八年级数学勾股定理及其逆定理（勾股定理）基础练习(含答案).doc

八年级数学勾股定理及其逆定理（勾股定理）基础练习 试卷简介:全卷共6个选择题，5个填空题，2个大题，分值100，测试时间30分钟本套试卷立足基础，主要考察了学生对勾股定理及其逆定理基础知识及基本运用的的掌握各个题目难度有阶梯性，学生在做题过程中可以回顾本章知识点，认清自己对知识的掌握及灵活运用程度 学习建议:本章主要内容是勾股定理及其逆定理的概念及运用，不仅是中考常考的内容之一，更是整个数学学科的重要内容之一本章题目灵活多变，同学们可以在做题的同时体会勾股定理及其逆定理在诸多方面的运用，并且关注问题的解决过程及解题思路的多样性一、单选题(共6道，每道5分)1.将直角三角形的三条边长同时扩大同一倍数，得到的三角形是（ ）A.钝角三角形B.锐角三角形C.直角三角形D.等腰三角形答案：C解题思路：直角三角形中，a2+b2=c2,那么扩大n倍后，（na）2+（nb）2=（nc）2,勾股定理依然成立易错点：不能灵活运用勾股定理的逆定理试题难度：三颗星 知识点：勾股定理 2.观察下列几组数据：（1）8，15，17 （2）7，12，15 （3）12，15，20 （4）7，24，25 其中能作为直角三角形三边长的有（ ）组A.1B.2C.3D.4答案：B解题思路：82+152=172，72+122152，122+152202，72+242=252，有两组数满足勾股定理，即能够成直角三角形的有两组，故选B易错点：不能熟练运用勾股定理的逆定理试题难度：三颗星 知识点：勾股定理的逆定理 3.下列各组数中不能作为直角三角形的三边长的是A.1.5，2，3B.7，24，25C.6，8，10D.9，12，15答案：A解题思路：1.52+2232，72+242=252，62+82=102，92+122=152易错点：不能熟练运用勾股定理的逆定理试题难度：三颗星 知识点：勾股定理的逆定理 4.如图字母B所代表的正方形的面积是A.12B.13C.144D.194答案：C解题思路：斜边长的平方为169-25=144，即B的面积为144.易错点：不能熟练地运用勾股定理试题难度：三颗星 知识点：勾股定理 5.一个直角三角形，两直角边长分别为3和4，下列说法正确的是（ ）A.斜边长为25B.三角形的周长为25C.斜边长为5D.三角形面积为20答案：C解题思路：根据勾股定理，斜边长的平方为32+42=25，25是5的平方，即斜边长为5易错点：运用勾股定理时忘记开根号试题难度：三颗星 知识点：勾股定理 6.下列各组线段中的三个长度①9、12、15；②7、24、25；③32、42、52；④3a、4a、5a（a＞0）；⑤（m、n为正整数，且m> n），其中可以构成直角三角形的有（ ）A.5组B.4组C.3组D.2组答案：B解题思路：应用勾股逆定理知：①②④⑤中的三个数可以构成直角三角形，故选B.易错点：不会正确地应用勾股逆定理试题难度：四颗星 知识点：勾股定理的逆定理 二、填空题(共8道，每道5分)1.三角形的三边长分别是2n+1，2n2+2n，2n2+2n+1（n为整数），则最大角等于______度答案：90解题思路：（2n+1）2+（2n2+2n）2=（2n2+2n+1）2，三角形为直角三角形易错点：勾股定理逆定理的运用试题难度：三颗星 知识点：勾股定理的逆定理 2.三角形的三边长分别是15，36，39，这个三角形是______三角形答案：直角解题思路：152+362=392易错点：勾股定理逆定理的运用试题难度：三颗星 知识点：勾股定理的逆定理 3.如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为7cm，则正方形A，B，C，D的面积之和为______cm2答案：49解题思路：记正方形A，B，C，D的边长分别为a，b，c，d，根据勾股定理可知：a2+b2+c2+d2=72=49易错点：不能熟练运用勾股定理试题难度：三颗星 知识点：勾股定理 4.已知一个直角三角形的两直角边长分别为5和12，则第三边长是______答案：13解题思路：斜边长52+122=13易错点：运用勾股定理时忘记开根号试题难度：四颗星 知识点：勾股定理 5.如图，阴影部分是一个半圆，则阴影部分的面积为______．（不取近似值）答案：72解题思路：由勾股定理知，半圆的直径为24，则半圆的面积为72.易错点：计算容易出错试题难度：四颗星 知识点：勾股定理 6.为迎接新年的到来，同学们做了许多拉花布置教室，准备召开新年晚会，小刚搬来一架长为2.5米的木梯，准备把拉花挂到2.4米的墙上，则梯脚与墙角的距离应为______米．答案：0.7解题思路：设梯脚与墙角的距离为x米，则由勾股定理得：，解得x=0.7（米），故答案为0.7.易错点：在直角三角形中只会由两直角边求斜边，而不会由一直角边和斜边来求另一直角边试题难度：二颗星 知识点：勾股定理 7.在△ABC中，若其三条边的长度分别为9、12、15，则以两个这样的三角形所拼成的长方形的面积是______.答案：108解题思路：应用勾股逆定理知：△ABC为直角三角形，以两个这样的三角形所拼成的长方形长为12、宽为9，故长方形面积为108.易错点：不会正确地应用勾股逆定理试题难度：三颗星 知识点：勾股定理的逆定理 8.在Rt△ABC中，C=90°（1）若a=5，b=12，则c=______；（2）b=8，c=17，则=______.答案：（1）13；（2）60.解题思路：（1）由勾股定理，得c=13；（2）由勾股定理，得a=15，所以易错点：在直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方而不是等于斜边长.试题难度：三颗星 知识点：勾股定理 三、计算题(共1道，每道15分)1.要登上8m高的建筑物，使梯子底端离建筑物6m，至少需要多长的梯子？答案：10米解题思路：根据题意，画出图形，AB表示建筑物，即AB=8m，BC表示梯子底端到建筑物的距离，即BC=6m；AC为梯子的长度，可知ABC为直角三角形，则AC2=AB2+BC2=82+62=100，所以AC长为10米，即梯子长为10米易错点：直角三角形直角边的判定及勾股定理的误应用试题难度：四颗星 知识点：勾股定理 四、解答题(共1道，每道15分)1.如图所示的一块地，∠ADC=90°，AD=12m，CD=9m，AB=39m，BC=36m，求这块地的面积． 答案：216m2解题思路：连接AC，根据直角△ACD可以求得斜边AC的长度，根据AC，BC，AB可以判定△ABC为直角三角形，要求这块地的面积，求△ABC与△ACD的面积之差即可．连接AC，已知，在直角△ACD中，CD=9m，AD=12m，根据AD2+CD2=AC2，可以求得AC=15m，在△ABC中，AB=39m，BC=36m，AC=15m，∴存在AC2+CB2=AB2，∴△ABC为直角三角形，要求这块地的面积，求△ABC和△ACD的面积之差即可，S=S△ABC－S△ACD=AC•BC－CD•AD＝×15×36－×9×12＝270－54＝216m2.易错点：不能正确判定ABC是直角三角形试题难度：四颗星 知识点：勾股定理的逆定理 八年级数学暑期预习领先班(八年级上册知识系统梳理+夯实基础) 东区总校：郑州市文化路与黄河路交叉口中孚大厦7楼B室 ：65335902 西区总校：郑州市陇海路与桐柏路交叉口凯旋门大厦B座405室 ：68856662 第 1 页 共 3 页。