新课标人教A版必修一高考数学章节分类练习题(人教A版)数学必修二第三、四章新人教[原创].pdf

2005 年高考数学章节分类试题第三、四章直线与圆的方程54 新课标人教A版必修一高考数学章节分类练习题（人教 A版）数学必修二第三、四章新人教 原创 一、选择题1 【 05 辽宁 】若直线02cyx按向量) 1, 1 (a平移后与圆522yx相切，则c的值为A8 或 2 B6 或 4 C4 或 6 D 2 或 8 2 【 05 北京理】 “ m=21” 是 “ 直线 (m+2)x+3my+1=0与直线 (m-2)x+(m+2)y-3=0相互垂直 ” 的A充分必要条件B充分而不必要条件C必要而不充分条件D既不充分也不必要条件3 【 05 北京理】 从原点向圆271222yyx=0 作两条切线，则该圆夹在两条切线问的劣弧长为AB2C4D64 【 05 北京春考文】直线1)1(02322yxyx被圆所截得的线段的长为A1 B2C3D 2 5 【 05 全国理】已知直线l过点），（02，当直线l与圆xyx222有两个交点时，其斜率 k 的取值范围是A），（2222B），（22C），（4242D），（81816 【 05 全国文】设直线l过点)0,2(，且与圆122yx相切，则l的斜率是A1B21C33D37 【 05 全国理】已知过点A(-2，m)和 B(m，4)的直线与直线2x+y-1=0 平行，则m 的值为A0 B-8 C2 D 10 8 【 05 浙江理】 点(1， 1)到直线 xy10 的距离是A21B32C22D3 229 【 05 重庆理 】圆5)2(22yx关于原点（ 0， 0）对称的圆的方程为2005 年高考数学章节分类试题第三、四章直线与圆的方程55 A5)2(22yxB5)2(22yxC5)2()2(22yxD5)2(22yx10 【05 湖南理】 设 P是 ABC 内任意一点，SABC表示 ABC 的面积，1ABcPBCSS，2ABCPCASS，3ABCPABSS，定义 f(P)=(1, , 3),若 G 是 ABC 的重心，f(Q)（21，31，61） ，则A点 Q 在 GAB 内B点 Q 在 GBC 内C点 Q 在 GCA 内D点 Q 与点 G 重合二、填空题1 【 05 北京春考理】若圆04122mxyx与直线1y相切，且其圆心在y轴的左侧，则m的值为 _2 【 05 湖南理】 已知直线axbyc0 与圆 O：x2y21 相交于 A、B 两点，且 |AB| 3，则OBOA. 3 【 05 湖南文】 设直线0132yx和圆03222xyx相交于点A、B，则弦AB 的垂直平分线方程是4 【 05 全国理】圆心为 (1,2)且与直线51270 xy相切的圆的方程为_5 【 05 全国理】已知在 ABC 中， ACB=90 ， BC=3 ，AC=4 ，P 是 AB 上的点，则点 P到 AC 、BC 的距离乘积的最大值是。

6 【 05 上海理】 直角坐标平面xoy中，若定点)2, 1 (A与动点),(yxP满足4?OAOP，则点 P 的轨迹方程是_7 【 05 上海文】 直线xy21关于直线1x对称的直线方程是_三、计算题1 【05 广东 】 在平面直角坐标系中，已知矩形ABCD 的长为 2，宽为 1，AB、AD 边分别在 x 轴、y 轴的正半轴上，A 点与坐标原点重合（如图 5 所示） .将矩形折叠，使A 点落段DC 上. （）若折痕所在直线的斜率为k，试写出折如图 5 (A)CDBxOy2005 年高考数学章节分类试题第三、四章直线与圆的方程56 痕所在直线的方程；（）求折痕的长的最大值. 解 （） （1）当0k时,此时 A 点与 D 点重合 , 折痕所在的直线方程21y（2）当0k时，将矩形折叠后A 点落段CD 上的点为G(a,1) 所以 A 与 G 关于折痕所在的直线对称，有kakakkOG11,1故 G 点坐标为)1 ,( kG从而折痕所在的直线与OG 的交点坐标（线段OG 的中点）为)21,2(kM折痕所在的直线方程)2(21kxky，即222kkkxy由（ 1） （2）得折痕所在的直线方程为：210;20.22kykkkykx时，时，（II） (1)当0k时，折痕的长为2; （1）当0k时 , 折痕所在的直线与坐标轴的交点坐标为)0 ,21(),21, 0(22kkPkN23222224)1()21()21(kkkkkPNy432222/168)1(42)1(3kkkkkky令0/y解得22k21627maxPN所以折痕的长度的最大值22【05 北京春考理】现有一组互不相同且从小到大排列的数据：543210,aaaaaa，其 中00a 为 提 取 反 映 数 据 间 差 异 程 度 的 某 种 指 标 ， 今 对 其 进 行 如 下 加 工 ： 记510aaaT，5nxn，)(110nnaaaTy，作函数)(xfy，使其图象为逐点依次连接点)5 , 2, 1 , 0)(,(nyxPnnn的折线（）求)0(f和)1 (f的值；（）设nnPP1的斜率为)5, 4, 3, 2, 1(nkn，判断54321,kkkkk的大小关系；（）证明：当)1 ,0(x时，xxf)(；2005 年高考数学章节分类试题第三、四章直线与圆的方程57 （）求由函数xy与)(xfy的图象所围成图形的面积（用54321,aaaaa表示）解本小题主要考查函数、不等式等基本知识，考查逻辑思维能力、分析问题和解决问题的能力（）, 0)0(500aaaf, 1) 1(5050aaaaf（）,5 , 2, 1,511naTxxyyknnnnnn因为 a1a2a3a4a5, 所以 k1k2k3k4k5. （）证明：由于f (x)的图象是连接各点)5 , 1 ,0)(,(nyxPnnn的折线，要证明( )(01),()(1,2,3,4)nnf xxxf xxn只需证明。

事实上，当1(,)nnxxx时，11111111()()( )()()()()nnnnnnnnnnnnnnf xf xxxxxf xxxf xf xf xxxxxxx1111nnnnnnnnxxxxxxxxxxx下面证明.)(nnxxf证法一：对任何n (n=1,2,3,4), 11115()(5)()()(5)()nnnnaannaan aan aa11()(5)(5)nnnnn aan nan aan a115()nnn aaaanT所以1().5nnnaanf xxT证法二：对任何n （n=1,2,3,4）1nk当时，10211()()()nnnyyyyyyy121().55nnnkkkx1,nk当时55()nnyyyy121541 ()()()nnnnyyyyyy125111()1(5),555nnnnkkknx2005 年高考数学章节分类试题第三、四章直线与圆的方程58 ,().nnf xx综上（）设 S1为0，1上折线 f (x)与 x 轴及直线x=1 所围成图形的面积，则.)(52221)()234(51101101)()()(51)2222(101)(21)(21)(21)(21)(2154321542114321432132121154321455434432332122101101aaaaaaaaaSSxfyxyaaaaTaaaaaaaaaaTyyyyyxxyyxxyyxxyyxxyyxxyyS所围成图形的面积为与折线直线3【 05 上海春招】已知函数xaxxf)(的定义域为),0(， 且222)2(f. 设点P是函数图象上的任意一点，过点P分别作直线xy和y轴的垂线，垂足分别为NM 、. （1）求a的值；（2）问：|PNPM是否为定值？若是，则求出该定值，若不是，则说明理由；（3） 设 O 为坐标原点， 求四边形 OMPN 面积的最小值 . 解 （1）22222)2(af，2a. （2）设点P的坐标为),(00yx，则有0002xxy，00 x，由点到直线的距离公式可知：0000|,12|xPNxyxPM，故有1|PNPM，即|PNPM为定值，这个值为1. （3）由题意可设),(ttM，可知),0(0yN. PM与直线xy垂直，11PMk，即100txty，解得2005 年高考数学章节分类试题第三、四章直线与圆的方程59 )(2100yxt，又0002xxy，0022xxt. 222120 xSOPM，222120 xSOPN，212)1(212020 xxSSSOPNOPMOMPN，当且仅当10 x时，等号成立 . 此时四边形OMPN面积有最小值21. 4 【05 北京理】如图 ,直线1:(lykx k0)与直线2:lykx之间的阴影区域(不含边界 )记为W,其左半部分记为1W,右半部分记为2W（I）分别有不等式组表示1W和2W（II）若区域W中的动点( ,)P x y到12,l l的距离之积等于2d,求点P的轨迹C的方程 ; （III ）设不过原点O的直线l与 ()中的曲线C相交于12,MM两点 ,且与12,l l分别交于34,MM两点 .求证12OM M的重心与34OM M的重心重合解 （I）W1=( x, y)| kxykx, x0 ，W2=( x, y)| kxy0 ，（II）直线 l1：kxy0，直线 l2：kxy0，由题意得222| |11kxykxydkk, 即22222|1k xydk，由 P(x, y)W，知 k2x2y20，所以222221k xydk，即22222(1)0k xykd, 所以动点 P 的轨迹 C 的方程为22222(1)0k xykd；（ III ）当直线l与 x 轴垂直时，可设直线l的方程为 xa（a 0） 由于直线l，曲线 C关于 x 轴对称，且l1与l2关于 x 轴对称，于是M1M2，M3M4的中点坐标都为（a，0） ，所以2005 年高考数学章节分类试题第三、四章直线与圆的方程60 OM1M2，OM3M4的重心坐标都为（32a，0） ，即它们的重心重合， 当直线l1与 x 轴不垂直时，设直线l的方程为y=mx+n（n0 ）由22222(1)0k xykdymxn，得2222222()20kmxmnxnk dd由直线l与曲线 C 有两个不同交点，可知k2m2 0 且=2222222(2)4()()mnkmnk dd0 设 M1，M2的坐标分别为(x1, y1)， (x2, y2)，则12222mnxxkm, 1212()2yym xxn, 设 M3，M4的坐标分别为(x3, y3)， (x4, y4)，由及ykxykxymxnymxn得34,nnxxkmkm从而3412222mnxxxxkm，所以 y3+y4=m(x3+x4)+2nm(x1+x2)+2ny1+y2, 于是 OM1M2的重心与 OM3M4的重心也重合选择题、填空题答案一、选择题1A 2B 3B 4C 5C 6C 7B 8D 9A 10 A 二、填空题1322130323yx422(1)(2)4xy5 3 6 x+2y 4=0 7 x+2y-2=0 。