2025届广东省深圳高级中学高中园高三下学期一模数学试题及答案.pdf

第 1 页/共 4 页深圳市高级中学高中园深圳市高级中学高中园 2025 届高三下学期第一次模拟考试届高三下学期第一次模拟考试（数学）（数学）注意事项：注意事项：1、答第一卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上、答第一卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上.2、每小题选出答案后，用、每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动用橡皮擦干净后，再涂其它答案，不能答在试题卷上如需改动用橡皮擦干净后，再涂其它答案，不能答在试题卷上.3、考试结束，监考人员将答题卡收回、考试结束，监考人员将答题卡收回.一、选择题：本题共一、选择题：本题共 8 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 40 分分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合203,2,1,0,1,2AxxB，则AB（）A.1,1B.0,1,2C.1,0,1D.2,1,0,12.若1 iz ，则2zz（）A.0B.1C.2D.23.已知向量,a b满足2,3,2,1abab，则22ab（）A.2B.1C.0D.14.tan195（）A.23 B.23 C.23D.235.已知直线,a b分别在两个不同的平面,内，则“直线a和直线b平行”是“平面和平面平行”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件6.在等差数列 na中，19a ，31a 记12(1,2,)nnTa aa n，则数列 nT（）A.有最大项，有最小项B.有最大项，无最小项C.无最大项，有最小项D.无最大项，无最小项7.椭圆2222:1(0)xyCabab左顶点为A，点,P Q均在C上，且关于原点对称，若直线,AP AQ的的第 2 页/共 4 页斜率之积为14，则C的离心率为（）A 32B.22C.12D.138.已知直线2:0l axbyr与圆222:C xyr，点,A a b，则下列说法错误的是（）A.若点A在圆C上，则直线l与圆C相切B.若点A在圆C内，则直线l与圆C相离C.若点A在圆C外，则直线l与圆C相离D.若点A在直线l上，则直线l与圆C相切二、选择题：本题共二、选择题：本题共 3 小题，每小题小题，每小题 6 分，共分，共 18 分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得全部选对的得 6 分，部分选对的得部分分，有选错的得分，部分选对的得部分分，有选错的得 0 分分9.某物理量的测量结果服从正态分布210,N，则下列结论中正确的是（）A.越小，该物理量在一次测量中落在9.9,10.1内的概率越大B.该物理量在一次测量中大于 10 的概率为 0.5C.该物理量在一次测量中小于 9.99 与大于 10.01 的概率相等D.该物理量在一次测量中结果落在9.9,10.2与落在10,10.3的概率相等10.已知 1sin22f xx，下列说法中正确的是（）A.f x最小正周期为2B.f x在,4 4上单调递增C.当,6 3x 时，f x的取值范围为33,44D.f x的图象可由 1gsin 224xx的图象向右平移8个单位长度得到11.已知正方体1111ABCDABC D，则（）A.直线1BC与1DA所成的角为90B.直线1BC与1CA所成的角为90C.直线1BC与平面11BB D D所成的角为45D.直线1BC与平面 ABCD 所成的角为45三、填空题：本题共三、填空题：本题共 3 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 15 分分.的第 3 页/共 4 页12.二项式812xx的展开式中的常数项是_.13.已知双曲线22:1C xy，左、右焦点分别为1F、2F，过2F作倾斜角为60o的直线与双曲线C交于,M N两点，则1MNF的周长为_14.学校要举办足球比赛，现在要从高一年级各班体育委员中挑选 4 名不同裁判员（一名主裁判，两名不同的助理裁判，一名第四裁判），其中高一共 13 个班，每个班各一名体育委员，共 4 个女生，9 个男生，要求四名裁判中既要有男生，也要有女生，那么在女裁判员担任主裁判的条件下，第四裁判员是男生的概率为_四、解答题：本题共四、解答题：本题共 5 小题，共小题，共 77 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.15.在ABC中，角,AB C，所对的边分别为,a b c,其中17,8,cos7abB（1）求A;（2）求AC边上的高，16.已知抛物线2:2C ypx，斜率为23的直线l交抛物线于,M N两点，且1,2M（1）求抛物线C的方程；（2）试探究：抛物线C上是否存在点P，使得PMPN？若存在，求出P点坐标；若不存在，请说明理由.17.如图，在三棱锥ABCD中，已知2,ABACCDBCAD ACBD（1）若2BD，求证：ABCD；（2）若4 63BD，求直线AB与平面ACD所成角的正弦值18.已知函数 2ln e1xf xaxx，其中aR（1）当0a 时，讨论函数 f x的单调性；（2）当1a 时，证明：曲线 f x是轴对称图形；的第 4 页/共 4 页（3）若 ln2f x 在 R 上恒成立，求a的取值范围.19.若数列*1,N,Nnanmk nm k满足1,1na .定义广义规范数列如下：na中共有mk项mk，其中m项为1,k项为 1，且对任意imk项，12,ia aa中的1 的个数不少于 1的个数当mk时，满足上述定义的数列称为规范数列记,f m k表示“广义规范数列”的个数.（1）若 na既为等比数列，又为规范数列，求符合条件的所有 na的通项公式；（2）求,2,2f mm；进一步证明：当mk时，,1,1f m kf mkf m k；（3）当5k 且9m 时，记5mP表示5m项数列中符合广义规范数列概率，求证：5764mP（提示：222121126n nnn）的第 1 页/共 20 页深圳市高级中学高中园深圳市高级中学高中园 2025 届高三下学期第一次模拟考试届高三下学期第一次模拟考试（数学）（数学）注意事项：注意事项：1、答第一卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上、答第一卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上.2、每小题选出答案后，用、每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动用橡皮擦干净后，再涂其它答案，不能答在试题卷上如需改动用橡皮擦干净后，再涂其它答案，不能答在试题卷上.3、考试结束，监考人员将答题卡收回、考试结束，监考人员将答题卡收回.一、选择题：本题共一、选择题：本题共 8 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 40 分分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合203,2,1,0,1,2AxxB，则AB（）A.1,1B.0,1,2C.1,0,1D.2,1,0,1【答案】A【解析】【分析】求出集合B，利用交集的定义可求得集合AB.【详解】不等式203x，可解得：033xx30Axx或03x，而2,1,0,1,2B ，因此，1,1AB .故选：A.2.若1 iz ，则2zz（）A.0B.1C.2D.2【答案】C【解析】【分析】根据1 iz 求出2zz，再根据公式求其模长.【详解】1 iz ;2221 i1 i12ii1 i1 izz ;222112zz.故选：C.第 2 页/共 20 页3.已知向量,a b满足2,3,2,1abab，则22ab（）A.2B.1C.0D.1【答案】D【解析】【分析】根据模长公式即可求解.【详解】由2,3,2,1abab可得2,1,0,2ab，故22222221201ab，故选：D4.tan195（）A.23 B.23 C.23D.23【答案】C【解析】【分析】利用诱导公式及两角差的正切公式计算可得；【详解】解：tan195tan 18015tan15tan 4530 tan45tan301tan45 tan303132331 13 故选：C5.已知直线,a b分别在两个不同的平面,内，则“直线a和直线b平行”是“平面和平面平行”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】D【解析】【分析】结合图形利用线面的位置关系和充分条件，必要条件的定义即可判断.【详解】当“直线a和直线b平行”时，平面和平面可能平行也可能相交，故不充分；第 3 页/共 20 页当“平面和平面平行”时，直线a和直线b可能平行也可能异面，故不必要；因此“直线a和直线b平行”是“平面和平面平行”的既不充分也不必要条件.故选：D.6.在等差数列 na中，19a ，31a 记12(1,2,)nnTa aa n，则数列 nT（）A.有最大项，有最小项B.有最大项，无最小项C.无最大项，有最小项D.无最大项，无最小项【答案】B【解析】【分析】首先求得数列的通项公式，然后结合数列中各个项数的符号和大小即可确定数列中是否存在最大项和最小项.【详解】由题意可知，等差数列的公差311 943 13 1aad，则其通项公式为：11914413naandnn ，注意到1234503aaaaa，且由30T 可知03,NiTii，由114,NiiiTaiiT，得14,NiiTTii，所以数列 nT在3,Nnn上为递减数列，所以数列 nT不存在最小项，由于12349,5,1,1aaaa ，故数列 nT中的正项只有245T，故数列 nT中存在最大项，且最大项为2T.故选：B.7.椭圆2222:1(0)xyCabab的左顶点为A，点,P Q均在C上，且关于原点对称，若直线,AP AQ的斜率之积为14，则C的离心率为（）第 4 页/共 20 页A.32B.22C.12D.13【答案】A【解析】【分析】设00,P xy，根据题设得到2022014yax，再结合2200221xyab，得到2214ba，即可求解.【详解】设00,P xy，则00,Qxy，,0Aa，由题有000014APAQyykkxaxa，即2022014yax，又2200221xyab，则2220021xyba，所以2220222014baxaax，得到2214ba，所以C的离心率为22131142cbeaa，故选：A.8.已知直线2:0l axbyr与圆222:C xyr，点,A a b，则下列说法错误的是（）A.若点A在圆C上，则直线l与圆C相切B.若点A在圆C内，则直线l与圆C相离C.若点A在圆C外，则直线l与圆C相离D.若点A在直线l上，则直线l与圆C相切【答案】C【解析】【分析】求出圆心0,0C到直线l的距离，根据点与圆的位置列关系式，求出圆心0,0C到直线l的距离求解.【详解】圆心0,0C到直线l的距离222rdab,若点,A a b在圆C上，则222abr，所以222radrb，则直线l与圆C相切，故 A 正确；若点,A a b在圆C内，则222abr，第 5 页/共 20 页所以222radrb，则直线l与圆C相离，故 B 正确；若点,A a b在圆C外，则222abr，所以222radrb，则直线l与圆C相交，故 C 错误；若点,A a b在直线l上，则2220abr，即222abr，所以222radrb，直线l与圆C相切，故 D 正确故选：C.二、选择题：本题共二、选择题：本题共 3 小题，每小题小题，每小题 6 分，共分，共 18 分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得全部选对的得 6 分，部分选对的得部分分，有选错的得分，部分选对的得部分分，有选错的得 0 分分9.某物理量的测量结果服从正态分布210,N，则下列结论中正确的是（）A.越小，该物理量在一次测量中。