【数学】超几何分布与二项分布 课件-2023—2024学年高二下人教A版（2019）选择性必修第三册.pptx

超几何分布与二项分布1.理解伯努利试验,掌握二项分布及其数字特征,并能解决简单的实际问题.2.理解超几何分布及其均值,并能解决简单的实际问题.1.n重伯努利试验与二项分布(1)n重伯努利试验把只包含两个可能结果的试验叫做.将一个伯努利试验独立地重复进行n次所组成的随机试验称为n重伯努利试验.(2)二项分布一般地,在n重伯努利试验中,设每次试验中事件A发生的概率为p(0p1),用X表示事件A发生的次数,则X的分布列为P(X=k)=,k=0,1,2,n,如果随机变量X的分布列具有上式的形式,则称随机变量X服从二项分布,记作.伯努利试验 XB(n,p)(3)两点分布与二项分布的均值、方差如果随机变量X服从两点分布,那么E(X)=,D(X)=.如果XB(n,p),那么E(X)=,D(X)=.微点拨判断一个随机变量是否服从二项分布的两个关键点:(1)在一次试验中,事件A发生与不发生,二者必居其一,且A发生的概率不变;(2)试验可以独立重复进行n次.p p(1-p)np np(1-p)2.超几何分布一般地,假设一批产品共有N件,其中有M件次品.从N件产品中随机抽取n件(不放回),用X表示抽取的n件产品中的次品数,则X的分布列为其中n,M,NN*,MN,nN,m=max0,n-N+M,r=minn,M.如果随机变量X的分布列具有上式的形式,那么称随机变量X服从超几何分布.【分析】需要认真体会题目的情境，随机变量究竟符合哪种分布【分析】需要认真体会题目的情境，随机变量究竟符合哪种分布例例1.袋中有袋中有3个白球、个白球、2个黑球个黑球,从中随机地连续抽取从中随机地连续抽取3次次,每次取每次取1个球个球.求求有放回抽样时有放回抽样时,取到黑球的个数取到黑球的个数X的分布列的分布列.例例2.袋中有袋中有3个白球、个白球、2个黑球个黑球,从中任意摸出从中任意摸出3个球，记得个球，记得到黑球的个数为到黑球的个数为Y,求随机变量求随机变量Y的分布列。

的分布列先思后导，先练后讲先思后导，先练后讲解：解：有放回抽样有放回抽样时时,取到的黑球数取到的黑球数X可能的取值为可能的取值为0,1,2,3.因此因此,X的分布列为的分布列为:X0123P每次发生的概率一样每次发生的概率一样例例1.袋中有袋中有3个白球、个白球、2个黑球个黑球,从中随机地连续抽取从中随机地连续抽取3次次,每次取每次取1个球个球.求求有放回抽样有放回抽样时时,取到黑球的个数取到黑球的个数X的分布列的分布列.思 维 升 华二项分布描述的是有放回抽样问题，判断某随机变量是否服从二项分布的关键点(1)在每一次试验中，事件发生的概率相同.(2)各次试验中的事件是相互独立的.(3)在每一次试验中，试验的结果只有两个，即发生与不发生.解：解：任意摸出任意摸出3个球，取到的黑球数个球，取到的黑球数Y可能的取值为可能的取值为0,1,2,知知因此因此,Y的分布列为的分布列为:Y012P 例例2.袋中有袋中有3个白球、个白球、2个黑球个黑球,从中任意摸出从中任意摸出3个球，记得个球，记得到黑球的个数为到黑球的个数为Y,求随机变量求随机变量Y的分布列的分布列思维升华(1)超几何分布描述的是不放回抽样问题，随机变量为抽到的某类个体的个数.超几何分布的特征是：考察对象分两类；已知各类对象的个数；从中抽取若干个个体，考查某类个体数X的概率分布.(2)超几何分布主要用于抽检产品、摸不同类别的小球等概率模型，其实质是古典概型.超几何分布超几何分布二项分布二项分布 的抽样的抽样 个个 个个利用利用 计算计算 利用利用 计算计算实验实验总体个数总体个数随机变量取值随机变量取值 的概率的概率不放回不放回 的抽样的抽样有放回有放回排列组合排列组合相互独立事件相互独立事件有限有限 无限无限某地工商局从某肉制品公司的一批数量较大的火腿某地工商局从某肉制品公司的一批数量较大的火腿肠产品中抽取肠产品中抽取10件产品，检验发现其中有件产品，检验发现其中有3件产品的大件产品的大肠菌群超标肠菌群超标(1)如果在上述抽取的如果在上述抽取的10件产品中任取件产品中任取2件，设随机件，设随机变量变量X为大肠菌群超标的产品数量，求随机变量为大肠菌群超标的产品数量，求随机变量X的分的分布列及数学期望；布列及数学期望；(2)如以该次检查的结果作为该批次每件产品大肠菌如以该次检查的结果作为该批次每件产品大肠菌群超标的概率，如从该批次产品中任取群超标的概率，如从该批次产品中任取2件，设随机变件，设随机变量量Y为大肠菌群超标的产品数量，求为大肠菌群超标的产品数量，求P(Y1)的值及随机的值及随机变量变量Y的数学期望的数学期望变式变式1 当堂训练，当堂点评当堂训练，当堂点评【解析】【解析】(1)(1)随机变量随机变量X的可能取值为的可能取值为0,1,20,1,2，随机变量随机变量X服从超几何分布，服从超几何分布，某地工商局从某肉制品公司的一批数量较大的火腿肠产品中某地工商局从某肉制品公司的一批数量较大的火腿肠产品中抽取抽取10件产品，检验发现其中有件产品，检验发现其中有3件产品的大肠菌群超标件产品的大肠菌群超标(1)如果在上述抽取的如果在上述抽取的10件产品中任取件产品中任取2件件，设随机变量，设随机变量X为为大肠菌群超标的产品数量，求随机变量大肠菌群超标的产品数量，求随机变量X的分布列及数学期望；的分布列及数学期望；X012P因此因此,X的分布列为的分布列为:变式变式1当堂训练，当堂点评当堂训练，当堂点评解：解：(2)依题意，依题意，得该批次每件产品大肠菌群超标的概率为得该批次每件产品大肠菌群超标的概率为某地工商局从某肉制品公司的某地工商局从某肉制品公司的一批数量较大一批数量较大的火腿肠产品中的火腿肠产品中抽取抽取10件产品，检验发现其中有件产品，检验发现其中有3件产品的大肠菌群超标件产品的大肠菌群超标(2)如以该次检查的结果作为该批次每件产品大肠菌群超标的如以该次检查的结果作为该批次每件产品大肠菌群超标的概率，如从概率，如从该批次产品中任取该批次产品中任取2件件，设随机变量，设随机变量Y为大肠菌群超标为大肠菌群超标的产品数量，求的产品数量，求P(Y1)的值及随机变量的值及随机变量Y的数学期望的数学期望当堂训练，当堂点评当堂训练，当堂点评变式变式1 超几何分布超几何分布二项分布二项分布 的抽样的抽样 个个 个个（大批量、流水线大批量、流水线）利用利用 计算计算利用利用 计算计算当当 时，时，超几何分布超几何分布二项分布二项分布实验实验总体个数总体个数随机变量取值随机变量取值 的概率的概率转化转化不放回不放回 的抽样的抽样有放回有放回排列组合排列组合相互独立事件相互独立事件有限有限 无限无限产品总数产品总数N很大很大当堂训练，当堂点评当堂训练，当堂点评当堂训练，当堂点评当堂训练，当堂点评当堂训练，当堂点评当堂训练，当堂点评当堂训练，当堂点评当堂训练，当堂点评X012P因此因此,Y的分布列为的分布列为:（2）Y可能的取值为可能的取值为0,1,2.当堂训练，当堂点评当堂训练，当堂点评（3）该流水线上产品重量超过）该流水线上产品重量超过505克的概率为克的概率为0.3，设任取的设任取的5件产品中重量超过件产品中重量超过505克的产品数量克的产品数量X，则则X服从二项分布服从二项分布，故所求概率为故所求概率为P(X=2)=C52(0.3)2(0.7)3=0.3087.超几何分布超几何分布二项分布二项分布 的抽样的抽样 个个 个个（大批量、流水线大批量、流水线）利用利用 计算计算利用利用 计算计算当当 时，时，超几何分布超几何分布二项分布二项分布实验实验总体个数总体个数随机变量取值随机变量取值 的概率的概率转化转化不放回不放回 的抽样的抽样有放回有放回排列组合排列组合相互独立事件相互独立事件有限有限 无限无限产品总数产品总数N很大很大（21年高考）某学校组织“一带一路”知识竞赛，有A，B两类问题，每位参加比赛的同学先在两类问题中选择一类并从中随机抽取一个问题回答，若回答错误则该同学比赛结束；若回答正确则从另一类问题中再随机抽取一个问题回答，无论回答正确与否，该同学比赛结束.A类问题中的每个问题回答正确得20分，否则得0分；B类问题中的每个问题回答正确得80分，否则得0分，已知小明能正确回答A类问题的概率为0.8，能正确回答B类问题的概率为0.6，且能正确回答问题的概率与回答次序无关.（1）若小明先回答A类问题，记 X为小明 累计得分，求 X的分布列；（2）为使累计得分的期望最大，小明应选择先回答哪类问题？并说明理由.,（21年高考）某学校组织“一带一路”知识竞赛，有A，B两类问题，每位参加比赛的同学先在两类问题中选择一类并从中随机抽取一个问题回答，若回答错误则该同学比赛结束；若回答正确则从另一类问题中再随机抽取一个问题回答，无论回答正确与否，该同学比赛结束.A类问题中的每个问题回答正确得20分，否则得0分；B类问题中的每个问题回答正确得80分，否则得0分，已知小明能正确回答A类问题的概率为0.8，能正确回答B类问题的概率为0.6，且能正确回答问题的概率与回答次序无关.（1）若小明先回答A类问题，记X为小明累计得分，求X的分布列；（2）为使累计得分的期望最大，小明应选择先回答哪类问题？并说明理由.【解析】（1）由题意X的取值依次为0,20,100,X020100P0.20.320.48,（24年九省联考）盒中有标记数字1，2，3，4的小球各2个，随机一次取出3个小球（1）求取出的3个小球上的数字两两不同的概率；（2）记取出的3个小球上的最小数字为X，求X的分布列及数学期望E(X)（24年九省联考）盒中有标记数字1，2，3，4的小球各2个，随机一次取出3个小球（1）求取出的3个小球上的数字两两不同的概率；（2）记取出的3个小球上的最小数字为X，求X的分布列及数学期望E(X)解：（1）（24年九省联考）盒中有标记数字1，2，3，4的小球各2个，随机一次取出3个小球（1）求取出的3个小球上的数字两两不同的概率；（2）记取出的3个小球上的最小数字为X，求X的分布列及数学期望E(X)（2）。