2025届初中数学苏科版九年级上《12_一元二次方程的解法》易错题集二.docx

2025届初中数学苏科版九年级上《1.2 一元二次方程的解法》易错题集二一. 选择题 1.二次三项式x2−8x+22的最小值为A.5 B.6 C.7 D.82.一元二次方程x2−x−1=0的两个实数根中较大的根是A.1+5 B.1+52 C.1−52 D.−1+523.已知关于x的一元二次方程m−1x2−2x+1=0有实数根，则m的取值范围是（    ）A.m≤−2 B.m≥2 C.m≤2且m≠1 D.m≥−2且m≠14.如图，点E是正方形ABCD对角线BD上一点，点F是BC上一点，连接CE、AE、FE、AF，取AF中点G，连接EG，当∠ECF=∠EFC时，若EG=210，BF=4，则正方形的边长为（      ） A.12 B.8 C.83 D.65二. 填空题 5.若a2+6a+b2−4b+13=0，则ab=________．6.二次函数y=2x2−3x+m的图像的顶点在x轴上，则m的值为________.7.已知实数m，n满足m−n2=1，则代数式m2+2n2+4m−2的最小值等于________.8.已知a是方程x2−2025x+1=0的一个根，则a2−2024a+2025a2+1=_______.三. 解答题 9.解下列方程：（1）2x2−3x−2=0；（2）x2x+3−2x−3=0． 10.解方程：（1）x2−6x+8=0；（2）x2−8x+1=0． 11.证明：无论k取何值，关于x的方程k−1x2+2kx+2=0恒有实数根． 12.先化简，再求值：a2a−1−a−1÷2aa2−1，其中a满足a2+2a−3=0．参考答案与试题解析2025届初中数学苏科版九年级上《1.2 一元二次方程的解法》易错题集二一. 选择题1.【答案】B【考点】非负数的性质：算术平方根配方法的应用【解析】此题暂无解析【解答】解：∵ x2−8x+22＝x2−8x+16+6＝x−42+6，∴ 最小值为6，所以答案是：B.2.【答案】B【考点】解一元二次方程-公式法【解析】利用公式法解方程求得方程的解，比较即可解答.【解答】解：x2−x−1=0,a=1，b=−1，c=−1，△=1+4=5>0，x=1±52，∵1+52>1−52，∴较大的实数根为1+52.故选B.3.【答案】C【考点】根据一元二次方程根的情况求参数求一元一次不等式的解集【解析】由Δ=b2−4ac=−22−4m−1=8−4m≥0，m−1≠0即可求解；【解答】解：∵一元二次方程m−1x2−2x+1=0有实数根，∴Δ=b2−4ac=−22−4m−1=8−4m≥0，∴m≤2，∵m−1≠0，∴m≠1，∴m≤2且m≠1．故选：C．4.【答案】A【考点】解一元二次方程-因式分解法等腰三角形的判定与性质勾股定理的应用根据正方形的性质证明【解析】过点E作EM⊥BC于M，EN⊥CD于N，过F作FH⊥BD于H，根据正方形的性质可得∠BCD=90∘，∠ADB=∠CDB=∠ABD=∠CBD=45∘，AB=BC=CD=AD，根据矩形的判定和性质可得EM=CN，EN=MC，根据等角对等边可得EC=EF，设MC=x，AG=y，则CF=2x，BM=x+4，AB=BC=2x+4，根据全等三角形的判定和性质可得AE=EC=EF，根据等腰三角形的判定可得△EAF为等腰三角形，△BEM为等腰直角三角形，根据勾股定理推得y2=x2+4x+8①，y2=2x2+8x−24②，联立方程求得x=4，求得AB=12．【解答】解：过点E作EM⊥BC于M，EN⊥CD于N，过F作FH⊥BD于H，如图：则∠EMC=∠ENC=90∘，∵四边形ABCD为正方形，BD为对角线，∴∠BCD=90∘，∠ADB=∠CDB=∠ABD=∠CBD=45∘，AB=BC=CD=AD，∴∠EMC=∠ENC=∠BCD=90∘，∴四边形EMCN为矩形，∴EM=CN，EN=MC，∵∠ECF=∠EFC，∴EC=EF，又EM⊥BC，∴MC=MF，设MC=x，AG=y，∴MF=MC=x，∴CF=MC+MF=2x，BM=BF+MF=x+4，AB=BC=BF+CF=2x+4，在△ADE和△CDE中，AD=CD∠ADE=∠CDE=45∘DE=DE ，∴△ADE≅△CDESAS，∴AE=EC=EF，即△EAF为等腰三角形，又EG⊥AF，∴AG=GF=y，则AF=AG+GF=2y，在Rt△ABF中，AF=2y，AB=2x+4，BF=4，则AF2=AB2+BF2，即：2y2=2x+42+42，整理得：y2=x2+4x+8①，∵∠CBD=45∘，EM⊥BC，∴△BEM为等腰直角三角形，∴EM=BM=4+x，在Rt△EMF中，EM=4+x，MF=x，由勾股定理得：EF2=EM2+MF2=4+x2+x2=2x2+8x+16，在Rt△EGF中，EG=210，GF=y，由勾股定理得：EF2=EG2+GF2=40+y2，∴40+y2=2x2+8x+16，整理得：y2=2x2+8x−24②，由①②得：2x2+8x−24=x2+4x+8，整理得：x2+4x−32=0，解得：x=4，或x=−8（不合题意，舍去），∴AB=2x+4=12．故选A二. 填空题5.【答案】9【考点】配方法的应用【解析】已知等式变形配方后，利用非负数的性质求出a与b的值，代入原式计算即可求出值．【解答】由题可得：a2+6a+9+b2−4b+4=0a+32+b−22=0得：a=−3,b=2ab=−32=9故答案为：9．6.【答案】98【考点】根的判别式【解析】此题暂无解析【解答】解：根据题意，Δ=9−8m=0，∴ m=98.7.【答案】3【考点】配方法的应用【解析】此题暂无解析【解答】38.【答案】2024【考点】一元二次方程的解【解析】此题暂无解析【解答】2024三. 解答题9.【答案】（1）x1=−12，x2=2（2）x1=−32，x2=1【考点】解一元二次方程-因式分解法【解析】（1）利用因式分解法解方程，即可得到答案；（2）先整理方程，然后利用因式分解法解方程，即可得到答案．【解答】解：（1）2x2−3x−2=0，即2x+1x−2=0，所以2x+1=0或x−2=0，所以x1=−12，x2=2．（2）x2x+3−2x−3=0，x2x+3−2x+3=0，即2x+3x−1=0，所以2x+3=0或x−1=0，所以x1=−32，x2=1．10.【答案】（1）x1=2，x2=4（2）x1=4+15，x2=4−15【考点】解一元二次方程-因式分解法解一元二次方程-配方法【解析】（1）利用因式分解法求解一元二次方程即可；（2）根据配方法解一元二次方程即可求解．【解答】（1）解：x2−6x+8=0，x−2x−4=0，∴x−2=0或x−4=0，∴x1=2，x2=4；（2）解：x2−8x=1，x2−8x+42=−1+16x−42=15，x−4=±15，∴x1=4+15，x2=4−15．11.【答案】见解析【考点】根的判别式一元一次方程的应用——其他问题【解析】分方程是一元一次方程和一元二次方程两种情况计算．【解答】（1）当k−1=0，即k=1时，方程为一元一次方程2x+2=0，∴x=−1是方程的一个解.（2）当k−1≠0，即k≠1时，方程为一元二次方程，则Δ=2k2−4×2k−1=4k2−8k+8=4k−12+4>0，∴方程有两不相等的实数根.综上所述，无论k为何值，方程总有实数根.12.【答案】a+12a，13【考点】分式的化简求值运用平方差公式进行运算解一元二次方程-配方法【解析】本题主要考查分式的化简求值、解一元二次方程和一元一次不等式组，先计算括号内分式的减法，再将除法转化为乘法，继而约分即可化简原式，解关于a的一元二次方程，选取使分式有意义的a的值代入计算即可．【解答】解：a2a−1−a−1÷2aa2−1=a2a−1−a2−1a−1÷2aa+1a−1=1a−1⋅a+1a−12a=a+12a，∵a2+2a−3=0，∴a+3a−1=0，则a+3=0或a−1=0，解得a=−3或a=1，∵a≠±1且a≠0，∴当a=−3时，原式=−3+12×−3=−2−6=13试卷第7页，总8页。