苏科版七年级数学下册单元测试 第12章 证明（培优篇）提优专练（含答案）.docx

苏科版七年级数学下册单元测试 第12章 证明（培优篇）提优专练（含答案）一、单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．下列是命题的是（    ）A．作两条相交直线 B．∠和∠相等吗？C．全等三角形对应边相等 D．若a2＝4，求a的值2．下列命题是真命题的是（    ）A．若，则 B．若，则C．若，则 D．若，则3．利用反证法证明命题“在中，若，则”时，应假设   A．若，则 B．若，则C．若，则 D．若，则4．下列命题中，逆命题是真命题的有（    ）（1）两直线平行，同旁内角互补；   （2）在同一平面内，垂直于同一直线的两直线平行；（3）相等的角是内错角；           （4）有一个角是的等腰三角形是等边三角形．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个5．下列命题：①若，则；②两直线平行，内错角相等；③对顶角相等.它们的逆命题一定成立的有（   ）A．0个 B．1个 C．2个 D．3个6．下列各数中可以用来证明命题“若，则”是假命题的反例是（　　）A． B． C．   D． 7．甲、乙、丙3人用擂台赛形式进行训练，每局2人进行单打比赛，另1人当裁判，每一局的输方当下一局的裁判，由原来的裁判向胜者挑战．半天训练结束时，发现甲共打了12局，乙共打了21局，而丙共当裁判8局．那么，整个比赛的第10局的输方（    ）A．必是甲 B．必是乙 C．必是丙 D．不能确定8．下列说法不正确的是（    ）A．“相等的角是对顶角”是假命题B．“两直线平行，同位角相等”是真命题C．命题“三个内角都相等的三角形是等边三角形”的条件是“一个三角形是等边三角形”D．“若，则”是假命题的反例可以是9．现有下列命题：①若，则；②若，则；③若，则，其中真命题有（    ）个．A．3 B．2 C．1 D．010．老师布置了一项作业，对一个真命题进行证明，下面是小云给出的证明过程：证明：如图，∵，∴∠1=90°．∵，∴∠2=90°，∴∠1=∠2，∴．已知该证明过程是正确的，则证明的真命题是（    ）A．在同一平面内，若，且，则B．在同一平面内，若，且，则C．同位角相等，两直线平行D．两直线平行，同位角相等二、 填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）11．写出命题“等边三角形是等腰三角形”的逆命题__________.12．将命题“等角的补角相等”改写成“如果……那么……”的形式，可写成________________，该命题是_________（填“真命题”或“假命题”）．13．对于下列命题：①若a＞b，则a2＞b2；②在锐角三角形中，任意两个内角和一定大于第三个内角；③无论x取什么值，代数式x2－2x＋2的值都不小于1；④在同一平面内，有两两相交的3条直线，这些相交直线构成的所有角中，至少有一个角小于61°．其中，真命题的是_____．（填所有真命题的序号）14．金乡县某中学七年级共有四个班，每班各选5名同学组成一个代表队，这四支代表队（分别用A，B，C，D表示）进行数学知识应用竞赛，前三名将参加金乡县数学知识竞赛，甲，乙，丙三位同学预测的结果分别为：甲：C得亚军；D得季军；乙：D得冠军；A得亚军；丙：C得冠军；B得亚军．已知每人的预测都是半句正确，半句错误，则冠，亚，季，殿军分别为______．15．小明在解答“已知ABC中，AB＝AC，求证∠B＜90°”这道题时，写出了下面用反证法证明这个命题过程中的四个推理步骤：（1）所以∠B+∠C+∠A＞180°，这与三角形内角和定理相矛盾．（2）所以∠B＜90°．（3）假设∠B≥90°．（4）那么，由AB＝AC，得∠B＝∠C≥90°，即∠B+∠C≥90°，即∠B+∠C≥180°．请你写出这四个步骤正确的顺序______．16．甲、乙、丙三人进行羽毛球比赛赛前训练，每局两人进行比赛，第三个人做裁判，每一局都要分出胜负，胜方和原来的裁判进行新一局的比赛，输方转做裁判，依次进行．半天训练结束时，发现甲共当裁判9局，乙、丙分别进行了14局、12局比赛，在这半天的训练中，甲、乙、丙三人共进行了_______局比赛，其中最后一局比赛的裁判是_______．17．某学校举办科技节活动，有甲、乙、丙、丁四个团队参加“智能机器人“项目比赛，该项目只设置一个一等奖，在评奖揭晓前，小张、小王、小李、小赵四位同学对这四个参赛团队获奖结果预测如下：小张说：“甲或乙团队获得一等奖”；小王说：“丁团队获得一等奖”；小李说：“乙、丙两个团队均未获得一等奖”；小赵说：“甲团队获得一等奖”．若这四位同学只有两位预测结果是对的，则获得一等奖的团队是_____．18．用一个整数的值说明命题“代数式的值一定大于代数式的值.”是错误的，这个整数的值可以是______.（写出一个即可）三、解答题（本大题共6小题，共58分）19．（8分）如图，现有以下三个条件：①，②，③．请你以其中两个作为题设，另一个作为结论组成一个真命题，写出这个真命题（写一个即可），并给予证明．20．（8分）如图，点在上，直线交于点．请从①，②平分，③中任选两个作为条件，余下一个作为结论，构造一个真命题，并求证．已知：______，求证：______．（只须填写序号）证明：21．（10分）如图，从①，②，③，三个条件中选出两个作为题设，另一个作为结论可以组成3个命题．从中选择一个真命题，写出已知求证，并证明．如图，已知________．求证：________．（填“①”，“②”，“③”）证明：22．（10分）如图，已知直线，给出下列信息：①；②平分；③．(1)请在上述3条信息中选择其中两条作为条件，其余的一条信息作为结论组成一个真命题，你选择的条件是 ，结论是 (只要填写序号)，并说明理由．(2)在（1）的条件下，若比的倍少度，求的度数．23．（10分）如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D、E分别在边AB、AC上，给出下列信息：①BE平分∠ABC；②CD⊥AB；③∠CFE＝∠CEF．(1)请在上述3条信息中选择其中两条作为条件，其余的一条信息作为结论组成一个命题．在保证命题正确的情况下，你选择的条件是________，结论是________．（只要填写序号）．(2)请证明（1）中你组成的命题的正确性．24．（12分）【证明】如图，已知∠A＝∠C，若ABCD，则BCAD．请补全证明过程．(1)证明：∵ABCD（已知），∴∠ABE＝∠C（ 　 　）．∵∠A＝∠C（已知），∴∠ABE＝　 　（等量代换），∴BCAD（ 　 　）．(2)【延伸】若前提“∠A＝∠C”不变，将题设“ABCD”与结论“BCAD”调换，命题是真命题还是假命题？如果是真命题，写出证明过程；如果是假命题，举出反例；(3)【拓展】如图，已知有三个条件①∠A＝∠C；②ABCD；③BCAD，三个条件中，选出两个作为已知条件，另一个作为结论组成一个命题，能组成多少个真命题？参考答案1．C【分析】根据命题的定义对各选项进行判断．解：A．“作两条相交直线”为描叙性语言，它不是命题，所以A选项错误；B．“∠和∠相等吗？”为疑问句，它不是命题，所以B选项错误；C．全等三角形对应边相等，它是命题，所以C选项正确；D．“若a2＝4，求a的值”为描叙性语言，它不是命题，所以D选项错误．故选：C．【点拨】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式． 有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．2．A【分析】根据有理数的乘法、乘方的运算法则以及绝对值的意义，逐项判断命题真假即可．解：选项A．若，则，命题正确，符合题意；选项B．若，则，命题错误，不符合题意；选项C．若，则或或，命题错误，不符合题意；选项D．若，则，命题错误，不符合题意；故选：A．【点拨】本题考查的是命题的真假判断，正确的命题是真命题，错误的命题是假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质、法则和定理．3．C【分析】反证法的步骤中，第一步是假设结论不成立，反面成立，据此进行解答．解：用反证法证明命题“在中，若，则”时，应假设若，则，故选．【点拨】本题考查的是反证法，解此题关键要懂得反证法的意义及步骤．在假设结论不成立时要注意考虑结论的反面所有可能的情况，如果只有一种，那么否定一种就可以了，如果有多种情况，则必须一一否定．4．C【分析】写出原命题的逆命题再判断真假即可．解：（1）同旁内角互补，两直线平行，真命题；（2）在同一平面内，如果两直线平行，那么这两条直线垂直于同一直线，真命题；（3）内错角相等，假命题；（4）等边三角形是有一个角是的等腰三角形，真命题；故符合题意的有3个，故选：C．【点拨】本题考查了命题与定理，解题的关键是正确写出原命题的逆命题．5．B【分析】把一个命题的条件和结论互换就得到它的逆命题，再根据性质定理进行判断，即可得出答案．解：①若x=y，则|x|=|yt|的逆命题是如果|x|=|y|，则x=y，错误；②两直线平行,内错角相等的逆命题是内错角相等，两直线平行，正确；③对顶角相等的逆命题是相等的角是对顶角，错误.故选B.【点拨】本题考查了互逆命题的知识，两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题．其中一个命题称为另一个命题的逆命题．6．B【分析】根据选取的a的值符合题设，但不满足结论即可作为反例，由此即可解答．解：当时，不符合，故不可判定命题“若，则”是假命题，A不符合题意；当时，，但，即可判定命题“若，则”是假命题，B符合题意；当时，， ，即不可判定命题“若，则”是假命题，C不符合题意；当时，， ，即不可判定命题“若，则”是假命题，D不符合题意；故选B．【点拨】本题考查了命题与定理，要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可，掌握反例的特征是解题的关键．7．A【分析】根据丙共当裁判8局，因此，甲乙打了8局；甲共打了12局，因此，丙甲共打了4局，利用乙共打了21局，因此，乙丙打了13局．因此，共打了25局，那么，甲当裁判13局，乙当裁判4局，丙当裁判8局，由于实行擂台赛形式，因此，每局都必须换裁判；即，某人不可能连续做裁判．因此，甲做裁判的局次只能是：1、3、5、…、23、25；由于第11局只能是甲做裁判，显然，第10局的输方，只能是甲，据此即可判定．解：根据题意，知丙共当裁判8局，所以甲乙之间共有8局比赛，又甲共打了12局，乙共打了21局，所以甲和丙打了4局，乙和丙打了13局，三个人之间总共打了(8+4+13)=25局，考查甲，总共打了12局，当了13次裁判，所以他输了12次．所以当n是偶数时，第n局比赛的输方为甲，从而整个比赛的第10局的输方必是甲．故选：A．【点拨】此题主要考查了推理论证，要首先能够判断出比赛的总场数以及三人各自当裁判的次数，然后。