南京市2020中考数学最后一卷含解析.pdf

1 南京市 2020 年中考数学全真模拟 一、选择题：本大题共6 个小题 ,每小题 2 分,共 12分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的 . 1.在 1，0，2， 3 四个数中，最大的数是（）. A. 2B. 0C. 1D. 3 2.下列计算正确的是() A. a3+a2 a 5 B. a3? a2 a 5 C. (2a2) 36a6 D. a6 a2 a 3 3.将7760000用科学记数法表示为() A. 7.7610 5 B. 7.7610 6 C. 77.610 6 D. 7.76 10 7 4.一组数据： 1、2、2、3，若添加一个数据2，则发生变化的统计量是() A. 平均数B. 中位数C. 众数D. 方差 5. 如果一个多面体的一个面是多边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形，那么这个多面体叫做棱锥如 图是一个四棱柱和一个六棱锥，它们各有12 条棱下列棱柱中和九棱锥的棱数相等的是（） A. 五棱柱B. 六棱柱C. 七棱柱D. 八棱柱 6.如图，直线mn， 1=70 ， 2=30 ，则 A 等于（） A. 30 B. 35 C. 40 D. 50 二、填空题（每题2 分，满分 20分，将 答案填在答 题纸上） 2 7. 1 6 的相反数是 _. 8.计算： 714 =_. 9.若 a，b，c 是一个三角形的三条边，且a，b满足 5a +|7b|0，则第三边c 的取值范围为 _ 10.若代数式 3 2x 有意义，则x 的取值范围是_ 11.在反比例函数y 2 x 的图象上有两点( 1 2 ，y1)，(2，y2)，则 y1_y2（填或） 12.若关于 x 的方程 2 0 1 xb x 的解是非负数，则b 的取值范围是 _ 13.若反比例函数 14k y x 的图像经过第一、三象限，则k 的取值范围是_. 14.如图，在 ABC 中，按以下步骤作图：以B 为圆心，任意长为半径作弧，交AB 于 D，交 BC 于 E； 分别以 D，E 为圆心，以大于 1 2 DE 的同样长为半径作弧，两弧交于点M；作射线BM 交 AC 于 N如果 BNNC， A 57 ，那么 ABN 的度数为 _ 15.如图，把矩形ABCD 沿 EF 对折后使两部分重合，若1=50 ，则 AEF=_ 16.如图， 直线 l 与半径为 2 的 O 相切于点A，P 是 O 上的一个动点 （不与点A 重合） ，过点 P 作 PBl， 垂足为 B，连接 PA设 PA PB=m，则 m 的取值范围是 _ 三、解答题（本大题共 11 小题，共 88分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 3 17.计算：（ 1 3 ） 1+（2016 3 ）0 4sin60 +| 12 | 18.先化简，再求值：(2 1 1 x x ) 2 2 69 1 xx x ，其中 x 2 19.小宇将两张长为8 宽为 2 的矩形条交叉如图，发现重叠部分可能是一个菱形 （1）请你帮助小宇证明四边形ABCD 是菱形 （2）小宇又发现：如图时，菱形ABCD 的周长最小，等于； （3）如图时菱形ABCD 的周长最大，求此时菱形ABCD 的周长 20.如图， O 的弦 AB、 CD 的延长线相交于点P，且 ABCD求证 PAPC 21.某公司欲招聘一名公务人员，对甲、乙两位应试者进行了面试和笔试，他们的成绩（百分制）如表所示： 应试者面试笔试 甲8690 乙9283 （1）如果公司认为面试和笔试同等重要，从他们的成绩看，谁将被录取？ （2）如果公司认为作为公务人员面试成绩应该比笔试成绩更重要，并分别赋予它们6 和 4 的权，计算甲、 乙两人各自的平均成绩，谁将被录取？ 22.在三张大小、质地均相同的卡片上各写一个数字，分别为5、8、8，现将三张卡片放入一只不透明的盒 子中，搅匀后从中任意摸出一张，记下数字后放回，搅匀后再任意摸出一张，记下数字 4 （1）用树状图或列表等方法列出所有可能结果；（2）求两次摸到不同数字的概率 23.小明家所在居民楼的对面有一座大厦AB，高为 74 米，为测量居民楼与大厦之间的距离，小明从自己家 的窗户 C 处测得大厦顶部A 的仰角为37 ，大厦底部B 的俯角为48 （1）求 ACB 的度数； （2）求小明家所在居民楼与大厦之间的距离（参考数据： sin37 3 5 ，cos37 4 5 ，tan37 3 4 ，sin48 7 10 ， cos48 7 11 ，tan48 11 10 ） 24.元旦期间，某超市销售两种不同品牌的苹果,已知 1 千克甲种苹果和1千克乙种苹果的进价之和为18 元. 当销售 1 千克甲种苹果和1 千克乙种苹果利润分别为4 元和 2 元时 ,陈老师购买3 千克甲种苹果和4 千克乙 种苹果共用82 元. （1）求甲、乙两种苹果的进价分别是每千克多少元？ （2）在（ 1）的情况下，超市平均每天可售出甲种苹果100 千克和乙种苹果140 千克，若将这两种苹果的 售价各提高1 元，则超市每天这两种苹果均少售出10 千克，超市决定把这两种苹果的售价提高x 元，在不 考虑其他因素的条件下，使超市销售这两种苹果共获利960 元，求 x 的值 . 25.如图，在平面直角坐标系中，函数y=2x+8 的图象分别交x 轴、 y 轴于 A、B 两点，过点A 的直线交y 轴 正半轴于点M，且点 M 为线段 OB 的中点 （1）求直线AM 的函数解析式 5 （2）试在直线AM 上找一点P，使得 S ABP=S AOB，求出点 P 的坐标（3）若点 H 为坐标平面内任意一点，在坐标平面内是否存在这样的点H，使以 A、B、M、H 为顶点的四 边形是平行四边形？若存在，请直接写出所有点H 的坐标；若不存在，请说明理由 26.如图，已知 PDC 是 O 的内接三角形，CP=CD，若将 PCD 绕点 P 顺时针旋转，当点C 刚落在 O 上 的 A 处时，停止旋转，此时点D 落在点 B 处 （1）求证： PB 与 O 相切； （2）当 PD=2 3 ， DPC=30 时，求 O 的半径长 27.综合与实践 在数学活动课上，老师给出ABC，ACBC， 90ACB 点D为AC的中点，点E在射线DC上 运动，将线段DE绕点D逆时针旋转90 得到线段DF，连接EF，CE过点F作FHFC，交直线AB 于点 H (1)若点E段 DC上，如图 1， 根据题意补全图1(不要求尺规作图)； 判断 FH 与 FC 的数量关系并加以证明； (2)若点E为线段 DC的延长线上一点，如图2，且2CE ， 15CFE ，补全图 2，求FCH的面积 1 备战 2020 年中考数学全真模拟卷 (南京专用 )黄金卷 05 一、选择题：本大题共6 个小题 ,每小题 2 分,共 12分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的 . 1.在 1，0，2， 3 四个数中，最大的数是（）. A. 2B. 0C. 1D. 3 【答案】 A 【解析】 【分析】 根据实数比大小的方法进行比较 【详解】 10 3 2= 4 故选： A 【点睛】本题考查实数比大小，负数0正数，此题关键是比较2 和 3 ，可将 2 化成 4 再比较大小 2.下列计算正确的是() A. a3+a2a5B. a3? a2a5C. (2a2) 36a6 D. a6 a2a3 【答案】 B 【解析】 【分析】 直接利用同底数幂的乘除运算法则以及积的乘方运算法则分别计算得出答案 【详解】 A、a3+a2，无法计算，故此选项错误； B、a3?a2=a5，正确； C、（ 2a2） 3=8a6，故此选项错误； D、a6 a2=a4，故此选项错误； 故选 B 【点睛】此题主要考查了同底数幂的乘除运算和积的乘方运算，正确掌握运算法则是解题关键 3.将7760000用科学记数法表示为() 2 A. 5 7.7610B. 6 7.7610C. 6 77.610D. 7 7.76 10 【答案】 B 【解析】 【分析】 科学记数法的表示形式为a10 n的形式，其中 1|a|1 时，n 是正数；当原数的绝对 值1 时， n 是负数 【详解】 7760000的小数点向左移动6 位得到 7.76， 所以7760000用科学记数法表示为7.7610 6， 故选 B 【点睛】本题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10 n 的形式，其中1|a|10，n 为整 数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值 4.一组数据： 1、2、2、3，若添加一个数据2，则发生变化的统计量是() A. 平均数B. 中位数C. 众数D. 方差 【答案】 D 【解析】 【详解】解：A原来数据的平均数是2，添加数字2 后平均数仍为2，故 A 与要求不符； B原来数据的中位数是2，添加数字2 后中位数仍为2，故 B 与要求不符； C原来数据的众数是2，添加数字2 后众数仍为2，故 C 与要求不符； D原来数据的方差= 222 (12)2(22)(32) 4 = 1 2 ， 添加数字2 后的方差 = 222 (12)3(22)(32) 5 = 2 5 ， 故方差发生了变化 故选 D 5. 如果一个多面体的一个面是多边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形，那么这个多面体叫做棱锥如 图是一个四棱柱和一个六棱锥，它们各有12 条棱下列棱柱中和九棱锥的棱数相等的是（） 3 A. 五棱柱B. 六棱柱C. 七棱柱D. 八棱柱 【答案】 B 【解析】 试题分析：根据棱锥的特点可得九棱锥侧面有9条棱，底面是九边形，也有9 条棱，共9+9=18 条棱，然后 分析四个选项中的棱柱棱的条数可得答案 解：九棱锥侧面有9 条棱，底面是九边形，也有9 条棱，共 9+9=18 条棱， A、五棱柱共15 条棱，故A 误； B、六棱柱共18 条棱，故B 正确； C、七棱柱共21 条棱，故 C 错误； D、八棱柱共24 条棱，故D 错误； 故选： B 考点：认识立体图形 6.如图，直线mn， 1=70 ， 2=30 ，则 A 等于（） A. 30 B. 35 C. 40 D. 50 【答案】 C 【解析】 试题分析：已知m n，根据平行线的性质可得3 170.又因 3 是 ABD 的一个外角，可得3 2 A.即 A 3 2 70 30 40.故答案选C. 4 考点：平行线的性质. 二、填空题（每题2 分，满分 20分，将 答案填在答 题纸上） 7. 1 6 的相反数是 _. 【答案】 1 6 【解析】 【分析】 根据相反数的概念即可得到答案 【详解】解： 1 6 的相反数是 1 6 . 【点睛】本题主要考查的是相反数的定义，掌握相反数的定义是解题的关键. 8.计算： 714 =_. 【答案】 7 2 【解析】 【分析】 利用二次根式的乘法法则计算即可. 【详解】解：原式 7 147 2 故答案为7 2 【点睛】本题考查二次根式的乘法运算，熟练掌握二次根式的乘法运算法则是解题关键. 9.若 a，b，c 是一个三角形的三条边，且a，b满足 5a +|7b|0，则第三边c 的取值范围为 _ 【答案】 2 c12 【解析】 5 【分析】 根据非负数的性质列式求出a、b，再根据三角形的任意两边之和大于第三边，两边之差小于第三边求解即 可 【详解】由题意得，a-5 0，7- b0， 解得 a5，b7， 7-5 2，7512， 2c12. 故答案为2c 12. 【点睛】本题考查的知识点是三角形三边关系，非负数的性质：绝对值，非负数的性质：算术平方根，解 题的关键是熟练的掌握三角形三边关系，非负数的性质：绝对值，非负数的性质：算术平方根. 10.若代数式 3 2x 有意义，则x 的取值范围是_ 【答案】 x2 【解析】 【分析】 根据分式有意义的条件可得x-20 ，再解即可 【详解】由代数式 3 2x 有意义，得x20 ， 解得 x2 ， 故答案为x2 【点睛】此题主要考查了分式有意义的条件，关键是掌握分式有意义的条件是分母不等于零 11.在反比例函数y 2 x 的图象上有两点( 1 2 ，y1)，(。