2025年秋冀教版七年级数学上册2.4 线段的和与差（学习、上课课件）.pptx

2.4,线段的和与差,第二章 几何图形的初步认识,逐点,导讲练,课堂小结,作业提升,学习目标,课时讲解,1,课时流程,2,线段的和与差,线段的中点,知,1,讲,感悟新知,知识点,线段的和与差,1,1.,线段的和与差 如图,2.4-1,，已知两条线段,a,和,b,，且,a,b,.,感悟新知,知,1,讲,特别解读,1.,从“数”的角度看：,线段的和与差反映的是线段的数量关系，即线段的长度之间的关系,.,2.,从“形”的角度看：,线段的和与差仍然是一条线段,.,3.,线段和、差作图，“内”“外”要分清：,“加”在外画,(,即段的延长线上,),，“减”,在内画,(,即段上,),，简记为“外加内减”,.,感悟新知,(1),如图,2.4-2,，在直线,l,上画线段,AB=a,，,BC=b,，则 线段,AC,就是线段,a,与,b,的和，即,AC=a+b,.,(2),如图,2.4-2,，在直线,l,上画线段,AB=a,，在,AB,上截取线段,AD=b,，则线段,DB,就是线段,a,与,b,的差，即,DB,=,a,b,.,知,1,讲,感悟新知,2.,线段的和、差、倍、分的作图步骤,(1),作一条线段等于已知线段的和时，只需先作一条射线，再在射线上以射线端点为起点，依次在射线上截取线段使之等于已知线段的长度，则射线的端点与最后一个截点之间的线段就是所求作的线段,.,作线段的倍数与上述作法类似,.,知,1,讲,感悟新知,(2),作一条线段等于已知线段的差时，只需先作一条射线，再在射线上以射线端点为起点截取被减数所对应的线段的长度，然后以截点为起点，在所截线段上截取减数所对应的线段的长度，则射线的端点与第二个截点之间的线段即为所求作的线段,.,知,1,讲,知,1,练,感悟新知,如图,2.4-3,，直线上有四点,A,，,B,，,C,，,D,，看图填空：,(1),AC,=_+,BC,；,(2),CD,=,BD,_,；,(3),AC,+,BD,BC,=_.,例,1,AB,BC,AD,解题秘方：,紧扣四个点的位置关系，关键是“形”到“数”的转化,.,知,1,练,感悟新知,1-1.,如图，,A,，,B,，,C,，,D,四点在一条直线上，根据图形填空：,(1),图中共有,_,线段条；,(2),AD,=_+_+_,；,(3),AB,+,BD,_=,CD,.,6,AB,BC,CD,AC,知,1,练,感悟新知,已知线段,AB,=6 cm,，延长线段,AB,到点,C,，使,BC,=,AB,，延长,BA,到点,D,，使,AD=AC,，则线段,CD,的长为,(),A.12 cm B.16 cm,C.18 cm D.20 cm,例,2,知,1,练,感悟新知,解,：由线段的和差，得,AC,=,AB,+,BC,=6+,6=9(cm),因为,AD,=,AC,，所以,AD,=9 cm,所以,CD,=,AD,+,AC,=9+9=18(cm),解题秘方：,把线段,CD,用其他线段的和差表示，再把线段的长度代入计算即可,答案：,C,知,1,练,感悟新知,2-1.,期中,沧州,已知线段,AB=,3 cm,，点,C,在直线,AB,上，,BC,=2 cm,，那么线段,AC,的长为,(,),A.5 cm,B.1 cm,C.5 cm,或,1 cm,D.,无法判断,C,知,1,练,感悟新知,母题 教材,P75,例,1,如图,2.4-4,，已知线段,a,，,b,(,a,b,),，画一条线段，使它等于,2,a,b,.,例,3,知,1,练,感悟新知,解,：画射线,AE,；在射线,AE,上，顺次截取,AB=BC=a,；段,AC,上，截取,CD,=,b,，则线段,AD,就是所求的线段,(,如图,2.4-5,所示,),.,解题秘方：,紧扣线段的数量关系作图，关键是掌握基本的尺规作图,.,知,1,练,感悟新知,3-1.,如图，已知线段,a,，,b,，按以下要求画线段：,(1),画,AB=a,b,；,(2),画,CD,=2,b,a,.,解：如图,，线段,AB,即为所求,如图,，线段,CD,即为所求,感悟新知,知,2,讲,知识点,线段的中点,2,1.,定义 把一条线段分成两条相等线 段的点，叫作线段的中点,.,如图,2.4-6,，如果点,M,是线段,AB,的中点，则有,AM,=,BM,=,AB,.,线段的中点一定段上,.,感悟新知,知,2,讲,2.,线段的等分点,(,拓展,),(1),把一条线段分成三条相等的线段的点，叫作线段的三等分点,.,如图,2.4-7,，点,M,，,N,是线段,AB,的三等分点，则 有,AM,=,MN,=,NB,=,AB,.,感悟新知,知,2,讲,(2),把一条线段分成四条相等的线段的点，叫作线段的四等分点,.,如图,2.4-8,，点,M,，,N,，,P,是线段,AB,的四等分点，则有,AM=MN=NP=PB,=,AB,.,知,2,讲,感悟新知,特别提醒,线段的中点表示法,点,M,为线段,AB,的中点有三种表达方式：,(1),点,M,段,AB,上，且,AM,=,BM,；,(2),AB,=2,AM,=2,BM,；,(3),AM,=,BM,=,AB,.,线段的中点只有一个，且一定段上，类似地，线段的三等分点有两个、线段的四等分点有三个，且这些点都段上,.,感悟新知,知,2,练,母题 教材,P75,例,2,如图,2.4-9,，已知点,C,为线段,AB,上一点，,AC,=12 cm,，,CB,=8 cm,，,D,，,E,分别是,AC,，,AB,的中点,.,求：,(1),线段,AD,的长；,(2),线段,DE,的长,.,例,4,知,2,练,感悟新知,解题秘方：,紧扣中点的定义及要求的线段与已知线段之间的数量关系，求线段长,.,知,2,练,感悟新知,(1),线段,AD,的长；,解,：因为,D,是,AC,的中点，,所以,AD,=,AC,=,12=6(cm),知,2,练,感悟新知,(2),线段,DE,的长,.,解,：因为,AB,=,AC,+,BC,=12+8=20(cm),，,E,是,AB,的中点，,所以,AE,=,AB,=,20=10(cm),，,所以,DE,=,AE,AD,=10,6=4(cm),.,知,2,练,感悟新知,4-1.,如图，,C,是线段,AB,上的一点，其中,AB,=8,，,AC,BC,=1 3,，,M,是线段,AC,的中点，,N,是线段,BC,上一点,(1),若,N,为线段,BC,的中点，求,MN,的长度；,知,2,练,感悟新知,知,2,练,感悟新知,(2),若,N,为线段,BC,的一个三等分点，求,MN,的长度,线段的和与差,特殊,线段的等分点,线段的中点,线段的和与差,。