向量平行与垂直练习题含解析.docx
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向量平行与垂直练习题含解析 向量的平行与垂直 练习题含解析 一、基础知识回顾： 1 1 ． 平行向量定义：①方向 或 的非零向量叫平行向量，向量 、 平行，记作 ∥ ；②规定： 与任一向量 ； ③共线向量与平行向量关系：平行向量就是共线向量. 2. 向量共线定理 向量 与非零向量 共线的充要条件：有且只有一个实数，使 = .（等价于：存在两个不同为零的实数1 、 2 ，使得 3. 非零量 向量 和 和 ： 的数量积的定义： = （向量 和的夹角为 ） 4. 非零量 向量 和 和 垂直的定义：如果两个非零向量 和 ，则说 和 垂直，记作 5. 非零 向量垂直的充要条件：符号语言： 坐标语言：设 =(x 1 ,y 1 ), =(x 2 ,y 2 )，则 6. 向量共线的充要条件：符号语言： = （ ，） 坐标语言：设 =(x 1 ,y 1 ), =(x 2 ,y 2 )，则 二、 基础训练 1．与向量 垂直的单位向量是_________ _____. a b a b 0brarbrarl l ). 02 1= + b a l la b a b a bqa b a ba b a b ^ b aab ^ b a b a// brarar0 R lab b a//) 4 , 3 ( - = a 2．与向量 平行的单位向量是_______ _______. 3．若三点共线，则 k =______________. 4．若 （ ） A.充要条件 B.充分非必要条件 C.必要非充分条件 D.既非充分又非必要条件 三、典型例题 例 1．已知向量 ， ，且 ，求实数 的值。
例 2．已知 （1）求 ； （2）当 为何实数时， 与 平行， 平行时它们是同向还是反向？. （3）当 为何实数时， 与 垂直？. 例 3．已知点 及 ,试问: （1）当 为何值时, 在 轴上? 在 轴上? 在第三象限? ) 4 , 3 ( - = aD B A e e CD e e CB e k e AB e e , , , 2 , 3 , 2 , ,2 1 2 1 2 1 2 1若 已知 是两个不共线的向量 - = + = + =的 是 则 b ayyxxy x b y x a // ), , ( ), , (21212 2 1 1= = =(1,2), ( ,1), 2 a b x u a b = = = + 2 v a b = - // u ). 1 , 2 ( ), 0 , 1 ( = = b avv| 3 | b avv+ kk - avbvb avv3 +k k - avbvb avv3 +) 5 , 4 ( ), 2 , 1 ( ), 0 , 0 ( B A O AB t OA OP + =t P x P y P （2）O、A、B、P 四点能否构成平行四边形?若能,则求出 的值.若不能,说明理由. 例 4.已知平面上三个向量 、 、 的模均为 1，它们相互之间的夹角均为 120， （1）求证： ；（2）若 ，求 的取值范围. 四、课后作业 班级 姓名 （ ）1．如果 互相垂直，则实数 x 等于 tarbrcr) ( b arr- cr1 | | > + + c b a krrr) ( R k k) 4 , 1 ( ) 3 , 2 2 ( + + = - - = x x b x a 与 A． B． C． 或 D． 或－2 （ ）2．三点 A( x 1 , y 1 )，B( x 2 , y 2 )，C( x 3 , y 3 )共线的充要条件是 A． x 1 y 2 － x 2 y 1 =0 B． x 1 y 3 － x 3 y 1 =0 C． D． （ ）3．已知 A．2 B．－2 C．2 D． （ ）4．非零向量 、 的位置关系是 A．平行 B．垂直 C．共线且同向 D．共线且反向 （ ）5．下列命题中正确的是 A．若 B．若 C．若 D．若 （ ）6.向量 ＝（3，4）按向量 a a=(1,2)平移后为 A、（4，6） B、（2，2） C、（3，4） D、（3，8） （ ）7．下面四个条件： ② ③ 2127212727) )( ( ) )( (1 2 1 3 1 3 1 2y y x x y y x x - - = - - ) )( ( ) )( (1 3 1 2 1 3 1 2y y y y x x x x - - = - -为 则 且 b a b a b a = = , 2 | | , 1 | | //3a b a b a b a b a b - + = 与 则向量 不平行于 且 满足 , |, | | |0 , 0 = = b a b a 或 则 b a b a // , 0 则 = 2) ( , b a b a b a = ^ 则 | || | , , b a b a b a = 则 共线ABe b a e b a 5 3 = - = + 且 ①) 0 ( = b R b a 且 唯一 且 l l l) , ( 02 1 2 1R x x b x a x = + ) 0 , ( 0 = + = + y x R y x b y a x 且 ④ 其中能使 共线的是 A．①② B．①③ C．②④ D．③④ （ ）8. 在△ABC 中，C=90， 则 k 的值是 A．1.5 B．－1.5 C．5 D． －5 9．已知 10.设 ,且有 ,则锐角 。
11．已知平行四边形 ABCD 的三个顶点为 A(－1,－2)，B(3,－1)，C(5,6)，则顶点 D 的坐标为__ ____. 12．给出下列命题： （ 1 ） 如 果 （ 2 ） 如 果 （3）如果 方向相反； （4）如果 （5）如果 的夹角为钝角. 其中假命题是____________（将假命题的序号都填上） 13 ． 已 知 在 梯 形 ABCD 中 ， b a与), 3 , 2 ( ), 1 , ( = = AC k AB. // , _______ , ______ ), 3 , 4 ( ), 7 , ( b a x b a x x b x a 时 ；当 时 当 = = = + = =)31, (cos ), sin ,23( a a = = b a b a// = a; ) R 0 ( b a b a = = 那么 ， l l l l; ), 0 ( b a c c b c a = = 那么b a b a b a 与 那么 , 0 | | | | - = ; , 0 b a b a ^ = 那么b a b a 与 那么 , 0 < . ), 2 //( ), 7 , 3 ( ), 2 , 3 ( ), 1 , 1 ( , // 点坐标 求 若 D AB BD AD C B A CD AB - - - - 14．已知平面内三个点 A（1，7），B（0，0），C（8，3），D 为线段 BC 上一点，且 点坐标. B B 组 （ ）1.已知 ， ，若 ，则△ABC 是直角三角形的概率是 A． B． C． D． 2.有两个向量 ， ，今有动点 ，从 开始沿着与向量 相同的方向作匀速直线运动，速度为 ；另一动点 ，从 开始沿着与向量 相同的方向作匀速直线运动，速度为 ．设 、 在时刻 秒时分别在 、处，则当 时， 秒． （ ）3.已知 O、A、B 三点的坐标分别为 O(0,0)，A(3，0)，B(0，3)，是 P 线段 AB 上且 =t (0t1)则 的最大值为 A．3 B．6 C．9 D．12 D BC DA CA BA 求 , ) ( ^ + +k Z ( ,1), (2,4) = = AB k AC 10 AB 172737471(1,0) e =2(0,1) e = P0 ( 1,2)P -1 2e e +1 2| | e e +Q0 ( 2, 1)Q - -1 23 2 e e +1 2|3 2 | e e + P Q 0 t =0P0Q0 0PQ PQ ^ t =AP AB OA OP 。
