2022-2023学年山西省太原市阳曲县第一中学高一数学理联考试题含解析.docx
14页2022-2023学年山西省太原市阳曲县第一中学高一数学理联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若关于x的不等式恒成立，则实数a的取值范围是（）A. (－∞,1] B. [－1,1] C. [－1,+∞) D. (－∞, －1]∪[1,+∞) 参考答案：B【分析】分类讨论去绝对值求解.【详解】（1）当或时，，不等式为，若不等式恒成立，必需 所以；（2）当时，，不等式为即，（ⅰ）当时，不等式对任意恒成立，（ⅱ）当时，不等式恒成立即恒成立，所以，解得，（ⅲ）当时，不等式恒成立即恒成立，所以，解得综上，实数a的取值范围是【点睛】本题考查绝对值不等式，含参数的二次不等式恒成立. 含参数的二次不等式恒成立通常有两种方法：1、根据二次函数的性质转化为不等式组；2、分离参数转化为求函数最值.2. 圆与直线相切于第三象限，则的值是（ ）．A． B． C． D．参考答案：C3. 下列函数在区间上为增函数的是（ ） A． B． C． D．参考答案：B4. 已知U=R，A={x|x2+px+12=0}，B={x|x2﹣5x+q=0}，若（?UA）∩B={2}，（?UB）∩A={4}，则A∪B=（ ）A．{2，3，4} B．{2.3} C．{2，4} D．{3，4}参考答案：A【考点】交、并、补集的混合运算．【专题】转化思想；集合思想；定义法；集合．【分析】根据集合的关系，确定2∈B，4∈A，代入集合，求出p，q即可得到结论．【解答】解：∵（（?UA））∩B={2}，（?UB）∩A={4}，∴2∈B，4∈A，则42+4p+12=0，22﹣5×2+q=0，解得p=﹣7，q=6，则A={x|x2﹣7x+12=0}={3，4}，B={x|x2﹣5x+6=0}={2，3}，则A∪B={2，3，4}，故选：A【点评】本题主要考查集合的基本运算，根据条件求出p，q是解决本题的关键．5. sin15°sin75°=（ ）A． B． C． D．参考答案：A【考点】GS：二倍角的正弦．【分析】由条件利用诱导公式、二倍角的正弦公式，求得要求式子的值．【解答】解：∵，故选：A．6. 已知A、B两地相距150千米，某人开汽车以60千米/小时的速度从A地到达B地，在B地停留1小时后再以50千米/小时的速度返回地，把汽车离开A地的距离x表示为时间t(小时)的函数,则t=5时，x的值为（ ）A．300 B．150C．-100 D．75参考答案：D略7. 在数列，则该数列中相邻两项的乘积是负数的是（ ） A． B． C． D．参考答案：C8. 已知点M（a，b）在圆O：x2+y2=1外，则直线ax+by=1与圆O的位置关系是（ ）A．相切B．相交C．相离D．不确定参考答案：B【考点】直线与圆的位置关系．【分析】由M在圆外，得到|OM|大于半径，列出不等式，再利用点到直线的距离公式表示出圆心O到直线ax+by=1的距离d，根据列出的不等式判断d与r的大小即可确定出直线与圆的位置关系．【解答】解：∵M（a，b）在圆x2+y2=1外，∴a2+b2＞1，∴圆O（0，0）到直线ax+by=1的距离d=＜1=r，则直线与圆的位置关系是相交．故选B9. 下列函数是偶函数且在上单调递减的是（ ）A. B. C. D. 参考答案：D【分析】根据奇偶性可排除；根据单调性可排除，从而得到结果.【详解】为奇函数，错误；在上单调递增，错误；为非奇非偶函数，错误； 偶函数当时，，在上单调递减，正确本题正确选项：【点睛】本题考查函数奇偶性和单调性的判断，属于基础题.10. 过点（﹣1，1）的直线l与圆C：x2+y2=4在第一象限的部分有交点，则直线l斜率k的取值范围是（ ）A．（﹣，1） B．（﹣，2） C．（﹣，2） D．（﹣，1）参考答案：D【考点】J9：直线与圆的位置关系．【分析】由题意画出图形，求出PA、PB的斜率，数形结合得答案．【解答】解：如图，圆C：x2+y2=4与x轴的正半轴的交点为A（2，0），与y轴正半轴的交点为B（0，2），∵直线l与圆C：x2+y2=4在第一象限的部分有交点，∴kPA＜k＜kPB，即＜k＜，∴﹣＜k＜1．故选：D．二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若，则y的最小值为 ．参考答案：4由题意得，所以，当且仅当，即时等号成立. 12. 已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（x∈R，A＞0，ω＞0，|φ|＜）的部分图象如图所示，则f（x）的解析式是 _________ ．参考答案：13. 已知△ABC的三个内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且角A，B，C成等差数列，则的值为 ．参考答案：1角A，B，C成等差数列，， ∴ ，由由余弦定理，整理可得：∴ 14. 计算：tan120°= .参考答案： 15. 幂函数的图象经过点（4，），则f()= ．参考答案：216. 计算：（1） （2）参考答案：17. 设定义域为的函数，若关于的方程恰有5个不同的实数解，则的值等于 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。
解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. (本小题满分16分)如图一个三角形的绿地，边长8米，由点看的张角为，在边上一点处看得张角为，且，试求这块绿地的面积参考答案：解：法1：设DC=x,在△BDC中，由正弦定理得：BD==……………………………3分BC=…………………6分在△ABC中，由余弦定理得：82=……………9分故…………………………………10分于是，的面积S＝ …………………………………13分（平方米）………15分答：这块绿地的面积为平方米…………………………16分解法2：作BE⊥AC.设DE＝x（米），则BE＝………………………………3分由于故△BCE为等腰直角三角形CE=BE= DC=CE-DE=-x …………………………………6分AD = 2DC=2(-x) 故AE=AD-DE =2-3x …………………………………8分在Rt△ABE中,根据勾股定理得BE2+AE2=AB2（）2+（2-3x）2＝82 …………………………………10分解得x2＝=…………………………………12分AC=AD+DC=3 DC=3-3x的面积S＝（平方米） …………15分答：这块绿地的面积为平方米……………………………16分19. 已知函数（其中）（1）求函数的值域；（2）若函数的图象与直线的两个相邻交点间的距离为，求函数的对称轴． 参考答案：（1）解：．……………2分由，得，可知函数的值域为．……………4分（2）解：由题设条件及三角函数图象和性质可知，的周期为，又由，得，即得．……………6分所以函数令则对称轴为，……………8分略20. （本小题满分12分）如图，在直四棱柱ABCD – A1B1C1D1中，底面ABCD是边长为2的正方形，E，F分别为线段DD1，BD的中点.(1)求证：EF∥平面ABC1D1；(2)四棱柱ABCD – A1B1C1D1的外接球的表面积为16π，求异面直线EF与BC所成的角的大小.参考答案：解：（1）连接，在中，分别为线段的中点，∴为中位线，∴，而面，面，∴平面.………………6分（2）由（1）知，故即为异面直线与所成的角.∵四棱柱的外接球的表面积为，∴四棱柱的外接球的半径，设，则，解得，在直四棱柱中，∵平面，平面，∴，在中，，∴，∴异面直线与所成的角为.………………12分 21. 如图，在直三棱柱中，，且．（Ⅰ)求证：平面⊥平面；（Ⅱ)若分别为是和的中点，求证：‖平面．参考答案：（I）证明：在直三棱柱中，有平. ∴， 又， ∴为正方形，∴ ．又BC1⊥A1C，且 ∴A1C⊥平面ABC1 ， 而面 则平面ABC1⊥平面 （II）方法一：取中点F，连EF，FD，，∥ 即平面∥平面， 则有∥平面方法二：A1C交AC1于G点连BG， ，则有DE∥BG，即∥平面ABC1．略22. （12分）已知空间四边形ABCD中，AC=AD，BC=BD，且E是CD的中点，F是BD的中点，（1）求证：BC∥平面AFE；（2）平面ABE⊥平面ACD．参考答案：考点： 平面与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定． 专题： 计算题；证明题．分析： （1）由已知中E是CD的中点，F是BD的中点，根据三角形中位线定理，我们可得到FE∥BC，再由线面平行的判定定理，即可得到∥平面AFE；（2）由已知中空间四边形ABCD中，AC=AD，BC=BD，且E是CD的中点，F是BD的中点，根据等腰三角形三线合一，我们易得到AE⊥DC，BE⊥CD，结合线面垂直判定定理，可得CD⊥平面AEB，结合面面垂直判定定理，即可得到平面ABE⊥平面ACD．解答： 证明：（1）∵E，F分别是CD与BD的中点∴FE∥BC∵EF?平面AFE，BC?平面AFE∴BC∥平面AFE．（6分）（2）∵AC=AD，BC=BD，且E是CD的中点，F是BD的中点∴AE⊥DC，BE⊥CD∵EB∩EA=E∴CD⊥平面AEB∵CD?平面ACD∴平面ABE⊥平面ACD．（12分）点评： 本题考查的知识点是平面与平面垂直的判定，直线与平面平行的判定，熟练掌握平面与平面垂直的判定定理及直线与平面平行的判定定理及证明思路，是解答本题的关键．。
