三角形全等的判定复习.ppt

前面的知识你忘记了吗？前面的知识你忘记了吗？让让我我们们一一起起来来复习一下吧复习一下吧知识点知识点1、全等三角形的定义：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形2、全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等，对应角相等全等三角形的对应边相等，对应角相等3、三角形全等的条件：SSS SAS ASA AAS HL4、应用：、应用：利用全等三角形性质证明两条线段或两个角相等利用全等三角形性质证明两条线段或两个角相等 例题例题1 已知已知已知已知: :如图如图如图如图∠∠∠∠B=B=∠∠∠∠DEF,BC=EFDEF,BC=EF, ,补充条件求证补充条件求证补充条件求证补充条件求证: :ΔABCΔABC≌ ≌ ≌ ≌ ΔDEF ΔDEFD DE EF FA AB BC C(1)(1)若要以若要以若要以若要以“ “SASSAS” ”为依据，还缺条件为依据，还缺条件为依据，还缺条件为依据，还缺条件 ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿；； AB=DE(2) (2) 若要以若要以若要以若要以“ “ASAASA” ”为依据，还缺条件＿＿＿＿；为依据，还缺条件＿＿＿＿；为依据，还缺条件＿＿＿＿；为依据，还缺条件＿＿＿＿； ∠∠ACB= ∠∠DFE(3) (3) 若要以若要以若要以若要以“ “AASAAS” ”为依据，还缺条件＿＿＿＿为依据，还缺条件＿＿＿＿为依据，还缺条件＿＿＿＿为依据，还缺条件＿＿＿＿＿＿＿＿ ∠∠A= ∠∠D(4)(4)若要以若要以若要以若要以“ “SSSSSS” ” 为依据，还缺条件＿＿＿为依据，还缺条件＿＿＿为依据，还缺条件＿＿＿为依据，还缺条件＿＿＿ AB=DE AC=DF(5)(5)若若若若∠∠∠∠B=B=∠ ∠ ∠ ∠DEF=90°DEF=90°要以要以要以要以“ “HL”HL” 为依据，还缺条件为依据，还缺条件为依据，还缺条件为依据，还缺条件＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿AC=DF例例2、如图、如图,某同学把一块三角形的玻璃打碎某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块成了三块,现在要到玻璃店去配一块完全一现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃样的玻璃,那么最省事的办法是拿那么最省事的办法是拿( )去去配配.证明题的分析思路：证明题的分析思路： ①①要证什么要证什么　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ②②已有什么已有什么　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ③③还还缺什么缺什么缺什么缺什么　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ④④④④创造条件创造条件创造条件创造条件注意注意1、证明两个三角形全等，要结合题目的条件、证明两个三角形全等，要结合题目的条件和结论，选择恰当的判定方法和结论，选择恰当的判定方法 2、全等三角形，是证明两条、全等三角形，是证明两条线段线段或两个或两个角角相相等的重要方法之一，证明时等的重要方法之一，证明时 　　①①要观察待证的线段或角，在哪两个可能全等要观察待证的线段或角，在哪两个可能全等的三角形中。

的三角形中 ②②有有公共边公共边的，的，公共边公共边一定是对应边，一定是对应边， 有有公共公共角角的，的，公共角公共角一定是对应角，有一定是对应角，有对顶角对顶角，，对顶角对顶角也也是对应角是对应角总之，证明过程中能用简单方法的就不要绕弯路总之，证明过程中能用简单方法的就不要绕弯路= == =_ __ _A AB BC CD DP P例例3已知：如图已知：如图已知：如图已知：如图,P,P是是是是BDBD上的任意一点上的任意一点上的任意一点上的任意一点AB=CB,AD=CD. AB=CB,AD=CD. 求证求证求证求证: PA=PC: PA=PC①①①①要证明要证明要证明要证明PA=PCPA=PC可将其可将其可将其可将其放在放在放在放在ΔAPBΔAPB和和和和ΔCPB ΔCPB 或或或或ΔAPDΔAPD和和和和ΔCPDΔCPD考虑考虑考虑考虑②②②②已有两条边对应相等已有两条边对应相等已有两条边对应相等已有两条边对应相等 （其中一条是公共边）（其中一条是公共边）（其中一条是公共边）（其中一条是公共边） ③③③③还缺一组夹角对还缺一组夹角对还缺一组夹角对还缺一组夹角对应相等应相等应相等应相等 若能使若能使若能使若能使∠∠∠∠ABP=ABP=∠∠∠∠CBPCBP或或或或∠∠∠∠ADP=ADP=∠∠∠∠CDP CDP 即可。

即可 创造条件创造条件创造条件创造条件 分分析：析：= == =_ __ _A AB BC CD DP P例例例例3 3已知：已知：已知：已知：P P是是是是BDBD上的任意一点上的任意一点上的任意一点上的任意一点AB=CB,AD=CD. AB=CB,AD=CD. 求证求证求证求证PA=PCPA=PC证明：在证明：在△△ABD和和△△CBD中中 AB=CB AD=CD BD=BD ∴∴ △△ABD≌△≌△CBD(SSS) ∴∠∴∠ABD=∠∠CBD 在在△△ABP和和△△CBP中中 AB=BC ∠∠ABP=∠∠CBP BP=BP ∴∴ △△ABP ≌ ≌ △△CBP(SAS) ∴∴PA=PC例例例例4 4已已知知：：ABC的的顶顶点点和和 DBC的的顶顶点点A和和D在在BC的的同同旁旁, AB =DC, AC = DB, AC和和DB相交于点相交于点O.求证：求证：OA =OD.证明：证明：在在△△ ABC和和△△ DCB中，中，∴∠∴∠A = ∠∠D (全等三角形的对应角相等全等三角形的对应角相等).AB =DC(已已知知)，，AC = DB (已已知知)，，BC = CB (公公共共边边)，， ∴∴ △△ ABC ≌ ≌ △△ DCB（（SSS））在在△△ AOB 和和△△ DOC中，中，∠∠AOB = ∠∠DOC (对顶角对顶角)∠∠A = ∠∠D (已证已证) AB =DC (已知已知) ∴∴ △△ AOB ≌ ≌ △△ DOC（（AAS）） ∴∴ OA =OD.例例5.已知已知:如图如图AB=AE,∠∠B=∠∠E，，BC=ED AF⊥⊥CD求证：求证：点点F是是CD的中点的中点分析：要证分析：要证CF=DF可以考虑可以考虑CF 、、DF所在的两个三角形全等，为此可所在的两个三角形全等，为此可添加辅助线构建三角形全等添加辅助线构建三角形全等 ，如何，如何添加辅助线呢添加辅助线呢?已有已有AB=AE,∠∠B=∠∠E ，， BC=ED 怎样构建三角形能得到两个三角怎样构建三角形能得到两个三角形全等呢？形全等呢？连结AC,AD 添添加加辅辅助助线线是是几几何何证证明明中很重要的一种思路中很重要的一种思路 证明：证明：连结ＡＣ和ＡＤ连结ＡＣ和ＡＤ∵∵在在△△ＡＢＣ和ＡＢＣ和△△ＡＥＤ中，ＡＥＤ中， ＡＢ＝ＡＥ，ＡＢ＝ＡＥ， 　　∠∠B=∠∠E，， ＢＣ＝ＥＤＢＣ＝ＥＤ∴△∴△ＡＢＣＡＢＣ≌△≌△ＡＥＤ（ＳＡＳ）ＡＥＤ（ＳＡＳ）∴∴ＡＣ＝ＡＤ（全等三角形的对应边相等）ＡＣ＝ＡＤ（全等三角形的对应边相等）∵∵ＡＦＡＦ⊥⊥ＣＤＣＤ∴∴ ∠∠AFC=∠∠AFD=90°，， 在在ＲＲt△△AFC和和ＲＲt△△AFD中中 ＡＣ＝ＡＤ（已证）ＡＣ＝ＡＤ（已证） ＡＦ＝ＡＦ（公共边）ＡＦ＝ＡＦ（公共边）∴∴ＲＲt△△AFC≌ ≌ＲＲt△△AFD（（ＨＬＨＬ））∴∴ＣＦ＝ＦＤ（ＣＦ＝ＦＤ（全等三角形的对应边相等全等三角形的对应边相等））∴∴点点F是是CD的中点的中点如果把例如果把例5来个变身，聪明的同学来个变身，聪明的同学们来再试身手吧！们来再试身手吧！已知已知:如图如图AB=AE,∠∠B=∠∠E，，BC=ED，点，点F是是CD的中点的中点 (1)求证：求证：AF⊥⊥CD (2)连接连接BE后，还能得出什么结论？后，还能得出什么结论？（写出两个（写出两个)已知：已知：AB=AD，，CB=CD.求证：求证：AC⊥⊥BD.分分析析：：欲欲证证AC⊥⊥BD，，只只需需证证∠∠AOB= ∠∠AOD，，这这就就要要证证明明 ABO ≌ ≌ ADO，，它它已已经经具具备备了了两两个个条条件件：： AB=AD，，OA=AO,所所以以只只需需证证∠∠BAO= ∠∠DAO，，为为了了证证明明这这一一点点，，还还需需证证明明ABC ≌ ≌ ADC.证明：证明： 在在ABC 和和ADC中，中，AB = AD (已知），已知）， CB = CD（已知），（已知），AC = AC (公共边）公共边） ∴∴ ABC ≌ ≌ ADC（（SSS），）， ∴∴ ∠∠BAO = ∠∠DAO (全等三角形的对应角相等）全等三角形的对应角相等）在在△△ ABO 和和△△ ADO中，中，AB = AD (已知），已知）， ∠∠BAO = ∠∠DAO (已证），已证），AO= AO (公共边）公共边） ∴∴ △△ ABO ≌ ≌ △△ ADO（（SAS），）， ∴∴ ∠∠AOB = ∠∠AOD (全等三角形的对应角相等）全等三角形的对应角相等） ∴∴ ∠∠AOB = ∠∠AOD= 90°. ∴∴AC⊥⊥BD(垂直定义）垂直定义）. 又又∵∠∵∠AOB + ∠∠AOD =180°(邻补角定义）邻补角定义）如右图，如右图，练练 习习 练练 习习 已已知知：：如如右右图图，，AB、、CD相相交交于于点点O，，AC∥∥DB,OC = OD, E、、F为为 AB上两点，且上两点，且AE = BF.求证：求证：CE=DF.证明：证明：在在△△ AOC 和和△△ BOD中，中，∵∵ AC∥∥DB,∴∠∴∠A = ∠∠B ( 两两直直线线平平等等，，内内错错角角相相等等 ).又又∵∵ ∠∠AOC = ∠∠BOD（对顶角相等）（对顶角相等）∠∠A = ∠∠B ( 已证已证 ),OC = OD（已知）（已知） ∴∴ △△ AOC ≌ ≌ △△ BOD（（AAS）） ∴∴ AC = BD在在△△ AEC 和和△△ BFD中，中， AC = BD(已证已证), ∠∠A = ∠∠B ( 已证已证 ),AE = BF（已知）（已知）. ∴∴ △△ AEC ≌ ≌ △△ BFD（（ASA）） ∴∴ CE = DF 请你谈谈请你谈谈收获收获 感想感想小结：小结：1、全等三角形的定义，性质，、全等三角形的定义，性质，判定方法。

判定方法2、证明题的方法、证明题的方法 ①①要证什么要证什么　　　　　　　　　　　　 ②②已已 有有什么什么　　　　　　　　　　　　　　　　 ③③还还缺什么缺什么缺什么缺什么　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ④④④④创造条件创造条件创造条件创造条件 3、添加辅助线、添加辅助线1 ①①如图，已知如图，已知△△ABCABC中，中，AEAE为角平分线，为角平分线，D D 为为AEAE上一点，上一点，且且∠∠BDE=∠CDE,BDE=∠CDE,求证：求证：AB=ACAB=AC ② ②若把若把①①中的中的“AEAE为角平分线为角平分线”改为改为“AEAE为高线为高线”，，其它条件不变，结论还成立吗？如果结论成立，请予以其它条件不变，结论还成立吗？如果结论成立，请予以说明 祝愿同学们祝愿同学们快乐学习快乐生活快乐学习快乐生活谢谢谢谢。