江苏省太仓市第二中学八年级数学下册《证明》课件 苏科版.ppt

初中数学八年级下册 （苏科版）,11.3 证明（1）,,互逆命题,两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题.其中一个命题称为另一个命题的逆命题.,把一个命题的条件和结论互换就得到它的逆命题，所以每个命题都有逆命题.,2、 数学中，判断一个命题是假命题，只需举出一个反例就行了 命题的反例具备命题的条件但不具备命题的结论，可以用来判断命题错误性才智T台,举例说明下列命题是假命题： （１）质数都是奇数； （２）锐角的两倍是钝角； （３）同旁内角互补．,,一个数学的结论的正确性是如何确认的？,情景创设,用推理的方法证实真命题,用推理的方法证实真命题的过程叫做证明,证明------用推理的方法证实真命题的过程.,,情景创设,《欧几里得》,《几何原本》全书共有六卷现在数学中一些通用的术语、概念，如“几何”、“三角”、“直角”、“锐角”、“正弦”、“余弦”等等，都是由这部翻译书首先使用而流传下来的同位角相等,两直线平行. 两直线平行,同位角相等. 两边和它们夹角对应相等的两个三角形全等. 两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等 三边对应相等的两个三角形全等.,,,,,,原本,基本事实,,你能用推理的方法证实同角的补角相等吗?,互助讨论,定理：同角的补角相等,练 习,证明：等角的余角相等.,1.画出图形，并根据图形写出已知、求证；,2.说出你的证题思路；,3.完成证明，并与同学交流.,1.证明:对顶角角相等.,例题精讲,2.证明:同旁内角互补,两直线平行.,例题精讲,已知：如图，直线AB、CD被直线EF所截,∠1＋∠2＝180°.求证：AB∥CD.,证明过程中经常使用的两种方法： （1）分析法， （2）综合法。

定理：两直线平行，同旁内角互补.,练习,证明：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行.,,探索,如何证明三角形内角和等于180°？,,,,,试一试！,,,,,,,,,,,拼图,对寻求证明的途径有启发!,A,B,C,已知:△ABC 求证:∠A+∠B+∠C=180°,证明:如图,作BC的延长线CD, 过点C作CE∥AB. ∠1= ∠A(两直线平行,内错角相等) ∠2= ∠B(两直线平行,同位角相等),∵∠1+∠2+∠ACB=180°（平角的定义）,∴ ∠A+∠B+∠ACB=180°(等量代换).,探索发现,探索发现,你还有什么 不同的方法?,,,P,H,Q,,,,,B,C,D,A,探索发现,关于辅助线：,1、辅助线是为了证明需要在原图上添画的线.（辅助线通常画成虚线） 2、它的作用是把分散的条件集中，把隐含的条件显现出来，起到牵线搭桥的作用.,关于辅助线,3.添加辅助线，可构造新图形，形成新关系，找到联系已知与未知的桥梁，把问题 转化，但辅助线的添法没有一定的规律， 要根据需要而定,平时做题时要注意总结.,1.证明：直角三角形两个锐角互余求证：∠A＋∠B＝90°,已知：如图，△ABC中，∠C=90°,证明:∵∠A＋∠B＋∠C=180°(三角形的 内角和定理) ∴ ∠A＋∠B=180°-∠C 又∵ ∠C=90° ∴ ∠A＋∠B=180°- 90°= 90°,课堂练习,2、四边形的内角和等于多少度？证明你的结论.,已知：四边形ABCD,求证：∠A+∠B+∠C+∠D=360°.,证明:,连接AC,∵∠1+∠2+∠D=180° ∠ 3+∠4+∠B=180°(三角形的内角和定理),,⌒,⌒,⌒,2,⌒,1,3,4,∴∠1+∠2+∠D+∠3+∠4+∠B=360°,又∵ ∠DAB=∠1+∠3 ∠DCB=∠2+∠4,∴ ∠DAB+ ∠B+ ∠DCB+∠D= 360°(等量代换) 即四边形的内角和等于360°,课堂练习,1.如图，∠α是△ABC的一个外角，∠α与△ABC的内角有怎样的大小关系？,由三角形内角和定理，可以知道：∠α=∠A+∠B,三角形内角和定理的推论： 1.三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和； 2.三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角.,进而， ∠α∠A， ∠α ∠B.,,α,,,,C,B,A,探索发现,2 、 如图，∠α、∠β、∠γ 是△ABC的3个外角； 猜想△ABC的3个外角的和是多少？证明你的猜想。

练一练,练一练,解； ∠α+ ∠β+ ∠γ=360° ∵ ∠1+ ∠α=180° ∠2+ ∠β=180° ∠ 3+ ∠γ= 180 (平角的定义) ∴∠1+ ∠α+∠2+ ∠β + ∠3+ ∠γ=540° ∴ ∠α+ ∠β+ ∠γ = 540°- (∠1 +∠2+ ∠3) = 540°- 180° = 360°,,⌒,1,⌒,2,3,⌒,如图，在五角星中，∠A、∠B、∠C、∠D、∠E的和等于多少度？并证明.,例3,,,,已知:如图，D是△ ABC内的任意一点. 求证: ∠BDC= ∠1+ ∠A+ ∠ 2,⌒,⌒,1,2,发挥你的聪明才智,拓展延伸,在四边形ABCD中,（1）请你用小亮、小丽、小丁中任何两人所给出的事项作为条件，另一个事项作为结论，构造个命题2）你构造的命题是真命题吗？为什么？,,A,B,C,D,小结与思考,（1）回顾我们这节课的数学活动，你有哪些收获？,（2）这节课我们初步体验了数学证明的思路，并从基本事实出发证明得到了有关的定理等言之有理,落笔有据,过程严谨, 结论求实.,用推理的方法证实真命题的过程叫做证明 经过证明的真命题称为定理. 已经证明的定理也可作为以后推理的依据.,课堂小结,课堂小结,我们通过添加辅助线，证明了三角形内角和定理及推论。

添加辅助线，可构造新图形，形成新关系，找到联系已知与未知的桥梁，把问题转化不同的添加辅助线方法的实质是相的——把一个我们不会解决的新问题，转化为我们会解决的问题。