2022年中考数学试卷及答案.docx

本文格式为Word版，下载可任意编辑2022年中考数学试卷及答案2022云南省中考数学试卷及答案解析2022云南省中考数学试卷及答案解析 2022云南省中考数学试卷一、选择题 (本大题共6个小题，每题3分，共18分) 1.2的相反数是 ﹣2 . 【考点】14：相反数. 【分析】根据相反数的定义可知. 【解答】解：﹣2的相反数是2. 2.已知关于x的方程2x+a+5=0的解是x=1，那么a的值为 ﹣7 . 【考点】85：一元一次方程的解. 【分析】把x=1代入方程计算即可求出a的值. 【解答】解：把x=1代入方程得：2+a+5=0， 解得：a=﹣7， 故答案为：﹣7. 3.如图，在△ABC中，D、E分别为AB、AC上的点，若DE∥BC， = ， 那么 = . 【考点】S9：好像三角形的判定与性质. 【分析】直接利用好像三角形的判定方法得出△ADE∽△ABC，再利 用好像三角形的周长比等于好像比进而得出答案. 【解答】解：∵DE∥BC， ∴△ADE∽△ABC， ∴ = = .故答案为：. 4.使 有意义的x的取值范围为 x≤9 . 【考点】72：二次根式有意义的条件. 【分析】二次根式的被开方数是非负数，即9﹣x≥0. 【解答】解：依题意得：9﹣x≥0. 解得x≤9. 故答案是：x≤9. 5.如图，边长为4的正方形ABCD外切于⊙O，切点分别为E、F、G、 H.那么图中阴影片面的面积为 2π+4 . 【考点】MC：切线的性质;LE：正方形的性质;MO：扇形面积的计算. 【分析】连接HO，延长HO交CD于点P，证四边形AHPD为矩形知HF 为⊙O的直径，同理得EG为⊙O的直径，再证四边形BGOH、四边形OGCF、四 边形OFDE、四边形OEAH均为正方形得出圆的半径及△HGF为等腰直角三角形， 根据阴影片面面积= S⊙O+S△HGF可得答案. 【解答】解：如图，连接HO，延长HO交CD于点P， ∵正方形ABCD外切于⊙O， ∴∠A=∠D=∠AHP=90°， ∴四边形AHPD为矩形， ∴∠OPD=90°， 又∠OFD=90°， ∴点P于点F重合， 那么HF为⊙O的直径，同理EG为⊙O的直径， 由∠B=∠OGB=∠OHB=90°且OH=OG知，四边形BGOH为正方形， 同理四边形OGCF、四边形OFDE、四边形OEAH均为正方形， ∴BH=BG=GC=CF=2，∠HGO=∠FGO=45°， ∴∠HGF=90°，GH=GF= =2 那么阴影片面面积= S⊙O+S△HGF = π22+ ×2 ×2 =2π+4， 故答案为：2π+4. 6.已知点A(a，b)在双曲线y= 上，若a、b都是正整数，那么图象经过B(a， 0)、C(0，b)两点的一次函数的解析式(也称关系式)为 y=﹣5x+5或y=﹣ x+1 . 【考点】G6：反比例函数图象上点的坐标特征. 【分析】先根据反比例函数图象上点的坐标特征得出ab=5，由a、b 都是正整数，得到a=1，b=5或a=5，b=1.再分两种处境举行议论：当a=1，b=5;② a=5，b=1，利用待定系数法即可求解. 【解答】解：∵点A(a，b)在双曲线y= 上， ∴ab=5， ∵a、b都是正整数， ∴a=1，b=5或a=5，b=1. 设经过B(a，0)、C(0，b)两点的一次函数的解析式为y=mx+n. ①当a=1，b=5时， 由题意，得 ，解得 ，∴y=﹣5x+5;②当a=5，b=1时， 由题意，得 ，解得 ， ∴y=﹣ x+1. 那么所求解析式为y=﹣5x+5或y=﹣ x+1. 故答案为y=﹣5x+5或y=﹣ x+1. 2022云南省中考数学试卷二、填空题 (本大题共8个小题，每题只有一个正确答案，每题4分，共32分) 7.作为世界文化遗产的长城，其总长大约为6700000m.将6700000用科 学记数法表示为( ) A.6.7×105 B.6.7×106 C.0.67×107 D.67×108 【考点】1I：科学记数法—表示较大的数. 【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|10， n为整数，据此判断即可. 【解答】解：6700000=6.7×106. 应选：B. 8.下面长方体的主视图(主视图也称正视图)是( ) A. B. C. D. 【考点】U1：简朴几何体的三视图. 【分析】根据正视图是从物体正面看到的平面图形，据此选择正确答 案. 【解答】解：长方体的主视图(主视图也称正视图)是应选C. 9.以下计算正确的是( ) A.2a×3a=5a B.(﹣2a)3=﹣6a3 C.6a÷2a=3a D.(﹣a3)2=a6 【考点】4I：整式的混合运算. 【分析】根据整式的混合运算即可求出答案. 【解答】解：(A)原式=6a2，故A错误;(B)原式=﹣8a3，故B错误;(C)原式=3，故C错误;应选(D) 10.已知一个多边形的内角和是900°，那么这个多边形是( ) A.五边形 B.六边形 C.七边形 D.八边形 【考点】L3：多边形内角与外角. 【分析】设这个多边形是n边形，内角和是(n﹣2)180°，这样就得到一 个关于n的方程组，从而求出边数n的值. 【解答】解：设这个多边形是n边形， 那么(n﹣2)180°=900°， 解得：n=7， 即这个多边形为七边形. 故此题选C. 11.sin60°的值为( ) A. B. C. D.【考点】T5：特殊角的三角函数值. 【分析】直接根据特殊角的三角函数值举行计算即可. 【解答】解：sin60°= . 应选B. 12.以下说法正确的是( ) A.要了解某公司生产的100万只灯泡的使用寿命，可以采用抽样调查 的方法 B.4位同学的数学期末劳绩分别为100、95、105、110，那么这四位同学 数学期末劳绩的中位数为100 C.甲乙两人各自跳远10次，若他们跳远劳绩的平均数一致，甲乙跳远 劳绩的方差分别为0.51和0.62 D.某次抽奖活动中，中奖的概率为 表示每抽奖50次就有一次中奖 【考点】X3：概率的意义;V2：全面调查与抽样调查;W1：算术平均 数;W4：中位数;W7：方差. 【分析】分别根据全面调查与抽样调查的意义、中位数的定义、方差 的定义及概率的意义对各选项举行逐一判断即可. 【解答】解：A、∵要了解灯泡的使用寿命破坏性极大，∴只能采用 抽样调查的方法，故本选项正确;B、∵4位同学的数学期末劳绩分别为100、95、105、110，那么这四位 同学数学期末劳绩的中位数为102.5，故本选项错误;C、甲乙两人各自跳远10次，若他们跳远劳绩的平均数一致，甲乙跳 远劳绩的方差不能确定，故本选项错误;D、某次抽奖活动中，中奖的概率为 表示每抽奖50次可能有一次中 奖，故本选项错误.应选A. 13.正如我们小学学过的圆锥体积公式V= πr2h(π表示圆周率，r表示圆 锥的地面半径，h表示圆锥的高)一样，大量几何量的计算都要用到π.祖冲之是世 界上第一个把π计算到小数点后7位的中国古代科学家，创造了当时世界上的最高 水平，差不多过了1000年，才有人把π计算得更精确.在辉煌成就的背后，我们来 看看祖冲之付出了多少.现在的研究说明，仅仅就计算来讲，他至少要对9位数字 反复举行130次以上的各种运算，包括开方在内.即使今天我们用纸笔来算，也绝 不是一件轻松的事情，何况那时候没有现在的纸笔，数学计算不是用现在的阿拉 伯数字，而是用算筹(小竹棍或小竹片)举行的，这需要怎样的细心和毅力啊!他这 种严谨治学的态度，不怕繁杂计算的毅力，值得我们学习. 下面我们就来通过计算解决问题：已知圆锥的侧面开展图是个半圆， 若该圆锥的体积等于9 π，那么这个圆锥的高等于( ) A. B. C. D. 【考点】MP：圆锥的计算. 【分析】设母线长为R，底面圆半径为r，根据弧长公式、扇形面积公 式以及圆锥体积公式即可求出圆锥的高 【解答】解：设母线长为R，底面圆半径为r，圆锥的高为h， 由于圆锥的侧面开展图是个半圆 ∴侧面开展图的弧长为：=πR， ∵底面圆的周长为：2πr， ∴πR=2πr， ∴R=2r， ∴由勾股定理可知：h= r， ∵圆锥的体积等于9 π ∴9 π= πr2h，∴r=3， ∴h=3 应选(D) 14.如图，B、C是⊙A上的两点，AB的垂直平分线与⊙A交于E、F两 点，与线段AC交于D点.若∠BFC=20°，那么∠DBC=( ) A.30° B.29° C.28° D.20° 【考点】M5：圆周角定理;KG：线段垂直平分线的性质. 【分析】利用圆周角定理得到∠BAC=40°，根据线段垂直平分线的性 质推知AD=BD，然后结合等腰三角形的性质来求∠ABD、∠ABC的度数，从而 得到∠DBC. 【解答】解：∵∠BFC=20°， ∴∠BAC=2∠BFC=40°， ∵AB=AC， ∴∠ABC=∠ACB= =70°. 又EF是线段AB的垂直平分线， ∴AD=BD， ∴∠A=∠ABD=40°， ∴∠DBC=∠ABC﹣∠ABD=70°﹣40°=30°. 应选：A. 2022云南省中考数学试卷三、解答题 (共9个小题，总分值70分) 15.如图，点E、C段BF上，BE=CF，AB=DE，AC=DF.求证：∠ABC=∠DEF. 【考点】KD：全等三角形的判定与性质. 【分析】先证明△ABC≌△DEF，然后利用全等三角形的性质即可求 出∠ABC=∠DEF. 【解答】解：∵BE=CF， ∴BE+EC=CF+EC， ∴BC=EF， 在△ABC与△DEF中， ∴△ABC≌△DEF(SSS) ∴∠ABC=∠DEF 16.查看以下各个等式的规律：第一个等式：=1，其次个等式：=2，第三个等式：=3… 请用上述等式反映出的规律解决以下问题：(1)直接写出第四个等式;(2)揣摩第n个等式(用n的代数式表示)，并证明你揣摩的等式是正确的. 【考点】37：规律型：数字的变化类. 【分析】(1)根据题目中的式子的变化规律可以写出第四个等式;(2)根据题目中的式子的变化规律可以揣摩出第n等式并加以证明. 【解答】解：(1)由题目中式子的变化规律可得， 第四个等式是：;(2)第n个等式是：，证明：∵ = = = =n， ∴第n个等式是：. 17.某初级中学正在开展“文明城市创造人人参与，志愿服务我率先 行”的“创文活动”为了了解该校志愿者参与服务处境，现对该校全体志愿者举行 随机抽样调查.根据调查数据绘制了如下所示不完整统计图.条形统计图中七年级、 八年级、九年级、教师分别指七年级、八年级、九年级、教师志愿者中被抽到的 志愿者，扇形统计图中的百分数指的是该年级被抽到的志愿者数与样本容量的 比. (1)请补全条形统计图;(2)若该校共有志愿者600人，那么该校九年级大约有多少志愿者 【考点】VC：条形统计图;V5：用样本估计总体;VB：扇形统计图. 【分析】(1)根据百分比= 计算即可解决问题，求出八年级、九年级、 被抽到的志愿者人数画出条形图即可;(2)用样本估计总体的思想，即可解决问题;【解答】解：(1)由题意总人数=20÷40%=50人， 八年级被抽到的志愿者：50×30%=15人 九年级被抽到的志愿者：50×20%=10人， 条形图如下图：(2)该校共有志愿者600人，那么该校九年级大约有600×20%=120人， 答：该校九年级大约有120名志愿者18.某商店用1000元人民币购进水果销售，过了一段时间，又用2400 元人民币购进这种水果，所购数量是第一次购进数量的2倍，但每千克的价格比 第一次购进的贵了2元. (1)该商店第一次购进水果多少千克 (2)假设该商店两次购进的水果按一致的标价销售，结果剩下的20千 克按标价的五折优待销售.若两次购进水果全部售完，利润不低于950元，那么每千 克水果的标价至少是多少元 注：每千克水果的销售利润等于每千克水果的销售价格与每千克水果 的购进价格的差，两批水果全部售完的利润等于两次购进水果的销售利润之和. 【。