π有零点的概率为(　　)A. B.C. D.解析：基本法：∵函数f(x)有零点．∴Δ＝4a2－4(π－b2)≥0，即a2＋b2≥π，设事件A表示“函数f(x)＝x2＋2ax－b2＋π有零点”．如图所示，试验的全部结果构成的区域是矩形ABCD及其内部，事件A发生的区域是图中阴影部分，且S阴影＝4π2－π2＝3π2，∴P(A)＝＝.答案：B2．设A为圆周上一点，在圆周上等可能地任取一点与A连接，则弦长超过半径倍的概率是(　　)A. B.C. D.解析：基本法：选B.如图，作等腰直角三角形AOC和等腰直角三角形AMC，则CM为圆的直径，设B为圆上任一点，则当点B在 (不包括端点M、C)上运动时，弦长|AB|＞R，∴所求概率P＝.3．(xx·高考全国乙卷)某公司的班车在7：30,8：00,8：30发车，小明在7：50至8：30之间到达发车站乘坐班车，且到达发车站的时刻是随机的，则他等车时间不超过10分钟的概率是(　　)A. B.C. D.解析：基本法：利用几何概型概率公式求解．如图，7：50至8：30之间的时间长度为40分钟，而小明等车时间不超过10分钟是指小明在7：50至8：00之间或8：20至8：30之间到达发车站，此两种情况下的时间长度之和为20分钟，由几何概型概率公式知所求概率为P＝＝.答案：B[终极提升]——登高博见选择题、填空题的解法——信息迁移法方法诠释信息迁移法是指根据题中给出的新知识的信息，利用已掌握的数学知识、技能以及题给信息中的知识创造性地解决问题的方法．此类题内容丰富，题材新颖，构思别致，富于灵活性和创造性，能较好地考查考生临场阅读、提取信息、处理信息并结合数学基础知识分析问题、解决问题的能力.解题步骤①认真审题，获取信息；②结合提出的问题，筛选出有价值的信息；③要从给予的信息中概括出新知识、新方法；④充分发挥联想，与已有知识建立联系，进行类比推理．信息给予题的解答过程，一般可表示为：认真审题、获取有效信息、信息与所学知识结合、逐项对照整合、选出正确答案(得出结论).限时速解训练十七　古典概型与几何概型(建议用时40分钟)一、选择题(在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的)1．如图，边长为2的正方形中有一封闭曲线围成的阴影区域，在正方形中随机撒一粒豆子，它落在阴影区域内的概率为，则阴影区域的面积S为(　　)A.　　　　　　　　　　B.C. D.解析：选B.由几何概型得＝，得S＝.2．在区间[0,3]之间随机抽取一个数x，则满足3x－2≥0的概率为(　　)A. B.C. D.解析：选A.由3x－2≥0得x≥，故所求概率为＝.3．同时抛掷两个骰子，则向上的点数之差的绝对值为3的概率是(　　)A. B.C. D.解析：选D.同时抛掷两个骰子，基本事件总数为36，记“向上的点数之差的绝对值为3”为事件A，则事件A包含的基本事件有(1,4)，(2,5)，(3,6)，(6,3)，(4,1)，(5,2)，共6个，故P(A)＝＝.4．在区间[0,2π]上随机取一个数x，则事件“sin x≥”发生的概率为(　　)A. B.C. D.解析：选B.由sin x≥，x∈[0,2π]，得≤x≤，∴所求概率P＝＝.故选B.5．已知集合M＝{1,2,3,4}，N＝{(a，b)|a∈M，b∈M}，A是集合N中任意一点，O为坐标原点，则直线OA与y＝x2＋1有交点的概率是(　　)A. B.C. D.解析：选C.易知过点(0,0)且与y＝x2＋1相切的直线为y＝2x(斜率小于0的无需考虑)，集合N中共有16个元素，其中使OA的斜率不小于2的有(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,4)，共4个，故所求的概率为＝.6．在区间[－2,3]上随机选取一个数X，则X≤1的概率为(　　)A. B.C. D.解析：选B.区间[－2,3]的长度为5，区间[－2,1]的长度为3，因此P(X≤1)＝，选B.7．从1,2,3,4,5中随机取3个不同的数，则其和为奇数的概率为(　　)A. B.C. D.解析：选B.从1,2,3,4,5中随机取3个不同的数，有(1,2,3)、(1,2,4)、(1,2,5)、(1,3,4)、(1,3,5)、(1,4,5)、(2,3,4)、(2,3,5)、(2,4,5)、(3,4,5)，共10种情况．其中(1,2,4)、(1,3,5)、(2,3,4)、(2,4,5)中3个数之和为奇数，所以所求概率为，选B.8．如图，矩形ABCD中，点A在x轴上，点B的坐标为(1,0)，且点C与点D在函数f(x)＝的图象上．若在矩形ABCD内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率等于(　　)A. B.C. D.解析：选B.易知点C的坐标为(1,2)，点D的坐标为(－2,2)，所以矩形ABCD的面积为6，阴影部分的面积为，故所求概率为.9．在平面直角坐标系xOy中，不等式组表示的平面区域为W，从W中随机取点M(x，y)．若x∈Z，y∈Z，则点M位于第二象限的概率为(　　)A. B.C．1－ D．1－解析：选A.画出平面区域M(图略)可知，平面区域M内的整数点有(－1,0)，(－1,1)，(－1,2)，(0,0)，(0,1)，(0,2)，(1,0)，(1,1)，(1,2)，(2,0)，(2,1)，(2,2)，共12个．其中位于第二象限的点有(－1,1)，(－1,2)，共2个，所以所求概率P＝，选A.10．把半径为2的圆分成相等的四段弧，再将四段弧围成星形放在半径为2的圆内，现在往该圆内任投一点，此点落在星形内的概率为(　　)A.－1 B.C.－ D.解析：选A.由题意知，星形弧半径为2，所以点落在星形内的概率为P＝＝－1，故选A.11．随机掷两枚质地均匀的骰子，它们向上的点数之和不超过4的概率记为p1，点数之和大于8的概率记为p2，点数之和为奇数的概率记为p3，则(　　)A．p1＜p2＜p3 B．p2＜p1＜p3C．p1＜p3＜p2 D．p3＜p1＜p2解析：选A.随机掷两枚质地均匀的骰子，共有36种不同结果，其中向上的点数之和不超过4的有6。