吉林省长春市2021-2022学年中考数学模拟模拟试卷一含答案.pdf

吉林春市2 0 2 1-2 0 2 2 学年中考数学模拟模拟试卷（1）一、选 一 选（本题共8 小题，每小题3 分，共 24分）1.下列四个数中，最小的数是（）A.-1 B.0 C.1 D.3【答案】A【解析】【详解】分析：先在数轴上表示出各数，从左到右用“V”连接即可.详解：如图所示，-3-2-1 0 1 2 3 4 5 6-故选A.点睛：本题考查的是有理数的大小比较，熟知数轴的特点是解答此题的关键.2.我 国 推 行 政 策 以 来，已确定沿线有65个国家加入，共涉及总人口约达46亿人，用科学记数法表示该总人口为（）A.4.6X109 B.46X108 C.0.46X1O10 D.4.6X 1010【答案】A【解析】【分析】科学记数法的表示形式为“10的形式，其中理|1 0,为整数.确定的值时,要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的值与小数点移动的位数相同.当原数值1时，n是正数；当原数的值1时，是负数，据此求解即可.【详解】解：46 亿=4600000000=4.6 x l09.故选A.【点睛】题目主要考查值大于1的科学记数法的表示方法，熟练掌握运用表示方法是解题关键.3.一个立方体的表面展开图如图所示，将其折叠成立方体后，你 字对面的字是（）【答案】C【解析】第1页/总20页【详解】试题解析：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，祝 与 考，是相对面,你 与 顺 是相对面,中 与 立 是相对面.故选C.考点：正方体展开图.4.没有等式 1 2 2 的解集在数轴上表示正确的是(),=-,1 _ _ _ _ _A.-1 0 1 2 B._ o 1 2 c.I I A I 1111.-1 0 1 2 D-1 0 1 2【答案】A【解析】【详解】f t?：V x+1 2/.X 1故选A.【点睛】本题主要考查了解一元没有等式；在数轴上表示没有等式的解集，熟知解元没有等式的方法是解题的关键.5.如图，B D H AC,B E 平分N 4 B D,交4c于点E,若乙4=5 0。

则N 1 的度数为()A 6 5 B.6 0【答案】A【解析】【详解】解:；BDAC,ZA=5 0,：.ZABD=3 0,又：B E 平分NABD,.Z l=y Z B =6 5,故选A.C.5 5 D.5 0 第2 页/总2 0 页6.如图，在矩形ABCD中，AB=4,A D=2,分别以点A、C为圆心，AD、CB为半径画弧，交AB于点E,交CD于点F,则图中阴影部分的面积是（）71八A.42JI B.8-C.82K D.8 4n2【答案】C【解析】【详解】,矩形ABCD,AD=CB=2,二S阴 影 二S矩 形-S半 圆=2x4一;”x22=8-2n,故选C.7.工8是的直径，P N切0于点4,产于点C；连接8 C,若/尸=4 0 ,则N 5等 于（）A.20 B.25 C.30 D.40【答案】B【解析】【分析】本题主要是利用圆的的性质把问题转化到直角三角形和等腰三角形中，来使问题得以解决.【详解】：以 切于点力，BA PAZPAO=90：.NP+乙40P=90;又Z P =40第3页/总20页 /AOP=50;OC=OB,：.ZOCB=ZB；/AOP=/OCB+NB：.Z5=-x50=25.2故应选B.98.如图，P(m,m)是反比例函数y=在象限内的图象上一点，以P为顶点作等边A P A B,使X“c.中 【答案】D【解析】9【详解】试题解析：作 尸。

8,2(掰，加)是反比例函数y =一在象限内的图象上一点,xm=,解 得：加=3,：.PD=3 ,*?4 A B P 是 等 边 三 角 形，：.BD=P D=拒,m3：.ShPOs=OBPD=-(OD+BD)PD=9 +,故选 D.222第4页/总20页二、填 空 题(本 题 共6小题，每3分，共16分)9.计算-2|-30=.【答案】1【解析】【详解】分析：根据值的意义及非零数的次幕进行计算即可求得结果.详解：原式=2-1=1.故答案为1.点睛：非零数的0 次塞等于1.10.分解因式：x2y y=.【答案】V(x+1)(x-1).【解析】【详解】试题分析：x2y-y=y(x2-1)=y(x+1)(x-1),故答案为 y(x+1)(x-1).考点：提公因式法与公式法的综合运用；因式分解.11.在AABC 中，MNBC 分别交 AB,AC 于点 M,N；若 AM=1,MB=2,B C=3,则 MN 的长为.【解析】【详解】VMN/7BC,:.AM NsABC,第5页/总20页.M JfiV Bn 1 WNAB BC 1+2 3.MN=L故答案为1.1 2.如图，扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条AB,AC的夹角为120。

AB长为30cm,则弧BC的长为 cm（结果保留3D【答案】20 n【解析】【详解】试题分析：配 的 长=丝 色”a=2n（厘米）.故 答 案 为2n.180考点：弧长的计算.1 3.我国古代有这样一道数学问题产枯木一根直立地上,高二丈，周三尺,有葛藤自根缠绕而上，五周而达其顶，问葛藤之长几何?”题意是:如图所示，把枯木看作一个圆柱体，因一丈是十尺,则该圆柱的高为20尺，底面周长为3尺，有葛藤自点A处缠绕而上,绕五周后其末端恰好到达点B处，则问题中葛藤的最短长度是 尺.【答案】25.【解析】【详解】试题分析：这种立体图形求最短路径问题，可以展开成为平面内的问题解决，展开后可转化下图，所以是直角三角形求斜边的问题，根 据 勾 股 定 理 可 求 出 葛 藤 长 为 向 石 手=25（尺）.故答案为25.第6页/总20页考点：平面展开最短路径问题1 4.如图，边长为4 的正六边形Z5C O ER 的与坐标原点O 重合，2/x 轴，将正六边形A B C D E F绕原点顺时针旋转”次，每次旋转60,当=2017时，顶点A 的坐标为【答案】（2,2J J）【解析】【分 析】连 接 OA、OC、OD、O F,作 FH LO E于 H,根 据 正 六 边 形 的 性 质 得 到Z AOF=Z FOE=Z EOD=Z DOC=Z COB=Z BOA=60,根据旋转变换的性质、直角三角形的性质计算.【详解】解：连接OA、OC、OD、O F,作 FH_LOE于 H,.六边形ABCDEF是正六边形，Z AOF=ZFOE=Z EOD=Z DOC=Z COB=Z BOA=60,.将正六边形ABCDEF绕原点O 顺时针旋转，每次旋转60,.点A 旋转6 次回到点A,2017-6=336.1,.正六边形ABCDEF绕原点O 顺时针旋转2017次，与点F 重合，：NAOF=60,OA=OF,AAOF是等边三角形，；.O F=4,又 NFOE=60,.,.OH=2,F H=2 5顶点A 的坐标为（2,2 6）,故答案为：（2,2 7 3）第7页/总20页【点睛】本题考查的是正多边形和圆，掌握正六边形的性质、等边三角形的判定和性质是解题的关键.三、解 答 题(本 题 共10小题，共78分)31 5.先化简，再求值：(2+x)(2-x)+(x-1)(x-5),其中 x=-.2(答案】-6x+9,0.【解析】【分析】根据平方差公式和多项式乘多项式可以化简题目中的式子，然后将x的值代入化简后的式子即可得解.【详解】解：(2+x)(2-x)+(x-1)(x-5)=4-x2+x2-6x+5=-6x+9,3 3当 x=一时，原式=-6 x +9=-9+9=0.2 216.某品公司最近推出一款果味酸奶，共有红枣、木瓜两种口味，若送奶员连续三天，每天从中任选一瓶某种口味的酸奶奉送给某住户品尝，则该住户收到的三瓶酸奶中，至少有两瓶为红枣口味的概率是多少？(请用“画树状图 的方法给出分析过程，并求出结果)【答案】y【解析】【详解】分析：画树状图展示所有8种等可能的结果数，再找出至少有两瓶为红枣口味的结果数，然后根据概率公式求解.详解：画树状图为：第8页/总20页共有8种等可能的结果数，其中至少有两瓶为红枣口味的结果数为4,4 1所以该住户收到的三瓶酸奶中，至少有两瓶为红枣口味的概率=-=一.8 2点睛：本题考查了列表法与树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n,再从中选出符合A或B的结果数目m,然后根据概率公式求出A或B的概率.17.在“母亲节”前期，某花店购进康乃馨和玫瑰两种鲜花，过程中发现康乃馨比玫瑰量大，店主决定将玫瑰每枝降价1元促销，降价后30元可购买玫瑰的数量是原来购买玫瑰数量的1.5倍,求降价后每枝玫瑰的售价是多少元？【答案】降价后每枝玫瑰的售价是2元.【解析】【分析】分析：设降价后每枝玫瑰的售价是x元，则降价前每枝玫瑰的售价是(x+1)元，根据降价后3 0元可购买玫瑰的数量是原来购买玫瑰数量的1.5倍，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论.【详解】解：设降价后每枝玫瑰的售价是x元，则降价前每枝玫瑰的售价是(x+1)元，根据题意得：30=-30-x l.5,X x+1解得：x=2,经检验，x=2是原分式方程的解，且符合题意.答：降价后每枝玫瑰的售价是2元.【点睛】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键.18.如图，点A,B,C,D在同一一条直线上，点E,F分别在直线AD的两侧，且AE=DF,ZA=ZD,AB=DC.(1)求证：四边形BFCE是平行四边形；(2)若 AD=1O,DC=3,ZE B D=60,则 BE=_ 时，四边形 BFCE 是菱形.第9页/总20页D【答案】(1)证明见试题解析；(2)4.【解析】【详解】试题分析：(1)由A E=DF,Z A=Z D,A B=D C,易证得 A E C g Z DF B,即可得B F=E C,Z A C E=Z D B F,且 E C B F,即可判定四边形B F C E 是平行四边形；(2)当四边形B F C E 是菱形时，B E=C E,根据菱形的性质即可得到结果.试题解析：(1)V A B=DC,r.A C=DB,AC=DB在A A E C 和A DF B 中 N J =N。

A A E C A DF B (S A S),AE=DF；.B F=E C,Z A C E=Z DB F,；.E C B F,，四边形 B F C E 是平行四边形；(2)当四边形 B F C E 是菱形时，B E=C E,V A D=1 0,DC=3,A B=C D=3,B C=1 0-3-3=4,V Z E B D=6 0,B E=B C=4,当 B E=4 时，四边形B F C E 是菱形，故答案为4.【考点】平行四边形的判定；菱形的判定.1 9.如图为放置在水平桌面上的台灯的平面示意图，灯臂AO长为4 0cm,与水平面所形成的夹角NOAM为 7 5射 出的边缘光线O C,OB与水平面所形成的夹角N O C A,Z O B A分别为9 0和 30求该台灯照亮水平面的宽度B C (没有考虑其他因素，结果到0.1 c m.温馨提示：s i n 7 5s 0.9 7,c o s 7 5 0.2 6,G a：1.7 3).【答案】该台灯照亮水平面的宽度BC大约是67.3 c m.【解析】第10页/总20页【详解】试题分析：根据$裙75o*c =O令C，求 出OC的长，根据tan3（T=OC，再求出BC的O A 40 BC长，即可求解.oc 0C试题解析：在直角三角形A 8中，加75。

万 厂 访=0.97,解得E8 8在直角三角形BCOC 38.8 1.73 3 a中，tan30=-=-,解得 BC=67.3.BC BC 3答：该台灯照亮水平面的宽度BC大约是67.3cm.考点：解直角三角形的应用.2 0.在“弘扬传统文化，打造书香校园”中，学校计划开展四项：7 -国学诵读”、“B-演讲”、“C-课本剧”、“书法”，要求每位同学必须且只能参加其中一项，学校为了了解学生的意愿，随机了部分学生，结果统计如下：（1）如图，希望参加C占2 0%,希望参加8占1 5%。