231直线与平面垂直的判定.ppt

教学内容：一、理解直线与平面垂直的定义；一、理解直线与平面垂直的定义；2.3.12.3.1直线与平面垂直的判定直线与平面垂直的判定二、探究、归纳直线与平面垂直的判定二、探究、归纳直线与平面垂直的判定定理及应用定理及应用大漠孤烟直大漠孤烟直大桥的桥柱与水面的位置关大桥的桥柱与水面的位置关系，给人以直线与平面垂直系，给人以直线与平面垂直的形象观察实例观察实例, ,发现新知发现新知ABABABABABABABABCC1B1AB地面内地面内任意一条任意一条直线直线AB所在直线所在直线⊥⊥直线与平面垂直的定义：直线与平面垂直的定义：文字表示：文字表示：如果一条直线如果一条直线l与与平面平面α内的内的任意一条任意一条直线都垂直，直线都垂直，则称这条直线与这个平面垂直则称这条直线与这个平面垂直. .记作记作 图形表示：图形表示：αPl垂足垂足平面平面α的垂线的垂线直线直线l的垂面的垂面深入理解深入理解“线面垂直定义线面垂直定义”判断下列语句是否正确：（若不正确请举反例）判断下列语句是否正确：（若不正确请举反例）1.1.如果一条直线与一个平面垂直，那么它与平面如果一条直线与一个平面垂直，那么它与平面内所有的直线都垂直内所有的直线都垂直. . （（ ））2.2.如果一条直线与平面内无数条直线都垂直，那如果一条直线与平面内无数条直线都垂直，那么它与平面垂直么它与平面垂直. . （（ ) )bαa探究活动：探究活动：请同学们拿出一块请同学们拿出一块三角形的纸片，做如图所示的三角形的纸片，做如图所示的试验：试验： 过过△△ABCABC的顶点的顶点A A翻折纸片，翻折纸片，得到折痕得到折痕ADAD，将翻折后的纸片，将翻折后的纸片竖起放置在桌面上（竖起放置在桌面上（BDBD、、DCDC与与桌面接触）桌面接触）. . (1) (1)折痕折痕ADAD与桌面垂直吗？与桌面垂直吗？ (2) (2)如何翻折才能保证折痕如何翻折才能保证折痕ADAD与桌面所在平面肯定垂直？与桌面所在平面肯定垂直？A知识探究（二）：知识探究（二）：直线与平面垂直的判定定理直线与平面垂直的判定定理 提出问题：提出问题：除定义外，有没有比较方便可行的方法来除定义外，有没有比较方便可行的方法来 判断一条直线与一个平面垂直呢？判断一条直线与一个平面垂直呢？DαOnmlA直线与平面垂直的判定定理：直线与平面垂直的判定定理：一条直线和一个平面内的一条直线和一个平面内的两条相交直线两条相交直线都都垂直垂直，，则这条直线垂直于这个平面则这条直线垂直于这个平面.Pmnlα线线垂直线线垂直 线面垂直线面垂直关键：线不在多，相交则行关键：线不在多，相交则行例例1.1.在下图的长方体中，请列举与平面在下图的长方体中，请列举与平面ABCDABCD垂直的直垂直的直线。

并说明这些直线有怎样的位置关系？线并说明这些直线有怎样的位置关系？例题示范例题示范, ,巩固新知巩固新知例例2.2.如如图，已知图，已知a∥ba∥b、、a⊥αa⊥α. . 求证求证：：b⊥αb⊥α. .例题示范例题示范, ,巩固新知巩固新知分析：在平面内作两条相交分析：在平面内作两条相交直线，直线，由由直线与平面垂直的定义直线与平面垂直的定义可知，可知，直线直线a a与这两条相交直线与这两条相交直线是垂直的，是垂直的，又又由由b b平行平行a a，可证，可证b b与与这两条相交这两条相交直线也垂直，从而直线也垂直，从而可可证直线与平面证直线与平面垂直垂直ab例例2.2.如如图，已知图，已知a∥ba∥b、、a⊥αa⊥α. . 求证求证：：b⊥αb⊥α. .（线面垂直 线线垂直）（线线垂直 线面垂直）AVBCK练习：练习： 1.如图如图,在三棱锥在三棱锥V-ABC中中 ,VA＝＝VC, AB＝＝BC,K是是AC的中点的中点. 求证：求证：AC⊥⊥平面平面VKB．． 变式：变式：在练习在练习1.中中若若E、、F分别为分别为AB、、BC 的中点，试判断的中点，试判断EF与平面与平面VKB的位置关系．的位置关系． AVBCE EF FK例例1 1 如图，已知如图，已知OAOA、、OBOB、、OCOC两两垂直两两垂直（（1 1）求证：）求证：OA⊥OA⊥平面平面OBCOBC（（2 2））求证：求证：OA⊥BCOA⊥BCBCOA分析分析：（：（1）要证）要证OA⊥ ⊥平面平面OBC，， 必须在平面必须在平面OBC中找出两条中找出两条 与与OA垂直的相交直线。

因垂直的相交直线因 为为OA、、OB、、OC两两垂直两两垂直 OA⊥ ⊥OB、、OA⊥ ⊥OC. OA⊥ ⊥OC，且，且OB∩OC=O. （（2））OA⊥ ⊥平面平面OBC，，OA 垂直平面内任意一条直线垂直平面内任意一条直线.　线面垂直的判定定理线面垂直的判定定理线线垂直线线垂直线面垂直线面垂直关键：线不在多关键：线不在多 相交则行相交则行线面垂直的定义线面垂直的定义巩固练习巩固练习1.1.平行四边形平行四边形ABCDABCD所在平面所在平面a a外有一点外有一点P P，且，且PAPA= =PBPB= =PCPC= =PDPD，求证：点，求证：点P P与平行四边形对角线交与平行四边形对角线交点点O O的连线的连线POPO垂直于垂直于ABAB、、AD.AD.CABDOP巩固练习巩固练习VABC我们知道我们知道, ,当直线和平面垂直时当直线和平面垂直时, ,该直线叫做平面该直线叫做平面的垂线如果直线和平面不垂直的垂线如果直线和平面不垂直, ,是不是也该给它是不是也该给它取个名字呢取个名字呢? ?此时又该如何刻画直线和平面的这种此时又该如何刻画直线和平面的这种关系呢关系呢? ?如图如图, ,若一条直线若一条直线PAPA和一个和一个平面平面αα相交相交, ,但不垂直但不垂直, ,那么那么这条直线就叫做这个平面的这条直线就叫做这个平面的斜线斜线, ,斜线和平面的交点斜线和平面的交点A A叫叫做斜足。

做斜足PA斜足斜足斜线斜线如图如图, ,过斜线上斜足以外的过斜线上斜足以外的一点向平面引垂线一点向平面引垂线PO,PO,过垂过垂足足O O和斜足和斜足A A的直线的直线AOAO叫做斜叫做斜线在这个平面上的射影线在这个平面上的射影. .平平面的一条斜线和它在平面上面的一条斜线和它在平面上的射影所成的锐角的射影所成的锐角, ,叫做这叫做这条直线和这个平面所成的角条直线和这个平面所成的角斜线斜线斜足斜足射影射影垂足垂足垂线垂线一条直线垂直于平面一条直线垂直于平面, ,我们说它所成的我们说它所成的角是直角；一条直线和平面平行角是直角；一条直线和平面平行, ,或在或在平面内平面内, ,我们说它所成的角是我们说它所成的角是0 00 0的角规定规定:想一想想一想:直线与平面所成的角直线与平面所成的角θ的取值范围的取值范围是什么是什么?A A1 1B B1 1C C1 1D D1 1A AB BC CD D例例1 1、如图，正方体、如图，正方体ABCD-AABCD-A1 1B B1 1C C1 1D D1 1中，求中，求（（1 1）直线）直线A A1 1B B和平面和平面BCCBCC1 1B B1 1所成的角。

所成的角2 2）直线）直线A A1 1B B和平面和平面A A1 1B B1 1CDCD所成的角所成的角O例题示范例题示范, ,巩固新知巩固新知分析分析: :找出直线找出直线A A1 1B B在平面在平面BCCBCC1 1B B1 1和平面和平面A A1 1B B1 1CDCD内的射内的射影影, ,就可以求出就可以求出A A1 1B B和平面和平面BCCBCC1 1B B1 1和平面和平面A A1 1B B1 1CDCD所成的所成的角阅读教科书阅读教科书P67上的解答过程上的解答过程2.如图：正方体如图：正方体ABCD-A1B1C1D1中，中，求求:（（1））AB1在面在面BB1D1D中的射影中的射影（（2））AB1在面在面A1B1CD中的射影中的射影（（3））AB1在面在面CDD1C1中的射影中的射影A1D1C1B1ADCB巩固练习巩固练习2.如图：正方体如图：正方体ABCD-A1B1C1D1中，中，求求:（（1））AB1在面在面BB1D1D中的射影中的射影（（2））AB1在面在面A1B1CD中的射影中的射影（（3））AB1在面在面CDD1C1中的射影中的射影A1D1C1B1ADCBO线段线段B1O巩固练习巩固练习2.如图：正方体如图：正方体ABCD-A1B1C1D1中，中，求求:（（1））AB1在面在面BB1D1D中的射影中的射影（（2））AB1在面在面A1B1CD中的射影中的射影（（3））AB1在面在面CDD1C1中的射影中的射影A1D1C1B1ADCBE线段线段B1E巩固练习巩固练习2.如图：正方体如图：正方体ABCD-A1B1C1D1中，中，求求:（（1））AB1在面在面BB1D1D中的射影中的射影（（2））AB1在面在面A1B1CD中的射影中的射影（（3））AB1在面在面CDD1C1中的射影中的射影A1D1C1B1ADCB线段线段C1D巩固练习巩固练习3.如图：正方体如图：正方体ABCD-A1B1C1D1中，中，求求:（（1））A1C1与面与面ABCD所成的角所成的角（（2）） A1C1与面与面BB1D1D所成的角所成的角（（3）） A1C1与面与面BB1C1C所成的角所成的角（（4））A1C1与面与面ABC1D1所成的角所成的角A1D1C1B1ADCB0o巩固练习巩固练习3.如图：正方体如图：正方体ABCD-A1B1C1D1中，中，求求:（（1））A1C1与面与面ABCD所成的角所成的角（（2）） A1C1与面与面BB1D1D所成的角所成的角（（3）） A1C1与面与面BB1C1C所成的角所成的角（（4））A1C1与面与面ABC1D1所成的角所成的角A1D1C1B1ADCB90o巩固练习巩固练习3.如图：正方体如图：正方体ABCD-A1B1C1D1中，中，求求:（（1））A1C1与面与面ABCD所成的角所成的角（（2）） A1C1与面与面BB1D1D所成的角所成的角（（3）） A1C1与面与面BB1C1C所成的角所成的角（（4））A1C1与面与面ABC1D1所成的角所成的角A1D1C1B1ADCB45o巩固练习巩固练习3.如图：正方体如图：正方体ABCD-A1B1C1D1中，中，求求:（（1））A1C1与面与面ABCD所成的角所成的角（（2）） A1C1与面与面BB1D1D所成的角所成的角（（3）） A1C1与面与面BB1C1C所成的角所成的角（（4））A1C1与面与面ABC1D1所成的角所成的角A1D1C1B1ADCBE30o巩固练习巩固练习归纳小结归纳小结1 1．直线与平面垂直的概念．直线与平面垂直的概念（（1 1）利用定义；）利用定义；（（2 2）利用判定定理．）利用判定定理．3 3．数学思想方法：转化的思想．数学思想方法：转化的思想空间问题空间问题平面问题平面问题3 3．直线与平面垂直的判定．直线与平面垂直的判定线线垂直线线垂直线面垂直线面垂直垂直于平面内任意一条直线垂直于平面内任意一条直线2. 2. 线面角的概念及范围线面角的概念及范围。