江苏高考数学一轮复习第十章第57课直线与圆的位置关系自主学习pdf .pdf

第第57课课 直线与圆的位置关系 直线与圆的位置关系 本课对应学生用书第128 130页 自主学习 回归教材 自主学习 回归教材 1 直线与圆有三种位置关系 相离相离 相交相交 相切相切 2 直线与圆的位置关系的判定有两种方法 代数法和几何法 1 代数法 联立直线与圆的方程 根据方程组的解的个数 判定它们的位置关 系 将直线方程代入圆的方程 得到关于x或者y的二次方程 若 0 则直线与圆相 交 若 0 则直线与圆相切 若 0 则直线与圆相离 2 几何法 由圆心到直线的距离d与圆的半径r的大小来判断 当d rdrd r时 直线与圆相离 3 圆的切线 1 若点P x0 y0 在圆x 2 y2 r2上时 则经过点P x 0 y0 的圆的切线方程为 x x0 0 x yx y0 0y ry r 2 2 若点P x 0 y0 在圆 x a 2 y b 2 r2上时 则经过点P x 0 y0 的圆的切线方 程为 x0 a x a y0 b y b r 2 2 当点P x0 y0 在圆外时 切线有两条两条 求圆的切线方程时 常设出切线的点斜 式方程 然后运用点到直线的距离求出斜率 如果只能解出斜率的一个值 要注意斜 率不存在的情形 3 当点P x0 y0 在圆x 2 y2 r2外时 直线x x 0 0 x yx y0 0y ry r 2 2是切点弦所在的直线方程 4 圆的弦 直线与圆相交时 1 当直线与圆相交时 设圆心到直线的距离为d 圆的半径为R 则直线被圆截 得的弦长为2 22 R d 2 直线y kx b与曲线C相交于点A x1 y1 B x2 y2 则 AB 2 1 k x1 x2 2 1 1 k y1 y2 1 必修2P128复习12改编 在平面直角坐标系xOy中 圆 x 2 2 y 1 2 4被直线 x 2y 3 0截得的弦长为 答案 答案 2 55 5 解析 解析 圆 x 2 2 y 1 2 4的圆心为C 2 1 半径为r 2 圆心C到直线x 2y 3 0的距 离d 22 22 1 3 12 3 5 故所求弦长为2 22 r d 2 9 4 5 2 55 5 2 必修2P104例2改编 若直线x y 1 0与圆 x a 2 y2 2有公共点 则实数a的取值范 围是 答案 答案 3 1 解析 解析 设圆 x a 2 y2 2的圆心C a 0 到直线x y 1 0的距离为d 则 d r 2 即 1 2 a 2 解得 3 a 1 3 必修2P113例2改编 若直线 3x y m 0与圆x2 y2 2x 2 0相切 则实数 m 答案 答案 3 3或3 解析 解析 圆x 2 y2 2x 2 0的圆心C 1 0 半径r 3 直线3x y m 0与圆相切时 d r 即 3 3 1 m 3 解得m 33或m 3 4 必修2P117习题5改编 若直线3x 4y m 0与圆x 2 y2 2x 4y 4 0没有公共点 则实 数m的取值范围是 答案 答案 0 10 解析 解析 将圆x 2 y2 2x 4y 4 0化为 x 1 2 y 2 2 1 圆心为 1 2 半径为1 因为直 线与圆无公共点 所以圆心到直线的距离大于半径 即d 22 3 1 4 2 34 m 5 5 m 1 解得m10 5 必修2P103例3改编 若PQ是圆x 2 y2 9的弦 PQ的中点是 1 2 则直线PQ的方程 是 答案 答案 x 2y 5 0 解析 解析 由题意知kPQ 1 2 故直线PQ的方程为y 1 2 x 1 2 即x 2y 5 0 。