2018年高考数学分类汇编三角函数及答案详解.pdf

1 2018 年高考数学分类汇编三角函数1、 （2018年高考全国卷 1 理科） 16 （5 分）已知函数 f（x）=2sinx+sin2x，则 f（x）的最小值是【解答】 解：由题意可得 T=2是 f（x）=2sinx+sin2x 的一个周期，故只需考虑 f（x）=2sinx+sin2x 在 0，2 ）上的值域，先来求该函数在 0，2 ）上的极值点，求导数可得 f （x）=2cosx+2cos2x=2cosx+2（2cos2x1）=2（2cosx1） （cosx+1） ，令 f （x）=0 可解得 cosx=或 cosx=1，可得此时 x=， 或；y=2sinx+sin2x 的最小值只能在点x=，或和边界点 x=0 中取到，计算可得 f（）=，f（ ）=0，f（）=，f（0）=0，函数的最小值为，故答案为：2、（2018 年高考全国卷 1 理科） 17（12 分） 在平面四边形 ABCD 中， ADC=90 ，A=45 ，AB=2，BD=5（1）求 cosADB ；（2）若 DC=2，求 BC【解答】 解： （1）ADC=90 ，A=45 ，AB=2，BD=5由正弦定理得：=，即=，sinADB=，ABBD，ADB A，cos ADB=（2） ADC=90 ，cosBDC=sinADB=，DC=2，2 BC=53、 （2018 年高考全国卷 1 文科） 8 （5 分）已知函数 f（x）=2cos2xsin2x+2，则（）Af（x）的最小正周期为 ，最大值为 3Bf（x）的最小正周期为 ，最大值为 4Cf（x）的最小正周期为2 ，最大值为 3Df（x）的最小正周期为2 ，最大值为 4【解答】 解：函数 f（x）=2cos2xsin2x+2，=2cos2xsin2x+2sin2x+2cos2x，=4cos2x+sin2x，=3cos2x+1，=，=，故函数的最小正周期为 ，函数的最大值为，故选： B4、 （2018年高考全国卷 1 文科） 11 （5 分）已知角 的顶点为坐标原点，始边与 x 轴的非负半轴重合，终边上有两点A（1，a） ，B（2，b） ，且 cos2= ，则| ab| =（）ABCD13 【解答】 解：角 的顶点为坐标原点，始边与x 轴的非负半轴重合，终边上有两点 A（1，a） ，B（2，b） ，且 cos2= ，cos2=2cos2 1=，解得 cos2= ，| cos | =，| sin | =，| tan | =| =| ab| =故选： B5、 （2018 年高考全国卷 1 文科） 16 （5 分） ABC 的内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c已知 bsinC+csinB=4asinBsinC，b2+c2a2=8，则 ABC 的面积为【解答】 解： ABC 的内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，cbsinC+csinB=4asinBsinC，利用正弦定理可得sinBsinC+sinCsinB=4sinAsinBsinC，由于 sinBsinC0，所以 sinA=，则 A=由于 b2+c2a2=8，则：，当 A=时，解得： bc=，所以：当 A=时，解得： bc=（不合题意），舍去故：4 故答案为：6、（2018年高考全国卷 2 理科）6（5 分）在ABC 中， cos =， BC=1， AC=5，则 AB=（）A4BCD2【解答】 解：在 ABC 中，cos =，cosC=2=，BC=1，AC=5，则 AB=4故选： A7、 （2018年高考全国卷 2 理科）10 （5 分）若 f（x）=cosxsinx 在 a，a 是减函数，则 a的最大值是（）ABCD【解答】 解：f（x）=cosxsinx=（sinxcosx）=，由，kZ，得，kZ，取 k=0，得 f（x）的一个减区间为 ， ，由 f（x）在 a，a 是减函数，得，则 a的最大值是故选： A8、 （2018 年高考全国卷 2 理科）15 （5 分）已知 sin +cos=l ，cos +sin =0，则sin（ + ）=【解答】 解：sin +cos=l ，两边平方可得： sin2 +2sin cos+cos2=1 ，cos +sin =0，两边平方可得： cos2 +2cossin +sin2=0 ，5 由+得： 2+2（sin cos+cossin ）=1，即 2+2sin（ + ）=1，2sin（ + ）=1sin（ + ）=故答案为：9、（2018年高考全国卷 2 文科）7（5 分）在ABC 中， cos =， BC=1， AC=5，则 AB=（）A4BCD2【解答】 解：在 ABC 中，cos =，cosC=2=，BC=1，AC=5，则 AB=4故选： A10、 （2018 年高考全国卷 2 文科） 10 （5 分）若 f（x）=cosxsinx 在 0，a 是减函数，则 a的最大值是（）ABCD【解答】 解：f（x）=cosxsinx=（sinxcosx）=sin（x） ，由+2k x+2k ，kZ，得+2k x+2k ，kZ，取 k=0，得 f（x）的一个减区间为 ， ，由 f（x）在 0，a 是减函数，得 a则 a的最大值是故选： C 11、 （2018年高考全国卷 2 文科） 15 （5 分）已知 tan（ ）=，则 tan =【解答】 解： tan（ ）=，tan（）=，6 则 tan=tan（+）=，故答案为：12、 （2018年高考全国卷 3 理科） 4 （5 分）若 sin = ，则 cos2= （）ABCD【解答】 解： sin = ，cos2=1 2sin2=1 2=故选： B13、 （2018 年高考全国卷 3 理科） 9 （5 分） ABC 的内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c若 ABC 的面积为，则 C=（）ABCD【解答】 解： ABC 的内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，cABC 的面积为，SABC=，sinC=cosC，0C ，C=故选： C14、 （2018年高考全国卷 3 理科） 15 （5 分）函数 f（x）=cos（3x+）在 0， 的零点个数为3【解答】 解： f（x）=cos（3x+）=0，3x+=+k ，kZ，x=+k ，kZ，当 k=0 时，x=，当 k=1 时，x= ，7 当 k=2 时，x= ，当 k=3 时，x= ，x 0， ，x=，或 x= ，或 x= ，故零点的个数为 3，故答案为： 315、 （2018年高考全国卷 3 文科） 4 （5 分）若 sin = ，则 cos2= （）ABCD【解答】 解： sin = ，cos2 =1 2sin2=1 2=故选： B16、 （2018 年高考全国卷 3 文科） 6 （5 分）函数 f（x）=的最小正周期为（）ABCD2【解答】 解： 函数 f （x） =sin2x的最小正周期为= ，故选： C17、 （2018年高考全国卷 3 文科） 11 （5 分）ABC 的内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c若 ABC 的面积为，则 C=（）ABCD【解答】 解： ABC 的内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，cABC 的面积为，SABC=，sinC=cosC，0C ，C=故选： C8 18、 （2018年高考北京卷理科） 15 （13 分）在ABC 中，a=7，b=8，cosB=（）求 A；（）求 AC 边上的高【解答】 解： （） ab，AB，即 A 是锐角，cosB=，sinB=，由正弦定理得=得 sinA=，则 A=（）由余弦定理得b2=a2+c22accosB，即 64=49+c2+27c，即 c2+2c15=0，得（c3） （c+5）=0，得 c=3 或 c=5（舍） ，则 AC 边上的高 h=csinA=3=19、（2018 年高考北京卷理科） 7（5 分） 在平面直角坐标系中， 记 d 为点 P （cos ，sin ）到直线 xmy2=0 的距离当 、m 变化时， d 的最大值为（）A1 B2 C3 D4【解答】解：由题意 d=，tan= ，当 sin（ + ）=1 时，dmax=1+3d 的最大值为 3故选： C20、 （2018 年高考北京卷理科） 11 （5 分）设函数 f（x）=cos （x ） （ 0） ，若 f（x）f（）对任意的实数 x 都成立，则 的最小值为【解答】 解：函数 f（x）=cos（x ） （ 0） ，若 f（x）f（）对任意9 的实数 x 都成立，可得：，kZ，解得 =，kZ， 0则 的最小值为：故答案为：21、 （2018年高考北京卷文科） 7 （5 分）在平面直角坐标系中，是圆 x2+y2=1 上的四段弧（如图），点 P 其中一段上，角 以 Ox 为始边， OP为终边若 tan cos sin ，则 P所在的圆弧是（）ABCD【解答】 解：A在 AB 段，正弦线小于余弦线，即cos sin 不成立，故 A 不满足条件B在 CD 段正切线最大，则cos sin tan ，故 B 不满足条件C在 EF 段，正切线，余弦线为负值，正弦线为正，满足 tan cos sin ，D在 GH 段，正切线为正值，正弦线和余弦线为负值，满足 cos sin tan 不满足 tan cos sin 故选： C22、 （2018年高考北京卷文科） 14 （5 分）若 ABC 的面积为（a2+c2b2） ，且C 为钝角，则 B=；的取值范围是（2，+）【解答】 解： ABC 的面积为（a2+c2b2） ，可得：（a2+c2b2）=acsinB，10 可得：tanB=，所以 B=，C 为钝角， A（0，） ，cotA（，+） =cosB+cotAsinB=cotA（2，+） 故答案为：； （2，+） 23、 （2018年高考北京卷文科） 16 （13 分）已知函数 f（x）=sin2x+sinxcosx（）求 f（x）的最小正周期；（）若 f（x）在区间 ，m 上的最大值为，求 m 的最小值【解答】 解： （I）函数 f（x）=sin2x+sinxcosx=+sin2x=sin（2x）+，f（x）的最小正周期为T= ；（）若 f（x）在区间 ，m 上的最大值为，可得 2x ，2m ，即有 2m，解得 m，则 m 的最小值为24、 （2018年高考天津卷理科） 6 （5 分）将函数 y=sin（2x+）的图象向右平移个单位长度，所得图象对应的函数（）A在区间 ， 上单调递增 B在区间 ， 上单调递减C在区间 ， 上单调递增D在区间 ，2 上单调递减【解答】 解：将函数 y=sin（2x+）的图象向右平移个单位长度，得到的函数为： y=sin2x，增区间满足：+2k 2x，kZ，减区间满足：2x，kZ，增区间为 +k ，+k ，kZ，减区间为 +k ，+k ，kZ，11 将函数 y=sin（2x+）的图象向右平移个单位长度，所得图象对应的函数在区间， 上单调递增故选： A25、 （2018 年高考天津卷理科） 15 （13 分）在 ABC 中，内角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c已知 bsinA=acos（B） （）求角 B 的大小；（）设 a=2，c=3，求 b 和 sin（2AB）的值【解答】 解： （）在 ABC 中，由正弦定理得，得 bsinA=asinB，又 bsinA=acos（B） asinB=acos （B） ，即sinB=cos（B）=cosBcos+sinBsin=cosB+，tanB=，又 B（0， ） ，B=（）在 ABC 中，a=2，c=3，B=，由余弦定理得 b=，由 bsinA=acos （B） ，得 sinA=，ac，cosA=，sin2A=2sinAcosA=，cos2A=2cos2A1=，sin（2AB）=sin2AcosBcos2AsinB=26、 （2018年高考天津卷文科） 6 （5 分）将函数 y=sin（2x+）的图象向右平移个单位长度，所得图象对应的函数（）A在区间 上单调递增B在区间 ，0 上单调递减C在区间 上单调。