四川省2023届高三上学期10月大联考数学（理）试题 扫描版含解析.pdf

2023届高三考试数学试题(理科)考生注意:1本试卷分第I卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分,共150分考试时间120分钟2.请将各题答案填写在答题卡上本试卷主要考试 内容:集合与逻辑,函数与导数,平面向量,三角函数,解三角形,不等式,坐标系与参数方程,不等式选讲第I卷-、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1.已知集合A=(州 J2+2J-8)c)uCc)乙D)c 乙/丁丁 5.在ABC中,角B是最大的内角,则“s i n B+c Os B=晋”是“ABC是钝角三角形”的A充分不必要条件 :必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件s i n(+县)-s i n(一)6.已知了 了T否=石I.面T石否=2则t a n 2=B一4,-2,0,2)D.(-2,0,294)B.5/面千米D5/两千米34113B.C.A37.已知函数F(J)=1(c)0,且 1),若F(2)=言,则F(Z)=曰Ja+12一3AQp 兰u41上/31丁 上V4【高三数学 第1页(共4页)理科】D348.已知函数F(J)=2COS(四一膏)()0)的图象在EO,2彐 内恰有三条对称轴,则的取值范围是A。

喜,平):华9平冂5 0 5 0厶_L勿9.已知乙|州,则厉 丰荔和1的大小关系是AE2/了,4彐C.E12+82,16+82彐,拐)Do(托,拐彐C匚12A.舛丝(1 :.舛丝=1a-1-7m,-1-?oc鱼丰丝1 D与解的取值有关C17m.10.“易有太极,是生两仪,两仪生 四象,四象生八卦太极和八卦组合成 了太极八卦图(如图1)某太极八卦图的平面图如图2所示,其中正八边形的中心与圆心重合,0是正八边形的中心,MN是圆O的一条直径,且正八边形ABCDEFGH内切圆的半径为2歹+2,|AB|=|MN|=若点P是正八边形ABCDEFGH边上的一点,则P而P亩的取值范围是图1图2B.匚2 吒歹,2v q 歹彐D匚8+82,12+82彐1 R11已 知J0,y 0,且+2y=1,若玄首m 恒成立,则满足条件的整J纽 且 土 r+y数留的个数是A2 B312.函数F(J)=c o s J_COS 3J的最大值是C哪立 C2,t 丿 第 卷=填 羹 题:本大 题 共4小题,每小 题5分,共20分把 答 案 填 在 答 题 卡 中 的 横 线 上13已知向 量c=(2,-3),D=(1,2),若(c+池)上c,则=数F(2J-1)=4J+5,若F(c)=13,则=_。

II QA:C中,内角A,B,C所对应的边分别是 乃,c,c o s C=云9且ABC的周长和面积分是14和37,则c=16.已知定义在(0,+)上的函数F()的导函数为F(J),若r(J)2产13的解集是 【高三数学 第2页(共4页)理科】5540投资金额莎307530收益g(莎)三、解答题:共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第17 21题为必考题,每个试题考生都必须作答第22、23题为选考题,考生根据要求作答一)必考题:共60分1(12分)设函数r(J)=言J3一亏弼24J+1.已知 夕:r(J)在匚一1,2彐上单调递减;g:存在匚1,昭彐,使得r(J)=0,其中r(J)是F(J)的导函数1)若夕是真命题,求c 的取值范围;(2)若“夕是真命题”是“g 是真命题”的充分不必要条件,求m 的取值范围12分)已知函数 F(J)=了Si n 2J+2c o s 2点(1)求r(J)的 单调递增区间;(2)将r(J)的图象向右平移詈个单位长度,得到契司 内 的 值域Z 1912分)为了更高效地推进乡村振兴,某乡村振兴小组计划对 甲、乙两个项 目共投资100万元,并且规定每个项 目至少投资20万元。

依据前期市场调研可知甲项 目的收益p(莎)(单位:万元)与投资金额莎(单位:万元)满足关系式 夕(莎)=一稿5彦3+16莎;乙项 目的收益g(莎)(单位:万元)与投资金额莎(单位:万元)的数据情况如下表所示设甲项 目投资J万元,两个项 目的总收益为r()(单位:万元)1)根据所给数据,从g(莎)=耐+乙;g(莎)=d n 莎+3;g(莎)=(莎一?c)2+m(数中选取一个合适的函数描述乙项 目的收益g(莎)与投资金额莎的变化关系,数解析式2)试问如何安排甲、乙这两个项目的投资金额,才能使总收益r(J)最大?并求出F(J最太值高三数学 第3页(共4页)理科】2012分)如图,某菜农有一块等腰三角形菜地,其中z BAC=120,AB=AC=8米现将该三角形菜地分成三块,其中z DAE=601)若ZCAE=15,求DE的长;(2)求ADE面积的最小值12分)已知函数r(J)=Jl n J一弼2.(1)当=e 时,证明:F()+2J0.(2)记函数g()=(J1)e F(J),若g()为增函数,求己的取值范围(二)选考题:共10分,请考生从第22,23两题中任选一题作答如果多做,则按所做的第一个题目计分,22。

匚 选修41:坐标系与参数方程彐(10分)r _o 在平面直角坐标系JO罗中,曲线C的参数方程为】;=i i 丁(为参数),以坐标原点0为极点,J轴的非负半轴为极轴建立极坐标系,直线J的极坐标方程是2p c o s J_p s i n d+2=01)求曲线C的普通方程和直线J的直角坐标方程;(2)若直线J与曲线C交于A,B两点,点P(0,2),求45:不等式选讲彐(10分)F(J)=|J-3|+|J+曰|=2时,求不等式r(J)7的解集;F(r)2恒成立,求G的取值范围PA|1TT而T的值高三数学 第4页(共4页)理科】?高三数学?参考答案?第?页?共?页?理科?届高三考试数学试题参考答案?理科?由题意可得?则?由题意可得?则?解得?在?中?千米?千米?则由余弦定理可得?则?槡?千米?因为?所以?由?槡?得?则?是钝角三角形?反之?不一定成立?故?槡?是?是钝角三角形?的充分不必要条件?由题意可得?则?从而?故?因为?所以?所以?所以?因为?所以?因为?所以?所以?解得?因为?所以?则?!#$%&(-/0.?如图?连接?因为?所以?因为正八边形?内切圆的半径为槡?所以槡?槡槡?因为?所以?所以槡?槡?即?的取值范围是?槡?槡?由题意可得?则?即?解得?因为?设?则?故?由?得?槡?槡?由?得?槡?或槡?则?在?槡?和?槡?上单调递减?在?槡?槡?上单调递增?因为?槡?槡?槡?槡?所以?槡?槡?即?的值域是?槡?槡?因为?所以?因为?所以?即?解得?令?得?则?因为?所以?解得?因为?所以?槡?所以?槡?槡?所以?因为?所以?高三数学?参考答案?第?页?共?页?理科?所以?所以?由余弦定理可得?即?所以?则?解得?设?则?因为?所以?即?所以?在?上单调递减?不等式?等价于不等式?即?因为?所以?所以?因为?在?上单调递减?所以?解得?解?由题意可得?分?因为?是真命题?所以?在?上恒成立?分则?即?分解得?即?的取值范围为?分?因为?在?内有解?所以?在?内有解?则?分因为?是真命题?是?是真命题?的充分不必要条件?所以?分解得?即?的取值范围为?分?解?槡?分令?则?的单调递增区间是?解得?分?由?可得?分?因为?分?所以?分所以?槡?所以?槡?分即?在区间?内的值域为?槡?分?解?由表格中的数据可知函数?不单调?因为在?中?均为单调函数?所以乙项目的收益?与投资金额?的函数关系为?分把?分别代入?得?解得?分故?分?设甲项目投资金额为?万元?则乙项目投资金额为?万元?因为每个项目至少投资?万元?所以?解得?分由题意可得?分设?则?分?高三数学?参考答案?第?页?共?页?理科?当?时?当?时?所以?在?上单调递减?在?上单调递增?则?分故?即对甲项目投资?万元?乙项目投资?万元?才能使总收益?取得最大值?分?解?在?中?由题意可得?米?由正弦定理可得?则?槡?米?分因为?所以?则?米?分故?槡?槡?米?分?设?则?在?中?由正弦定理可得?则?米?分在?中?由正弦定理可得?则?米?分?的面积?槡?因为?分?槡?槡?故?面积的最小值是?分所以当?即?时?分?证明?当?时?槡?分?要证?即证?分设?则?分当?时?当?时?所以?在?上单调递增?在?上单调递减?所以?则?分故?即?当且仅当?时?等号成立?分?解?因为?所以?分因为?为增函数?所以?在?上恒成立?所以?在?上恒成立?分由?可知?则?即?从而?即?当且仅当?时?等号成立?分故?解得?即?的取值范围为?分?解?由?为参数?得?故曲线?的普通方程为?分由?得?故直线?的直角坐标方程为?分?高三数学?参考答案?第?页?共?页?理科?由题意可知直线?的参数方程为?槡?槡?为参数?分将直线?的参数方程代入曲线?的普通方程并整理得?槡?分设?对应的参数分别是?则?槡?分故?槡?分?解?因为?分所以?等价于?或?或?分解得?即不等式?的解集为?分?因为?分所以?所以?或?分解得?或?即?的取值范围是?分。