知识点解读：尺规作图.doc

知识点解读：尺规作图 “尺规作图”问题是几何学习的重要内容之一，那么如何学好“用尺规作线段和角”呢？一、理解“尺规作图”的含义1、只用没有刻度的直尺和圆规作图称为尺规作图.显然，尺规作图的工具只能是直尺和圆规.其中直尺用来作直线、线段、射线或延长线段等；圆规用来作圆或圆弧等.值得注意的是直尺是没有刻度的或不考虑刻度的存有.2、基本作图：（1）用尺规作一条线段等于已知线段；（2）用尺规作一个角等于已知角. 利用这两个基本作图，能够作两条线段或两个角的和或差.1、用直尺作图的几何语言：①过点×、点×作直线××；或作直线××；或作射线××；②连结两点××；或连结××；③延长××到点×；或延长（反向延长）××到点×，使××＝××；或延长××交××于点×；2、用圆规作图的几何语言：①在××上截取××＝××；②以点×为圆心，××的长为半径作圆（或弧）；③以点×为圆心，××的长为半径作弧，交××于点×；④分别以点×、点×为圆心，以××、××的长为半径作弧，两弧相交于点×、× .三、理解尺规作图题的一般步骤尺规作图题的步骤：1、已知：当题目是文字语言表达时，要学会根据文字语言用数学语言写出题目中的条件；2、求作：能根据题目写出要求作出的图形及此图形应满足的条件；3、作法：能根据作图的过程写出每一步的操作过程.当不要求写作法时，一般要保留作图痕迹.对于较复杂的作图，可先画出草图，使它同所要作的图大致相同，然后借助草图寻找作法.在当前，我们只要能够写出已知，求作，作法三步（另外还有第四步证明）就能够了，而且在很多中考作图题中，又往往只要求保留作图痕迹，不需要写出作法，可见在解作图题时，保留作图痕迹很重要.ab四、典题精析例1　如图，已知线段a和b（a>b）.求作：线段c，使c=a－b.ABCbaa-bM解析：作法：（1）作射线AM；（2）在射线AM上截取线段AB=a；（3）段AB上截取AC=b.则线段BC就是所求作的线段.评注：用尺规作图，首先要弄明白所作的是什么图形，要作这个图形应从哪里入手.一些复杂的图形都是由简单的基本作图得到的.此题就是两次利用“作一条线段等于已知线段”.例2 如图，已知∠和∠（∠>BAOC∠），求作∠AOB，使∠AOB =∠－∠.解析：作法：（1）作射线OA；（2）以射线OA为一边作∠AOC=∠；（3）以O为顶点，以射线OC为一边，在∠AOC的内部作∠BOC=∠.则∠AOB就是所求作的角.评注：此题同样是两次使用基本图形——“作一个角等于已知角”.值得注意的是作∠BOC时，应在∠AOC的内部，为什么不在∠AOC的外部呢？答案非常明显是两角的和.。