2020年中考数学模拟试卷(内蒙古自治区专用)(三)(原卷版).pdf

2020 年中考数学全真模拟试卷（内蒙古）（三）一、选择题 （每题 3 分，共 36 分）1若代数式3x在实数范围内有意义，则x 的取值范围是（）A、x-3 B、x3 C、 x3 D、x32下列运算中，不正确的是（）Aaa2=a3B2a+3b=6abCa4a2=a2D(-ab)2=a2b23关于 x的一元二次方程(a-1)x2+x+a2-1=0 有一个根为0，则 a 的值是（）A、 1 B、 1 C、1 D、04已知一组数据：1，x，0，1， 2 的平均数是0，那么这组数据的方差是（）A2B10 C4 D2 5某几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（）A三棱柱B圆柱C正方体D三棱锥6在正三角形、平行四边形、矩形和圆这四种图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（）种 .A1 B2 C3 D47下面是某小区居民家庭的月用水量情况统计表：月用水量（吨）小于 5567大于 7户数（户）54030205从中任意抽出一个家庭进行用水情况调查，则抽到的家庭月用水量为大于6 吨的概率为（）A14B25C310D1208已知反比例函数2kyx的图象如图，则一元二次方程x2-(2k-1)x+k2-1=0 根的情况是（）A有两个不等实根B有两个相等实根C没有实根D无法确定9在矩形ABCD 中对角线AC，BD 相交于点O， AOB=60o，AC=10cm，则 AB 的长为（）A、3cm B、4cm C、5cm D、10cm10如图，线段AB 是 O 的直径，弦CD 丄 AB，如果 BOC=70 ，那么 BAD 等于（）A. 20 B. 30 C. 35 D.70 11若二次函数y=x2-6x+m 的图像经过A（ 1， a） ，B（2，b） ， C（4.5，c）三点，则a、b、c 的大小关系是（）Aabc BcabCbacDacb12.如图，将一个正方形纸片分割成四个面积相等的小正方形纸片，然后将其中一个小正方形纸片再分割成四个面积相等的小正方形纸片如此分割下去，第6 次分割后，正方形纸片共有（） （A）19 个（B）20 个（C）21 个（D）22 个二、填空题 （每题 3 分，共 15 分）13使得分式321x有意义的的取值范围是. 14分解因式：2a-2ab2= 15如图，菱形OABC 的顶点 C 的坐标为（ 3,4） ，顶点 A 在 x 轴的正半轴上，反比例函数y=kx（ k0）的图像过顶点B，则 k= .x（15 题）（16 题）（17 题）16如图，小明用长为3m 的竹竿 CD 做测量工具，测量学校旗杆AB 的高度，移动竹竿，使竹竿与旗杆的距离 DB 12m，则旗杆AB 的高为17如图，在扇形OAB 中， AOB=110 ，半径 OA=18，将扇形 OAB 沿过点 B 的直线折叠，点O 恰好落在?AB上的点 D 处，折痕交OA 于点 C，则?AD的长为三、解答题 （18、 19、20、21 每题 6 分，共 24 分）18计算：101( 31)2cos3012819.计算：已知x2+4x-5=0，求代数式2(x+1)(x-1)-(x-2)2的值 .20. 如图，在四边形ABCD 中， AB=BC，对角线 BD 平分 ABC，P 是 BD 上一点，过点P 作 PM AD，PNCD，垂足分别为M，N（1）求证： ADB=CDB；（2）若 ADC =90 ，则四边形MPND 是什么四边形,并给予证明21在一个不透明的袋子中装有（除颜色外）完全相同的红色小球1 个，白色小球1 个和黄色小球2 个，（1）如果摸出第一个小球之后不放回袋中，再摸出第二个小球，这时摸出的两个小球的颜色恰好是“ 一红一黄 ” 的概率是多少？（2）小明想给袋中加入一些红色的小球，使从袋中任意摸出一个小球恰为红色的概率为P（红色）=45，请你帮小明算一算，应该加入多少个红色的小球？四、解答题 （本题 7 分）22为了了解我区初三年级学生的跳绳成绩，林老师随机调查了该年级开学体育模拟考试中部分同学的跳绳成绩，并绘制成了如图所示的条形统计图和扇形统计图请你根据图中提供的信息完成下列各题：（1）求被调查同学跳绳成绩的中位数，并补全上面的条形统计图；（2）如果我区初三年级共有学生2800 人，估计跳绳成绩能得18 分的学生约有多少人？五、解答题 （本题 8 分）23.如图， ABC 内接于 O，AB 是直径， O 的切线 PC 交 BA 的延长线于点P，OF BC，交 AC 于点 E，交 PC 于点 F，连接 AF.（1）求证： AF 是 O 的切线；（2）已知 O 的半径为4，AF= 3，求线段AC 的长. 六、解答题 （本题 8 分）24为了落实中央的“ 强基惠民工程 ” ，计划将某村的居民自来水管道进行改造该工程若由甲队单独施工恰好在规定时间内完成；若乙队单独施工，则完成工程所需天数是规定天数的15 倍如果由甲、乙队先合做 15 天，那么余下的工程由甲队单独完成还需5 天（1）这项工程的规定时间是多少天？（2）已知甲队每天的施工费用为6500 元，乙队每天的施工费用为3500 元为了缩短工期以减少对居民用水的影响，工程指挥部最终决定该工程由甲、乙队合做来完成则该工程施工费用是多少？七、解答题 （本题 10 分）25在 “ 母亲节 ” 期间， 某校部分团员参加社会公益活动，准备购进一批许愿瓶进行销售，并将所得利润捐给OFPECAB慈善机构根据市场调查，这种许愿瓶一段时间内的销售量y(个)与销售单价x(元/个)之间的对应关系如图所示(1)试判断 y 与 x 之间的函数关系，并求出函数关系式；(2)若许愿瓶的进价为6 元/个，按照上述市场调查销售规律，求利润w(元)与销售单价x(元/个)之间的函数关系式；(3)若许愿瓶的进货成本不超过900 元，要想获得最大利润，试求此时这种许愿瓶的销售单价，并求出最大利润八、解答题 （本题 12 分）26.在平面直角坐标系中，二次函数y=x2+bx+c 的图象与x 轴交于 A、B 两点，A 点在原点的左侧，B 点的坐标为（ 3，0） ，与 y 轴交于 C（0，-3）点，点 P 是直线 BC 下方的抛物线上一动点.( 解题备用图 )（1）求这个二次函数的表达式（2）连结 PO、 PC，并把 POC 沿 CO 翻折，得到四边形POPC ， 那么是否存在点P，使四边形POPC为菱形？若存在，请求出此时点P 的坐标；若不存在，请说明理由（3）当点 P 运动到什么位置时，四边形ABPC 的面积最大并求出此时P 点的坐标和四边形ABPC 的最大面积 .。