2020年高考全国II卷理科数学试题(含解析).pdf
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2020 年全国统一高考数学试卷（理科）（全国新课标）一、选择题1. 已知集合2, 1,0,1,2,3U， 1,0,1 A，1,2B，则()UCAB（）A. 2,3B. 2,2,3C. 2, 1,0,3D. 2, 1,0,2,3【答案】 A 【解析】 1,0,1,2AB， () 2,3UCAB. 2. 若为第四象限角，则（）A.cos20B.cos20C.sin20D.sin20【答案】 D 【解析】22()2kkkZ，424()kkkZ，2是第三象限角或第四象限角，sin20. 3. 在新冠肺炎疫情期间，某超市开通网上销售业务，每天能完成1200份订单配货，由于订单量大幅增加， 导致订单积压，为解决困难， 许多志愿者踊跃报名参加配货工作已知该超市某日积压500份订单未配货，预计第二天新订单超过1600份的概率为0.05. 志愿者每人每天能完成50份订单的配货，为使第二天完成积压订单及当日订单的配货的概率不小于0.95，则至少需要志愿者（）A.10名B.18名C.24名D.32名【答案】 B 【解析】因为公司可以完成配货1200份订单，则至少需要志愿者为1600 500 12001850名. 4. 北京天坛的圆丘坛为古代祭天的场所，分上、中、下三层，上层中心有一块圆形石板（称为天心石），环绕天心石砌9块扇面形石板构成第一环，向外每环依次增加9块，下一层的第一环比上一层的最后一环多9块，向外每环依次也增加9块，己知每层环数相同，且下层比中层多729块，则三层共有扇形面形石板（不含天心石）（）A.3699块B.3474块C.3402块D.3339块【答案】 C 【解析】设每一层有n环，由题可知从内到外每环之间构成等差数列，公差9d，19a，由等差数列性质知nS，2nnSS，32nnSS成等差数列，且2322()()nnnnSSSSn d，则29729n，得9n，则三层共有扇形面石板为327127 2627934022nSSa块. 5. 若过点(2,1)的圆与两坐标轴都相切，则圆心到直线230 xy的距离为（）A.55B.2 55C.3 55D.4 55【答案】 B 【解析】设圆心为( , )a a，则半径为a，圆过点(2,1)，则222(2)(1)aaa，解得1a或5a，所以圆心坐标为(1,1)或(5,5)，圆心到直线的距离都是2 55d. 6. 数列na中，12a，m nmnaa a, 若155121022kkkaaa, 则k（）A.2B.3C.4D.5【答案】 C 【解析】取1m，则11nnaa a，又12a，所以12nnaa，所以na是首项为2，公比为2的等比数列，则2nna，所以11011115512102(12 )222212kkkkkkaaa，得4k.7. 右图是一个多面体的三视图，这个多面体某条棱的一个端点在正视图中对应的点为M，在俯视图中对应的点为N，则该端点在侧视图中对应的点为（）A.EB.FC.GD.H【答案】 A 【解析】该几何体是两个长方体拼接而成，如图所示，显然选A. 8. 设O为坐标原点，直线xa与双曲线2222:1xyCab(0,0)ab的两条渐近线分别交于D，E两点，若ODE的面积为8，则C的焦距的最小值为（）A.4B.8C.16D.32【答案】 B 【解析】双曲线2222:1xyCab(0,0)ab的两条渐近线分别为byxa，则容易得到| 2DEb，则8ODESab，222216cabab，当且仅当2 2ab时，等号成立，所以min4c，焦距min(2 )8c. 9. 设函数( )ln |21|ln |21|f xxx，则( )f x（）A. 是偶函数，且在1(,)2单调递增B.是奇函数，且在1 1(,)2 2单调递减C. 是偶函数，且在1(,)2单调递增 D.是奇函数，且在1(,)2单调递减【答案】 D 【 解析】函数()ln | 21|ln | 21|ln |21|ln |21|( )fxxxxxf x，则( )f x为奇函数，故排除A、C；当1 1(, )2 2x时，( )ln(21)ln(12 )f xxx，根据函数单调性的性质可判断( )f x在1 1(,)2 2上单调递增，故排除B；当1(,)2x时，212( )ln( 21)ln(12 )lnln(1)2121xf xxxxx，根据复合函数单调性可判断( )f x在1(,)2上单调递减，故D正确 . 10. 已知ABC是面积为9 34的等边三角形，且其顶点都在球O的球面上，若球O的表面积为16，则O到平面ABC的距离为（）A.3B.32C.1D.32【答案】 C 【解析】设ABC的外接圆圆心为1O，记1OOd，圆1O的半径为r，球O半径为R，等边三角形ABC的边长为a，则239 344ABCSa，可得3a，于是33ar，由题知球O的表面积为16，则2R，由222Rrd易得1d，即O到平面ABC的距离为1. 11. 若2233xyxy，则（）A.ln(1)0yxB.ln(1)0yxC.ln |0 xyD.ln | 0 xy【答案】 A 【解析】2323xxyy，设( )23xxf x，则( )2 ln 23ln30 xxfx，所以函数( )f x在R上单调递增，因为( )( )f xfy，所以xy，则11yx，ln(1)0yx，选 A. 12.0 1周 期 序 列 在 通 信 技 术 中 有 着 重 要 应 用 ， 若 序 列12.na aa满 足10,1 (1,2,.)ai，且存在正整数m, 使得(1,2,.)imiaa i成立，则称其为01周期序列， 并称满足(1,2,.)imiaa i的最小正整数m为这个序列的周期，对于周期为m的01序列12.na aa，11( )(1,2,.,1)mii kiC ka akmm是描述其性质的重要指标，下列周期为5 的01序列中，满足1( )(1,2,3,4)5C kk的序列是（）A. 11010.B.11011. C. 10001. D.11001.【答案】 C 【解析】对于A选项：511111(1)(10000)555iiiCa a，5211121(2)(01010)5555iiiCa a，不满足，排除；对于 B选项，5111131(1)(10011)5555iiiCaa，不满足，排除；对于 C选项，511111(1)(00001)555iiiCa a，52111(2)(00000)055iiiCa a，53111(3)(00000)055iiiCa a，541111(4)(10000)555iiiCa a，满足；对于 D选项，5111121(1)(10001)5555iiiCa a，不满足，排除；故选C。
二、填空题13. 已知单位向量a，b的夹角为45，kab与a垂直，则k . 【答案】22【解析】单位向量a，b的夹角为45，因为kab与a垂直，所以2()02kabak，解得22k. 14.4名同学到3个小区参加垃圾分类宣传活动，每名同学只能去1个小区，每个小区至少安排1名同学，则不同的安排方式有_种. 【答案】36【解析】234336C A. 15. 设复数1z，2z满足12| |2zz，123zzi，则12|zz_答案】2 3【解析】方法1：由题设1zabi ( ,)a bR，则2( 3)(1)zab i，故2221222222|4|( 3)(1)2 3244zabzababab，则2222212|(23)(21)444 344zzababab22222()2(2 32 )424412ababab，故12| 2 3zz方法2：在复平面内，用向量思想求解，原问题等价于：平面向量a，b满足| | 2ab，且(3,1)ab，求|ab，解答如下：考虑到2222()()2 |2 |ababab，故24()16ab，故|2 3ab，故12| 2 3zz方法3：几何法：由于1233zzzi，在复平面内考虑(3,1)P，由12| |2zz，平行四边形法则可知：OABP形成边长为2，一条对角线为2的菱形， 故另一条对角线长为12| 2 3zz。
16. 设有下列四个命题：1:p两两相交且不过同一点的三条直线必在同一平面内. 2:p过空间中任意三点有且仅有一个平面. 3:p若空间两条直线不相交，则这两条直线平行. 4:p若直线l平面，直线m平面，则ml. 则下列命题中所有真命题的序号是 . 14pp21pp23pp34pp【答案】【解析】对于1:p可设1l与2l相交，所得平面为.若3l与1l相交，则交点A必在内，同理，3l与2l交点B也在内，故AB直线在内，即3l在内，故1p为真命题.对于2:p过空间中任意三点，若三点共线，可形成无数多平面，故2p为假命题 . 对于3:p空间中两条直线的位置关系有相交、平行、异面，故3p为假命题 . 对于4:p若m平面，则m垂直于平面内的所有直线，故ml，故4p为真命题. 综上可知：14pp为真命题，12pp为假命题，23pp为真命题，34pp为真命题，故正确的有：. 三、解答题17.ABC中，222sinsinsinsinsinABCBC. （1）求A；（2）若3BC，求ABC周长的最大值 . 【解析】（1）在ABC中，设内角A，B，C的对边分为为a，b，c因为222sinsinsinsinsinABCBC，由正弦定理得，222abcbc，即222bcabc，由余弦定理得，2221cos22bcaAbc，因为0A，所以23A；（2）由（ 1）知23A，因为3BC，即3a，由余弦定理得，2222cosabcbcA，所以2229()bcbcbcbc，由基本不等式2bcbc知2()4bcbc，结合上式得2239()()4bcbcbc，2()12bc，所以2 3bc，当且仅当3bc时取等号，所以ABC周长的最大值为32 3. 解法2：由正弦定理得32 32sinsinsinsin3bcaBCA，所以2 3 sinbB，2 3 sincC，由ABC知3CB，03B，所以32 3sin2 3sin()3abcBB3132 3sin2 3(cossin)22BBB33sin3cos32 3sin()3BBB，因为03B，所以2333B，所以当且仅当32B，即6B时，ABC的周长最大值为32 3. 18. 某沙漠地区经过治理，生态系统得到很大改善，野生动物数量有所增加，为调查该地区某种野生动物的数量, 将其分成面积相近的200个地块，从这些地块中用简单随机抽样的方法抽取20个作为样区，调查得到样本数据,1,2(,., 0)2)(iixyi，其中ix和iy分别表示第i个样区的植物覆盖面积( 单位 : 公顷 ) 和这种野生动物的数量，并计算得20160iix，2011200iiy，2021()80iixx，2021()9000iiyy，201()()800iiixxyy，(1) 求该地区这种野生动物数量的估计值( 这种野生动物数量的估计值等于样区这种野生动物数量的平均数乘以地块数); (2) 求样本,1,2(,., 0)2)(iixyi的相关系数 ( 精确到 0.01) ；(3) 根据现有统计资料，各地块间植物覆盖面积差异很大，为提高样本的代表性以获得该地区这种野生动物数量更准确的估计，请给出一种你认为更合理的抽样方法，并说明理由. 附：相关系数：12211()()()()niiinniiiixxyyrxxyy，21.414【解析】 (1) 由题意可知，1 个样区这种野生动物数量的平均数12006020，故这种野生动物数量的估计值6020012000；（2）由参考公式得12211()()80080.9480 90006 2()()niiinniiiixxyyrxxyy；(3) 由题意可知，各地块间植物覆盖面积差异很大，因此在调查时，先确定该地区各地块间植物覆盖面积大小并且由小到大排序，每十个分为一组, 采用系统抽样的方法抽取20 个地块作为样区进行样本统计。
19.已知椭圆22122:1(0)xyCabab的右焦点F与抛物线2C的焦点重合.1C的中心与2C的顶点重合，。
