文科数学-2022年高考押题预测卷02（全国甲卷）（参考答案）.docx

2022年高考押题预测卷02【全国甲卷】文科数学·参考答案 123456789101112CAABABDDACDD13．14． 15． 1016． 417.【答案】(1)列联表见解析；(2)认为喜欢这项体育运动与性别无关(3)【分析】（1）由题图数据列表（2）由公式计算卡方后判断（3）由古典概型求解(1)观察题中二维条形图，可得被调查的男生总共45人，其中喜欢这项运动的有15人，不喜欢的有30人；被调查的女生总共45人，其中喜欢这项运动的有5人，不喜欢的有40人．由此写出列联表如下：单位：人喜欢不喜欢合计男153045女54045合计207090(2)零假设为：喜欢这项体育运动与性别无关．计算可得，所以依据的独立性检验，没有充分证据推断不成立，因此可以认为成立，即认为喜欢这项体育运动与性别无关．(3)设喜欢这项体育运动的一名男生和两名女生分别为，，．任选两人的情况有，，，选一名男生和一名女生的情况有，，所以恰是一男一女的概率．18．【答案】(1)证明见解析(2)存在，1【分析】（1）在PA上取点F使，连接EF，BF，由线面平行的判定定理即可证明.（2）在AD上取点N使，连接CN，EN，由线面平行的判定定理和性质定理即可证明.(1)证明：如图1，在PA上取点F使，连接EF，BF．∵，∴且，又，且，∴，EF=AD，∴四边形BCEF为平行四边形，∴，而平面PAB，平面PAB，则平面PAB．(2)线段AD上存在点N且，使得平面PAB．理由如下：如图2，在AD上取点N使，连接CN，EN．∵，，∴．∵平面PAB，平面PAB，∴平面PAB．由（1）知平面PAB，又，∴平面平面PAB，又M是CE上的动点，平面CEN，∴平面PAB，∴线段AD上存在点N，使得平面PAB．∵，BC=AN，∴ND=2．在中，∠ADC=45°，，由余弦定理知CN=2．在中，CN=NE=2，，∴由余弦定理知∠CNE=120°，∴MN的最小值为，∴线段AD上存在点N，使平面PAB，且MN的最小值为1．19．【答案】(1)(2)证明见解析【分析】（1）由题知，进而由得，进而结合题意得；（2）结合（1）得，进而根据裂项求和法求解，再证明即可.(1)解：由，令，即，解得，∴，此时数列是等差数列，公差为，首项为.∴(2)证明：因为，，∵，∴.20．【答案】(1)答案见解析；(2).【分析】（1）对求导有，再研究的单调性，结合及零点存在性定理，讨论a的范围判断零点的个数.（2）讨论、、、，结合的符号研究的单调性并结合求参数a的范围.(1)，令，则，故在上单调递增，而，当时，无解；当时，由，，故有一个在上的解；当时，由，故的解为1；当时，由，，故有一个在上的解；综上，当或时，导函数只有一个零点.当或时，导函数有两个零点.(2)当时，，则函数在处取得最小值.当时，由（1）知：在上单调递增，则必存在正数使得.若则，在上，则，在上，则，在上，则，所以在和上单调递增，在上单调递减，又，不合题意.若则，在上，则在上单调递增，又，不合题意.若则，在上，则，在上，则，在上，则，所以在和上单调递增，在上单调递减，则，解得，即.综上，.21．【答案】(1)(2)证明见解析【分析】（1），，，四点共圆，所以，可得，设点的坐标为，可得，可求解；（2）记直线与轴的交点为，则，为定值等价于点为定点，设，两点的坐标分别为，，，，求的方程可求的坐标，可进一步求得，从而得结论．(1)解：由题意可知点，的坐标分别为，，因为，，，四点共圆，所以，所以，所以，则设点的坐标为，则，且，所以，消去得，解得或（舍去），所以点的横坐标为；(2)解：记直线与轴的交点为，则，为定值等价于点为定点，设，两点的坐标分别为，，则点的坐标为，直线的方程为，即，令，则，设直线的方程为，代入，消去得到，所以、，所以，因为，所以，．22．【答案】(1)，；(2)【分析】（1）消去参数得普通方程，利用公式可化极坐标方程为直角坐标方程；（2）把直线方程化为标准参数方程，代入曲线的直角坐标方程，利用参数几何意义计算．(1)由得利用，得，即为的普通方程，由，得，即，即，直线的直角坐标方程为；(2)点在直线上，可得其参数方程为（为参数），把代入得，，所以，，不同号．．23．【答案】（1）最小值为；（2）.（1）分类讨论去绝对值，得到每段的解集，然后取并集得到答案；（2）先得到的取值范围，判断各项的正负，去掉绝对值，转化为在时恒成立，得到，从而得到的取值范围.【详解】（1）当时，，由解析式可知，在和上单调递减，且在处连续，在上单调递增，故在处取得最小值，且，所以的最小值为.（2），，，又，，，，.即在上恒成立，令在上单调递减，，解得：，综上，的取值范围为.。