小学奥数题库《几何》-直线型-毕克定理-4星题（含解析）.pdf

几何-直线型几何-毕克定理-4星题课程目标知识点考试要求具体要求考察频率毕克定理B1.了解格点图形的概念2.熟悉毕克定理并且能够应用毕克定理解决相关的格点面积少考知识提要毕克定理 概念格点多边形：多边形的边必须是直线段，顶点要在格点上.正方形格点和毕克定理一张由水平线和垂直线组成的方格纸，我们把水平线和垂直线的交点称为“格点”.水平线和垂直线围成的每个小正方形称为“面积单位 .毕克定理：s=N+g-1 其中，N表示多边形内部格点数，L表示多边形边界上的格点数，S表示多边形的面积.三角形毕克定理5=（2+；-1）*2=2 7+4 一：其中，N表示多边形内部格点数，L表示多边形边界上的格点数，S表示多边形的面积.精选例题毕克定理1.在平面上，用边长为1的单位正方形构成正方形网格，顶点都落在单位正方形的顶点（又称为格点）上的简单多边形叫做格点多边形.最简单的格点多边形是格点三角形，而除去三个顶点之外.内部或边上不含格点的格点三角形称为本原格点三角形.如右图所示的格点三角形B R S.每一个格点多边形都能够很容易地划分为假设干个本原格点三角形.那么，右图中的格点六边形EFGHKB可以划分为个本原格点三角形.【答案】36【分析】根据格点面积公式：格点多边形面积=多边形内部格点数+多边形一周的格点数-2-1,可得面积:15+8+2+1=18,每个本原格点三角形最小面积是1 11 x 1 x-=2 2所以可以划分为本原格点三角形的个数为-1z18=36（个）.2.以下图中正六边形的面积为24平方米，其中4、B、C都是所在边的中点，。

是BC的三等分点，阴影局部的面积是平方米.【答案】5【分析】将六边形分割为三角形格点，如上图所示，正六边形被分成24个面积为1平方米的正三角形，根据毕克公式，内部点n=2,边上点b=3,那么阴影的面积为：（2+3+2 l）x2=5（平方米）.3.如图，水平相邻和竖直相邻的两个格点间的距离都是1,那么图中阴影局部的面积是.答案】17【分析】根据毕克定理，正方形格点图算面积：面积=内部点+边界点+2-1.内部点：8个；边界点：20个;所以面积：8+20+2 1=17.4.如以下图所示，网格中每个小正方格的面积都为1平方厘米.小明在网格纸上画了一匹红鬃烈马的剪影（马的轮廓由小线段组成，小线段的端点在格子点上或在格线上），那么这个剪影的面积为平方厘米.【答案】56,5【3 析】通过分割和格点面积公式可得小马总面积为56.5个正方形，即面积为56.5平方厘米.5.如图相邻两个格点间的距离是1,那么图中阴影三角形的面积为.【答案】【分析】连接4D、CD、BC.那么可根据格点面积公式，可以得到AABC的面积为：41+二1=2，4CD的面积为：33+1 3.5,ABD的面积为：一42+-1 =3.所以BO：OD=SABC S ACD=2:3.5=4:7,所以_ 4SU BO =4 +7 X hABD4=nx31 2=1 1 6 .如图，水平方向和竖直方向上相邻两点之间的距离都是假设四边形4 B C D 的面积是2 3,求五边形E F G H/的面积.【答案】2 8【分析】根据毕克定理：S=Q+Z?+2 1,有(1 0 +5 +2-l)x n i 2 =2 3,有m2=2;所以五边形E F G H/的面积是(1 2 +6 +2 1)X 2 =2 8.7 .如图，是一个漂亮礼盒的平面图，相邻两个格点距离为1,请求出图形的面积是多少？【答案】2 1【分析】方法一：利用割补，图中长方形的面积是2 x 6 =1 2,左边三角形我们可以把它包含在一个4 x 4 的方阵中如下左图，用总面积减去其他三角形的面积，所以左边三角形面积是4x4 3 x 4 +2 1 x 2 +2-2x4+2 =5,右边三角形同理包含在一个4 x 5 的长方形中，所以右边三角形的面积是4 x 5-(l +5)x 4 +2 4 x l +2-4 x l +2 =4,所以礼盒的总面积是 1 2+5+4 =2 1.方法二：利用毕克定理，略.8 .如图，计算图形面积是多少？(每相邻三个点”或”成面积为1 的等边三角形)【答案】1 2【分析】方法一：利用分割法，将原四边形分割成两个三角形4 8 c 和A B D,A B C 是单位三角形C E F 面积的4 倍，从而面积是4.同理4 B D 的面积是单位三角形C E F 的8 倍，所以面积是8,因此四边形面积是4 +8 =1 2.方法二：利用三角形毕克定理：S=(/V +|-l)x 2,N:5 个，L:4 个，所以面积是(5+4 +2 -1)x 2 =1 2.9.相邻两个格点距离为1,求以下各个格点多边形的面积是多少？【答案】1 5；2 0【分析】利用毕克定理，图(1)N:1 0 个，L:1 2 个，面积是1 0 +1 2+2 -1 =1 5；图(2)M 1 6,L:1 0,面积是 1 6 +1 0 +2-1 =2 0.1 0.如图，有2 1 个点，每 相 邻 三 个 点 成 或，所形成的三角形都是等边三角形.计算三角形A 8 C 的面积是多少？【答案】1 0【分析】方法一：利用割补，将A B C 分割成四个三角形，易得SMCO=2,SA E B=3,SFBC=4，所以SA4 8 c =1 +2 +3 +4 =1 0.方法二：毕克定理，N:4 个，L:4 个，所以S m B C =(4 +-1)X 2 =1 0.11.如图，如果每个小等边三角形的面积都是1平方厘米.四边形48CD和三角形EFG的面积分别是多少平方厘米？【答案】20平方厘米，10平方厘米【分析】四边形ABC。

中，N:9个，L:4个，毕克定理可知S四 边 形ABCD=（9+g-1）x 2=20（平方厘米）；在三角形EFG中，N:4个,L:4个，S三 角 形EFG=1 +；1）x 2=10（平方厘米）.12.如图，每一个小方格的面积都是1平方厘米，那么用粗线围成的图形的面积是多少平方厘米？【答案】6.5【分析】方法一：正方形格点阵中多边形面积公式：（N+9-l）x单位正方形面积，其中N为图形内格点数，L为图形周界上格点数.有N=4,L=7,那么用粗线围成图形的面积为：7（4+-1）x 1=6.5（平方厘米）方法二：如以下图，先求出粗实线外格点内的图形的面积，有=3+2=1.5还有三个小正方形，所以粗实线外格点内的图形面积为1.5+/+1+1+1+1+3=9.5,而整个格点阵所围成的图形的面积为1 6,所以粗线围成的图形的面积为：16-9.5=6.5（平方厘米）.13.如图，每个小正方形的面积均为2平方厘米.阴影多边形的面积是多少平方厘米？【答案】19平方厘米（分析】阴影局部的面积为：（7+：-1）x 2=19（平方厘米）.14.计算下面各图形面积是多少？（每相邻三个点”或 成 面 积 为1的等边三角形）【答案】22：23【分析】利用毕克定理.图，M 7个，L:1（1个，$=（7+10+2-1）x2 =22；图,N:5,L:15,S=（5+15+2-1）x2 =23.15.求以下格点多边形的面积（每相邻三个点“或 成 面 积 为1的等边三角形）.【答案】19；19；18；21【分析】方法一：分割法，略.方法二：毕克定理，图（1）N:7个，L:7个，S=（7+7+2-1）x2 =19；图（2）N:8个，L:5个，5=（8 4-5 2-1）x2 =19：图（3）M 7个，L:6个，5=（7+6 2-1）X2=18；图（4）N:8 个，7个，5=（8+7 -2-1）x2 =21.16.如图，中相邻两个格点的距离都是1,图中三个图形的面积分别是多少？【答案】3；11；5.5【分析】方法一：利用割补，第一个图“喇叭”的面积是3；第二个图“狗”的面积是11；第三个图“猫”的面积是5.5.方法二：利用毕克定理，S=N 用N表示多边形内部格点，L表示多边形周界上的格点，S表示多边形面积.或“”成面积为1的等边三角形）内部点边上点正方形个数喇叭080+8+2 1=3狗2202+20+2 1=11猫0130+13+2 1=5.517.计算图形面积是多少？（每相邻三个点“【答案】24【分析】利用毕克定理.M 8个，L:10个，S=（8+10+2-1）x2 =24.18.如图，如果每一个小三角形的面积是1平方厘米，那么四边形ABC。

的面积是多少平方厘米？【答案】20【分析】方法一：正三角形方形格点阵中多边形面积公式：（2N+L-2）X单位正三角形面积其中N为图形内格点数，L为图形周界上格点数.有N=9,L=4,所以用粗线围成的图形的面积为：（9 x 2 +4-2）x l =20（平方厘米）.方法二：如以下图，我们先数出粗实线内完整的小正三角形有10个，而将不完整的小正三角形分成4局部计算，其中局部对应的平行四边形面积为4,所以局部的面积为2,、局部对应的平行四边形面积分别为2,8,6,所以、局部的面积分别为1,4,3.所以粗实线内图形的面积为10+2+1+4+3=20（平方厘米）.19.计算以下图面积并完成表格.（每个小正方形面积是1）【答案】见解析【分析】。