2025年秋湘教版七年级数学上册3.8 三元一次方程组（学习、上课课件）.pptx

3.8,三元一次方程组,第三章 一次方程（组）,逐点,导讲练,课堂小结,作业提升,学习目标,课时讲解,1,课时流程,2,三元一次方程组,解三元一次方程组,列三元一次方程组解决问题,知,1,讲,感悟新知,知识点,三元一次方程组,1,1.,三元一次方程：含有三个未知数，并且含未知数的项的次数都是,1,的方程，叫作三元一次方程,.,感悟新知,2.,三元一次方程组：含有三个未知数，并且含未知数的项 的次数都是,1,的方程组叫作三元一次方程组,.,一般地，三元一次方程组含有三个方程,.,必备条件：,(1),是整式方程；,(2),含三个未知数；,(3),三个方程；,(4),都是一次方程,.,知,1,讲,感悟新知,3.,对于未知数为,x,，,y,，,z,的三元一次方程组，若,x,，,y,，,z,分别用数,c,1,，,c,2,，,c,3,代入，能使每个方程左右两边的值相等，则把,(,c,1,，,c,2,，,c,3,),叫作这个方程 组的一个解,.,习惯上也记作,知,1,讲,感悟新知,知,1,讲,特别警示,易误认为三元一次方程组中每个方程都必须是三元一次方程，三元一次方程组中的方程，可以是一元一次方程，或二元一次方程，或三元一次方程,.,实际上只需方程组中共有三个未知数即可,.,知,1,练,感悟新知,下列方程组中，是三元一次方程组的是,(),A.,B.,C.,D.,例,1,知,1,练,感悟新知,解,：,A,选项中，,方程,=1,与,xz,=2,中,x,2,和,xz,的次数为,2,，不符合三元一次方程组的定义，故,A,选项不是；,B,选项中，,不是整式，故,B,选项不是；,C,选项中，方程组含有四个未知数，故,C,选项不是；,D,选项符合三元一次方程组的定义,.,解题秘方：,紧扣三元一次方程组的定义进行识别,.,答案：,D,知,1,练,感悟新知,1-1.,下列方程组中，不是三元一次方程组的是,(,),A,B,C,D,D,感悟新知,知,2,讲,知识点,解三元一次方程组,2,1.,解三元一次方程组的基本方法：,通过“代入”或“加减”进行消元，把“,三元,”化为“,二元,”，使解三元一次方程组转化为解二元一次方程组，进而再转化为解一元一次方程，用简图表示如下：,感悟新知,知,2,讲,2.,基本方法：,加减消元法,和,代入消元法,.,感悟新知,知,2,讲,3.,解三元一次方程组的一般步骤：,(1),消元：利用代入法或加减法消去三元一次方程组中的一个未知数，得到关于另外两个未知数的二元一次方程组；,(2),求解：解这个二元一次方程组，求出两个未知数的值；,(3),回代：将求得的两个未知数的值代入原方程组中一个系数比较简单的且含最后一个未知数的方程，得到一个一元一次方程；,(4),求解：解这个一元一次方程，求出最后一个未知数的值；,(5),写解：将求得的三个未知数的值用符号“,”,合写在一起,.,知,2,讲,感悟新知,特别解读,解三元一次方程组时，消去哪个“元”都是可以的，得到的结果都一样，我们应该,根据方程组中各方程的特点选择最为简便的解法，灵活地确定消元步骤和消元方法,，不要盲目消元,.,感悟新知,知,2,练,解下列三元一次方程组：,(1),期中,北京海淀区,(2),例,2,知,2,练,感悟新知,解题秘方：,消去方程和中的,x,，再和联立方程组求解；,解,：把代入，得,x,3,，,把,x,3,代入，得,y,2,z,=,8.,和组成二元一次方程组,解得,所以这个三元一次方程组的解为,(1),期中,北京海淀区,知,2,练,感悟新知,解题秘方：,观察未知数,x,，,y,，,z,的系数，先消去,z,，再联立方程组求解,.,解,：,3+,，得,14,x,+25,y,11.,2,，得,16,x,+17,y,1.,和组成二元一次方程组,解得,把,x,=,1,，,y,=1,代入，得,4+7+,z,=3,所以,z,=0.,所以这个三元一次方程组的解为,(2),知,2,练,感悟新知,2-1.,解下列方程组：,(1),期中,烟台牟平区,知,2,练,感悟新知,知,2,练,感悟新知,(2),期末,上海宝山区,知,2,练,感悟新知,(3),感悟新知,知,3,讲,知识点,列三元一次方程组解决实际问题,3,列三元一次方程组解决实际问题的步骤：,(1),弄清题意和题目中的数量关系，用三个未知数表示题目中的数量关系；,(2),找出能够表达应用题全部含义的三个相等关系；,(3),根据相等关系列出方程，建立方程组；,(4),解方程组求出未知数的值；,(5),检验所求解是否符合实际意义；,(6),写出答案，包括单位名称,.,知,3,讲,感悟新知,特别解读,1.,一般来说，设几个未知数，就应列出几个方程并组成方程组；,2.,“设”“答”两步都要写清单位名称，,注意单位是否统一,.,知,3,练,感悟新知,在等式,y,=,ax,2,+,bx,+,c,中，当,x,=,1,时，,y,=2,；当,x,=2,时，,y,=8,；当,x,=5,时，,y,=158,，求,a,，,b,，,c,的值,.,例,3,解题秘方：,将三对对应值分别代入等式中，建立以,a,，,b,，,c,为未知数的三元一次方程组,.,知,3,练,感悟新知,解,：根据题意，得,，得,3,a,+3,b,=6,，即,a+b,=2.,，得,24,a,+6,b,=156,，即,4,a+b,=26.,与组成二元一次方程组，得,解得,把,a,=8,，,b,=,6,代入，得,8,(,6),+,c,=2,，所以,c,=,12.,所以,a,，,b,，,c,的值分别为,8,，,6,，,12.,知,3,练,感悟新知,3-1.,期中,眉山东坡 区,已知等式,y,ax,2,+,bx,+,c,，且 当,x,1,时，,y,0,；当,x,2,时，,y,3,；当,x,3,时，,y,28.,(1),求,a,，,b,，,c,的值,.,知,3,练,感悟新知,知,3,练,感悟新知,(2),当,x,2,时，,y,的值是多少？,解：,由,(1),知,a,，,b,，,c,的值分别是,2,，,3,，,1,，,所以等式为,y,2,x,2,3,x,1.,当,x,2,时，,y,2,(,2),2,3,(,2),1,2,4,6,1,15.,知,3,练,感悟新知,小明从家到学校的路程为,3.3,千米，其中有一段上坡,路，一段平路和一段下坡路如果保持上坡路每小时行,3,千米，平路每小时行,4,千米，下坡路每小时行,5,千米那么小明从家到学校用一个小时，从学校到家要用,44,分钟，求小明家到学校的上坡路，平路，下坡路各是多少千米,.,例,4,知,3,练,感悟新知,解题秘方：,去时的上坡路和下坡路与回来时的上坡路和下坡路正好相反，平 路 路 程不变 题中的等量关系有：从家到学校的路程为,3.3,千米；去时上坡时间,+,下坡时间,+,平路时间,1,小时；回来时上坡时间,+,下坡时间,+,平路时间,44,分钟,.,知,3,练,感悟新知,解,：设去时上坡路是,x,千米，平路是,y,千米，下坡路是,z,千米,依题意，得,解得,答：小明家到学校的上坡路是,2.25,千米，平路是,0.8,千米，,下坡路是,0.25,千米,.,知,3,练,感悟新知,4-1.,月考,哈尔滨道里区,果园里共种有苹果、梨、桃三种果树,100,棵，苹果树棵数、梨树棵数、桃树棵数的比为,7 8 10,丰收后苹果的总产量和梨的总产量的比是,7 6,，已知平均每棵桃树的产量是,150,斤，比平均每棵苹果树的产量少,.,(1),求果园里苹果树与梨树各有多少棵；,知,3,练,感悟新知,知,3,练,感悟新知,(2),求丰收后果园里苹果总产量和梨的总产量分别是多少斤,.,三元一次方程组,应用,解法,消元,建立三元,一次方程,组的模型,三元一次方程组,二元一次,方程组,。