2024年九年级中考数学二模考试试题（含答案）.pdf

2024年九年级学业水平第二次模拟考试数学试题（2024.4）考试时间120分钟满分150分第 I 卷（选择题 共 40分）一.选择题（本大题共10个小题，每小题4 分，共 40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的）1.16的算术平方根是（）A.4 B.-4 C.4 D.82.如图所示，该几何体的俯视图是（）A.A B.o c.工 D.m（第 2 题图）（第 4 题图）3.2024年清明假期，济南天下第一泉景区接待游客约56.6万人次，数据56.6万用科学记数法可表示为（）A.56.6X104 B.5.66X104 C.5.66X105 D.0.566X1064.一把直尺和一个含30角的直角三角板按如图方式放置，如果Nl=20那么N 2 的度数为（）A.30 B.40 C.50 D.605.古典园林中的花窗通常利用对称构图，体现对称美，下面四个花窗图案，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）6.如果x -y,那么下列运算不正确的是（）A.x+y0 B.x-3-2y D.-x0）图象上的任意两点若对于txit+l,t+lx2 t+2,都有也”2 2,贝!|t的取值范围是（）A.lt-B.-t4 C.lt3 D.3t 3（x-2）19.（本小题满分6分）如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O,过点O的直线分别交AB、CD于点E和F.求证：0E=0F.20.（本小题满分8分）为提升青少年科学素养，夯实科技强国之基，某初中分别在七、八、九年级中随机抽取5%的学生参加科学竞赛，同时对全体学生是否愿意利用课余时间参加科学讲座这一问题进行调查.【收集数据】本次竞赛满分1 0分，已收集到三个年级参加竞赛同学的成绩数据与三个年级全体学生的问卷调查数据.【整理数据】a.图1为七、八年级学生科学竞赛成绩折线统计图；3b.九年级学生科学竞赛成绩数据为：8,8,5,平均效众数中位数七年级687八年级78 7、8n九年银8m8第 20题图210,9,7,9,8.【分析数据】图2为七、八、九年级所抽取学生参加科学竞赛成绩的平均数、众数、中位数;【解决问题】(l)m=.设七、八年级学生科学竞赛成绩的方差分别是S/、S 22,比较大小：S12在是否愿意利用课余时间参加科学讲座？”这一问题的调查中，已知七、八、九三个年级选择非常愿意的学生所占百分比分别为32%,48%和75%,求出该校全体学生中选择非常愿意的学生所占百分比.2 1.(本小题满分8分)新学期，小华和小明被选为升旗手，为了更好地完成升旗任务，他们将测量学校旗杆的高度”作为一项课题活动进行研究，活动报告如下：4说明如 图】，在距离旗杆CD 一定水平距离的8 处，无人机垂直上升到/处，测得。

点的仰角为a,C 点的俯角为夕（图中各点均在同一竖直平面内）.如图2,CD为旗杆，AB,E F为同一测角仪，在测点4 E 测得点的仰角分别为a,p（图中各点均在同一翌宜平面内，点 B,尸，C 在同一条直线上）.测量数据8 c =10m,a=39.3口=454B=L5m,B/=5.5m,a=3 7 ,夕=45参考数据sin39.3 0.63,cos39.3 0.77,tan 393 0.82sin 37 m 0.60 9 cos 37 每 0.80,tan 37 0.75（1）按照小明的方案，可求得旗杆CD的高度约为 m（结果保留整数）；按照小华的方案，求出旗杆CD的高度（写清楚计算过程，结果保留整数）.22.（本小题满分8 分）如图，在 回 ABC中，AB=AC,以AB为直径作0,交 BC于点D,过点D 作的切线，交 AB的延长线于点E,交 AC于点F.（1）求证：AFEF;（2）若 AF=6,DF=3,求直径AB的长.23.（本小题满分10分）为加快公共领域充电基础设施建设，规范居民安全用电行为，某市计划新建一批智能充电桩，经调研，市场上有A 型、B 型两种充电桩，已知A 型充电桩比B型充电桩的单价少0.2万元，用 12万元购买A 型充电桩与用16万元购买B 型充电桩的数量相等.（1）求 A 型、B 型充电桩的单价各是多少？（2）该市决定购买A 型、B 型充电桩共300个，且花费不超过200万元，则至少购买A 型充电桩多少个？52 4.(本小题满分10分)【问题提出】在数学兴趣小组的研讨中，小蒙提出了自己遇到的问题：解不等式X22.X【问题探究】数学老师启发小蒙从函数的角度解决这个问题：如 图1,在平面直角坐标系中，分别画出函数y=x2和函数y=的图象，从函数角度看，解不等式x24相当于求抛物线y=x2在双曲线y=：下方的点的横坐标的取值范围.观察图1,可知两个图象的交点坐标为_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 所以x 2 j的解为_ _ _ _ _ _ _ _.X【类比探究】受此启发，小蒙尝试解不等式3+x-50.经过分析，小蒙发现需要借助函数y=和函数X X的图象来求解.(2)请先完成上面的填空，再在图2中画出相应的函数图象，写出不等式x-50的解集并说明理由.【拓展应用】f-2 x-0小蒙想借助函数图象进一步研究不等式，于是尝试解不等式组 X 8，并卜2-4 x +2 0进行了一些准备，如图3所示.请根据小蒙的思路分析，直接写出该不等式组的解集.62 5.(本小题满分12分)在团ABC中，点D是线段AB上一动点，连接C D.将线段CD绕点C逆时针旋转至C E,记旋转角为a,连接A E.取AE的中点为点G,连接CG.【特例感知】如图1,已 知回ABC是等腰直角三角形，AC=BC,ZACB=90,a=9 0.延长AC至点F,使AC=CF,连接E F.请直接写出EF与BD的数量关系,CG与BD的 数 量 关 系。

类比迁移】(2)如图2,已 知团ABC是等腰三角形，AC=BC,ZACB=120,a=6 0.探究线段CG与BD的数量关系，并证明你的结论.【拓展应用】如图3,已知在国ABC中，BC=13,AC=7,ZABC=30,ZACB=180-a.在 点D的运动过程中，求线段CG长度的最小值.第25题图I 第25JK图2 第25胭图32 6.(本小题满分12分)在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y=ax2-2ax+a+3(a-y,那么下列运算不正确的是（B）A.x+y0 B.x-3-2y D.-x0）图象上的任意两点若对于txit+l,t+lxz t+2,都有也”2 2,则t的取值范围是（B）A-|B.|t4 C.lt3 D.3t 3（x-2）解：解不等式得：x-2解不等式得：X43.原不等式组的解集为：-2(3)10+5%=200 人.七八年级各200人；V84-5%=160 A 九年级160人；200 x32%+200 x48%+160 x75%-=50%200+200+160该初中所有学生中选择 非常愿意 的学生所占百分比为50%.112 1.（本小题满分8分）新学期，小华和小明被选为升旗手，为了更好地完成升旗任务，他们将 测量学校旗杆的高度”作为一项课题活动进行研究，活动报告如下：课题测量学校旗杆的高度满量人员小明小华测 工具测角仪，皮尺，无人机测角仪，皮尺测 方案示意图B C第21照图1D r c第21题图2说明如 图 I,在距离旗杆CD 一定水平距离的8 处，无人机垂直上升到/处,测得。

点的仰角为a，点的俯角为夕（图中各点均在同一竖直平面内）.如图2,CD为旗杆，A B,瓦 为同一测角仪，在测点4 E 测得点的仰角分别为a,B（图中各点均在同一翌直平面内，点B,F,C 在同一条直线上）.测量数据8 c =10m,a=39.3夕=45AB=1.5 m9 BF=5.5 a=3 7 ,2=45参考数据sin 39.3 0.63,cos 39.3 0.77,tan 39.3*0.82sin 37 0.60,cos370*0.80,tan 37 0.75（1）按照小明的方案，可求得旗杆C D的高度约为 m（结果保留整数）；按照小华的方案，求出旗杆CD的高度（写清楚计算过程，结果保留整数）.解：18(2)在 RtDEG 中，ZB=45.ZEDC=45.,.EG=DG设EG=x米由题，四边形ABFE为矩形.AE=BF=5.5m则 AG=AE+EG=(5.5+x)米，在 RtADAG 中，a=37,tan a 岑12X*x+5.50.75解得：x=16.5.平行线间的距离处处相等，CG=AB=1.5 米DC=DG+CG=16.5+L5=18 函答：旗杆的高约为18米.2 2.(本小题满分8分)如图，在 团ABC中，AB=AC,以AB为直径作。

O,交BC于点D,过点D作O的切线，交AB的延长线于点E,交AC于点F.(1)求证：AF_LEF;(2)若AF=6,D F=3,求直径AB的长.证明：如图，连接AD、OD,DE是O的切线.ODDE.ZODE=90T A B是0的直径.ZADB=90Z.ADlBDVAB=AC.CD=BDVOA=OB/.OD/7AC.ZAFE=ZODE=90.AFEF(2)解：在RtAFD中，由勾股定理，AD=3V5VAB=AC,ADBD.,.ZCAD=ZBADVZAFD=ZADB=90/.AFD AADB 6 _3V5.3V5-AB解得：AB=y132 3.(本小题满分1 0分)为加快公共领域充电基础设施建设，规范居民安全用电行为，某市计划新建一批智能充电桩，经调研，市场上有A型、B型两种充电桩，已知A型充电桩比B型充电桩的单价少0.2万元，用12万元购买A型充电桩与用16万元购买B型充电桩的数量相等.(1)求A型、B型充电桩的单价各是多少？(2)该市决定购买A型、B型充电桩共300个，且花费不超过200万元，则至少购买A型充电桩多少个？解：(1)设A型充电桩的单价为x万元，则B型充电桩的单价(x+0.2)万元.根据题意得：x x+0.2解得：x=0.6经检验，x=0.6是所列方程的解，且符合题意.x+0.2=0.6+0.2=0.8.答：A型充电桩的单价为0.6万元，B型充电桩的单价为0.8万元(2)设购买A型充电桩m个，则购买B型充电桩(300-m)个由题，0.6m+0.8(300-m)4200解得m200答：至少可购买A种充电桩200个.2 4.(本小题满分10分)【问题提出】在数学兴趣小组的研讨中，小蒙提出了自己遇到的问题：解不等式X22.X【问题探究】数学老师启发小蒙从函数的角度解决这个问题：如 图1,在平面直角坐标系中，分别画出函数y=x2和函数y=的图象，从函数角度看，解不等式x20.经过分析，小蒙发现需要借助函数y=3和函数X X的图象来求解.请先完成上面的填空，再在图2中画出相应的函数图象，写出不等式：+x-50的解集并说明理由.【拓展应用】f-2 x-0小蒙想借助函数图象进一步研究不等式，于是尝试解不等式组”8，并x2-4 x +2-014进行了一些准备，如图3所示.请根据小蒙的思路分析，直接写出该不等式组的解集.(1).(1,1)0 x0相当于求双曲线y=在直线y=-x+5上方的点的横坐标的取值范围，由图象可知，y=：与y=-x+5的交点分别为(1,4)和(4,1),因此解集为0 x4(3)2x42 5.(本小题满分12分)在团ABC中，点D是线段AB上一动点，连接C D.将线段CD绕点C逆时针旋转至C E,记旋转角为a,连接A E.取AE的中点为点G,连接CG.【特例感知】如图1,已 知回ABC是等腰直角三角形，AC=BC,ZACB=90,a=9 0.延长AC至点F,使AC=CF,连接E F.请直接写出EF与BD的数量关系，CG与BD的 数 量 关 系。

类比迁移】(2汝口图2,已知回ABC是等腰三角形，AC=BC,ZACB=120,a=6 0.探究线段CG与BD的数量关系，并证明你的结论.15【拓展应用】如图3,已知在国ABC中，BC=13,AC=7,ZABC=30,ZA C B=180-a.在 点D的运动过程中，求线段CG长度的最小值.第25题图I 第25JK图2 第。