年高考文科数学解析分类汇编：三角函数.pdf

- DCAEB2012年高考文科数学解析分类汇编：三角函数一、选择题1 （2012年高考（重庆文） ）sin 47sin17 cos30cos17（）A32B12C12D322 （2012年高考（浙江文） ）把函数y=cos2x+1 的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2 倍( 纵坐标不变 ),然后向左平移1 个单位长度 , 再向下平移 1 个单位长度 ,得到的图像是3 （2012年高考（天津文） ）将函数( )sin(0)f xx的图像向右平移4个单位长度 , 所得图像经过点3(,0)4, 则的最小值是（）A13B1C53D24 （2012年高考（四川文） ）如图 , 正方形ABCD的边长为1, 延长BA至E, 使1AE, 连接EC、ED则sinCED（）A3 1010B1010C510D5155 （2012年高考（上海文） ）在ABC中, 若CBA222sinsinsin, 则ABC的形状是（）A钝角三角形. B直角三角形 . C锐角三角形 . D不能确定 .6 （2012年高考（陕西文） ）设向量a=(1.cos) 与b=(-1, 2cos) 垂直 , 则cos2等于 来源 : A22 B12C 0D-17 （2012年高考（山东文） ）函数2sin(09)63xyx的最大值与最小值之和为（）A 23 B0C-1D13- - 8 （2012年高考（辽宁文） ）已知sincos2,(0, ), 则sin 2=（）A1B22C22D19 （ 2012 年高考 （课标文）已知0,0, 直线x=4和x=54是函数( )sin()f xx图像的两条相邻的对称轴, 则=（）A 4B3C2D3410 （2012 年高考（江西文） ）若sincos1sincos2, 则 tan2=（）A-34B34C-43D4311 （2012 年高考（湖南文） ）在ABC中,AC=7,BC=2,B =60, 则BC边上的高等于（）A32B3 32C362D339412 （ 2012 年高考（湖北文） ）设ABC的内角,A B C所对的边分别为, ,a b c, 若三边的长为连续的三个正整数, 且ABC,320 cosbaA, 则sin:sin:sinABC为（）A 4 32 B 5 67 C 5 43D 6 5413 （2012 年高考（广东文） ）( 解三角形 ) 在ABC 中, 若60A,45B,3 2BC, 则 AC（）A4 3B2 3C3D3214 （2012 年高考（福建文） ）函数( )sin()4f xx的图像的一条对称轴是（）A4xB2xC4xD2x15 （2012 年高考（大纲文） ）已知为第二象限角,3sin5, 则sin 2（）A2425B1225C1225D242516 （2012 年高考（大纲文） ）若函数( )sin(0,2)3xf x是偶函数 , 则（）A2B23C32D5317 （2012 年高考（安徽文） ）要得到函数cos(21)yx的图象 , 只要将函数cos2yx的图象（）A向左平移1 个单位 B向右平移1 个单位- - C向左平移12个单位 D向右平移12个单位二、填空题18 （2012 年高考 （重庆文）设ABC的内角ABC、 、的对边分别为abc、 、, 且1cos4abC=1， =2，,则sin B_19 （2012 年高考（陕西文） ）在三角形ABC中, 角 A,B,C 所对应的长分别为a,b,c,若 a=2 ,B=6,c=23, 则b=_20 （2012 年高考（福建文） ）在ABC中, 已知60 ,45 ,3BACABCBC, 则AC_.21 （2012 年高考（大纲文） ）当函数sin3cos (02 )yxxx取最大值时 ,x_.22 （2012 年高考（北京文） ）在ABC中, 若3a,3b,3A, 则C的大小为 _.三、解答题23（2012 年高考（重庆文）( 本小题满分12 分, ( ) 小问 5分,( ) 小问 7 分) 设函数( )sin()fxAx( 其中0,0,A ) 在6x处取得最大值2, 其图象与轴的相邻两个交点的距离为2(I) 求( )f x的解析式 ; (II)求函数426cossin1( )()6xxg xfx的值域 . 24 （2012 年高考（浙江文） ）在ABC中, 内角 A,B,C 的对边分别为a,b,c,且 bsinA=3acosB. (1) 求角 B的大小 ; (2) 若 b=3,sinC=2sinA,求 a,c 的值 . 25 （ 2012年 高 考 （ 天 津 文 ）在ABC中 , 内 角,A B C所 对 的 分 别 是, ,a b c. 已 知22,2,cos4acA. (I) 求sin C和b的值 ; (II)求cos(2)3A的值 . 26 （2012 年高考（四川文） ）已知函数21( )cossincos2222xxxf x. 来源 : - - ( ) 求函数( )f x的最小正周期和值域; ( ) 若3 2( )10f, 求sin2的值 . 27 （2012年高考（上海文） ）海事救援船对一艘失事船进行定位: 以失事船的当前位置为原点, 以正北方向为y轴正方向建立平面直角坐标系( 以 1 海里为单位长度), 则救援船恰在失事船的正南方向12 海里A处, 如图 . 现假设 : 失事船的移动路径可视为抛物线24912xy; 定位后救援船即刻沿直线匀速前往救援; 救援船出发t小时后 , 失事船所在位置的横坐标为t 7. (1) 当5.0t时, 写出失事船所在位置P的纵坐标 . 若此时两船恰好会合 , 求救援船速度的大小和方向; (2) 问救援船的时速至少是多少海里才能追上失事船? 28 （2012年高考（陕西文） ）函数( )sin()16f xAx(0,0A) 的最大值为3, 其图像相邻两条对称轴之间的距离为2, (1) 求函数( )f x的解析式 ; (2) 设(0,)2, 则()22f,求的值 . 29 （2012 年高考（山东文） ）( 本小题 满分 12 分) 在ABC中, 内角,A B C 所对的边分别为, ,a b c , 已知 sin(tantan)tantanBACAC . ( ) 求证 :, ,a b c 成等比数列 ; ( ) 若1,2ac, 求 ABC 的面积S. 30 （2012 年高考（辽宁文） ）在ABC中, 角A、B、C的对边分别为a,b,c. 角A,B,C成等差数列 . ( ) 求cos B的值 ; ( ) 边a,b,c成等比数列 , 求sinsinAC的值 . x O y P A - - 31 （ 2012 年高考（课标文） ）已知a,b,c分别为ABC三个内角A,B,C的对边 ,3 sinsincaCcA. ( ) 求A; ( ) 若a=2,ABC的面积为3, 求b,c. 32 （2012 年高考（江 西文）ABC中,角 A,B,C 的对边分别为a,b,c.已知 3cos(B-C)-1=6cosBcosC.来源 : (1) 求 cosA; (2) 若 a=3,ABC的面积为2 2, 求 b,c. 33 （2012 年高考（湖南文） ）已知函数( )sin()(,0,02f xAxxR的部分图像如图5 所示 . ( ) 求函数 f(x)的解析式 ; ( ) 求函数( )()()1212g xf xfx的单调递增区间. 34 （2012年高考（湖北文） ）设函数22( )sin2 3sincoscos()f xxxxxxR的图像关于直线x对称 , 其中,为常数 , 且1(,1)2 来源 : (1) 求函数( )f x的最小正周期 ; (2) 若( )yfx的图像经过点(,0)4, 求函数( )f x的值域 . 来源 : 数理化网 35 （2012 年高考（广东文） ）( 三角函数 ) 已知函数cos46xfxA,xR,且23f. ( ) 求A的值 ; ( ) 设、0,2,4304317f,28435f, 求cos的值 . - - 36 （2012 年高考（福建文） ）某同学在一次研究性学习中发现,以下五个式子的值都等于同一个常数. (1)2sin 13cos17sin13 cos17(2)2sin 15cos15sin15 cos15(3)2sin 18cos12sin18 cos12(4)2sin ( 18 )cos48sin( 18 )cos48(5)2sin ( 25 )cos55sin( 25 )cos55 试从上述五个式子中选择一个, 求出这个常数 根据( ) 的计算结果, 将该同学的发现推广为三角恒等式, 并证明你的结论. 37 （2012 年高考（大纲文） ）ABC中, 内角A.B.C成等差数列 , 其对边, ,a b c满足223bac,求A. 38 （2012 年高考（北京文） ）已知函数(sincos )sin 2( )sinxxxf xx. (1) 求( )f x的定义域及最小正周期; (2) 求( )f x的单调递减区间. - - 39 （ 2012年 高 考 （ 安 徽 文 ）设ABC的 内 角,A B C所 对 的 边 为, ,a b c, 且 有2sincossincoscossinBAACAC( ) 求角A的大小 ; (II) 若2b,1c,D为BC的中点 , 求AD的长 . - - 2012 年高考文科数学解析分类汇编：三角函数参考答案一、选择题 来源 : 1.【答案】 :C 【解析】 :sin47sin17 cos30sin(3017 )sin17 cos30cos17cos17sin30 cos17cos30 sin17sin17 cos30sin30 cos171sin 30cos17cos172 来源 : 【考点定位】本题考查三角恒等变化, 其关键是利用4730172.【答案】 A 【命题意图】本题主要考查了三角函数中图像的性质, 具体考查了在x 轴上的伸缩变换, 在 x 轴、 y 轴上的平移变化 , 利用特殊点法判断图像的而变换. 【解析】由题意,y=cos2x+1的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2 倍( 纵坐标不变), 即解析式为y=cosx+1, 向左平移一个单位为y=cos(x-1)+1,向下平移一个单位为y=cos(x-1),利用特殊点,02变为1,02, 选 A.3.【解析】函数向右平移4得到函数)4sin()4(sin)4()(xxxfxg, 因为此时函数过点)0 ,43(, 所以0)443(sin, 即,2)443(k所以Zkk,2, 所以的最小值为2, 选 D.4. 答案 B 1010cos1sin10103ECED2CD-ECEDCEDcos1CD5CBABEAEC2ADAEED11AE22222222?CEDCED）（，正方形的边长也为解析 点评 注意恒等式sin2+cos2=1 的使用 , 需要用 的的范围决定其正余弦值的正负情况.5. 解析 由条件结合正弦定理, 得222cba, 再由余弦定理, 得0cos2222abcbaC, 所以C是钝角 , 选 A.6.解析 :0a b,212cos0,2cos22cos10, 故选 C.- - 7.解析 : 由90 x可知67363x,可知 1 ,23)36sin(x, 则2sin3,263xy, 则最大值与最小值之和为23, 答案应选A.8.【答案】 A 【解析】2sincos2,(sincos )2,sin21,故选 A 【点评】本题主要考查三角函数中的倍角公式以及转化思想和运算求解能力, 属于容易题 . 9.【命题意图】本题主要考查三角函数的图像与性质, 是中档题 . 【解析】由题设知,=544, =1, 4=2k(kZ), =4k(kZ), 0, =4, 故选 A.10.【答案】 B 【解析】主要考查三角函数的运算, 分子分母同时除以cos可得tan3,带入所求式可得结果.11.【答案】 B 【解析】设ABc, 在ABC中, 由余弦定理知2222cosACABBCAB BCB。