安庆市重点中学2025届数学九年级第一学期开学质量检测试题【含答案】.doc

学校________________班级____________姓名____________考场____________准考证号 …………………………密…………封…………线…………内…………不…………要…………答…………题…………………………安庆市重点中学2025届数学九年级第一学期开学质量检测试题题号一二三四五总分得分A卷（100分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、（4分）如图，在菱形ABCD中，AB=4，∠A=120°，点P，Q，K分别为线段BC，CD，BD上的任意一点，则PK+QK的最小值为（ ）A．2 B．2 C．4 D．2+22、（4分）如图，在▱ABCD 中，若∠A+∠C=130°，则∠D 的大小为（ ）A．100° B．105° C．110° D．115°3、（4分）下列调查中，适合采用普查的是(　　)A．了解一批电视机的使用寿命B．了解全省学生的家庭1周内丢弃塑料袋的数量C．了解某校八(2)班学生每天用于课外阅读的时间D．了解苏州市中学生的近视率4、（4分）若，则不等式的解集在数轴上表示为（ ）A． B．C． D．5、（4分）在平行四边形中，，则的度数为( )A．110° B．100° C．70° D．20°6、（4分） “已知：正比例函数 与反比例函数 图象相交于 两点， 其横坐标分别是 1 和﹣1，求不等式 的解集．”对于这道题，某同学是这样解答的：“由图象可知：当或 时，，所以不等式的解集是或”．他这种解决问题的思路体现的数学思想方法是( )A．数形结合 B．转化 C．类比 D．分类讨论7、（4分）某校规定学生的平时作业，期中考试，期末考试三项成绩分别是按30%、30%、40%计人学期总评成绩，小明的平时作业，期中考试，期末考试的英语成绩分别是93分、90分、96分，则小明这学期的总评成绩是（　　）A．92 B．90 C．93 D．93.38、（4分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，BE平分∠ABC，ED⊥AB于D． 如果∠A＝30°，EC＝2，则下列结论不正确的是(　　)A．ED＝2 B．AE=4C．BC＝ D．AB＝8二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、（4分）定义：等腰三角形的顶角与其一个底角的度数的比值称为这个等腰三角形的“特征值”．若等腰中，，则它的特征值__________．10、（4分）在矩形ABCD中，∠BAD的角平分线交于BC点E，且将BC分成1：3的两部分，若AB=2，那么BC=______11、（4分）若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是________．12、（4分）如图，AB=AC，则数轴上点C所表示的数为__________.13、（4分）已知直线y=2x+4与x轴、y轴分别交于A、B两点，点P（-1，m）为平面直角坐标系内一动点，若△ABP面积为1，则m的值为______．三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（12分）（如图①，将边长为4cm的正方形纸片ABCD沿EF折叠(点E、F分别在边AB、CD上)，使点B落在AD边上的点 M处，点C落在点N处，MN与CD交于点P， 连接EP．⑴如图②，若M为AD边的中点，①△AEM的周长=_________cm；②求证：EP=AE+DP；⑵随着落点M在AD边上取遍所有的位置(点M不与A、D重合)，△PDM的周长是否发生变化?请说明理由．15、（8分）矩形纸片ABCD，AB=4，BC=12，E、F分别是AD、BC边上的点，ED=1．将矩形纸片沿EF折叠，使点C落在AD边上的点G处，点D落在点H处．（1）矩形纸片ABCD的面积为 （2）如图1，连结EC，四边形CEGF是什么特殊四边形，为什么？（1）M，N是AB边上的两个动点，且不与点A，B重合，MN=1，求四边形EFMN周长的最小值.（计算结果保留根号）16、（8分）如图,在△ABC中,∠ACB=90°,∠A=30°,AB的垂直平分线分别交AB和AC于点D,E. (1)求证:AE=2CE;(2)连接CD,请判断△BCD的形状,并说明理由.17、（10分）某单位招聘员工，采取笔试与面试相结合的方式进行，两项成绩的原始分均为100分．前6名选手的得分如下：根据规定，笔试成绩和面试成绩分别按一定的百分比折和成综合成绩（综合成绩的满分仍为100分）（1）这6名选手笔试成绩的中位数是　 　分，众数是　 　分．（2）现得知1号选手的综合成绩为88分，求笔试成绩和面试成绩各占的百分比．（3）求出其余五名选手的综合成绩，并以综合成绩排序确定前两名人选．18、（10分）解方程组：.B卷（50分）一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、（4分）一个多边形的内角和是它的外角和的5倍，则这个多边形的边数为____________。

20、（4分）某工厂为满足市场需要，准备生产一种大型机械设备，已知生产一台这种大型机械设备需，，三种配件共个，且要求所需配件数量不得超过个，配件数量恰好是配件数量的倍，配件数量不得低于，两配件数量之和.该工厂准备生产这种大型机械设备台，同时决定把生产，，三种配件的任务交给一车间.经过试验，发现一车间工人的生产能力情况是：每个工人每天可生产个配件或个配件或个配件.若一车间安排一批工人恰好天能完成此次生产任务，则生产一台这种大型机械设备所需配件的数量是_______个.21、（4分）已知杭州市某天六个整点时的气温绘制成的统计图，则这六个整点时气温的中位数是 .22、（4分）一组数2、a、4、6、8的平均数是5，这组数的中位数是______．23、（4分）如图，将 Rt△ABC 绕直角顶点 A 按顺时针方向旋转 180° 得△AB1C1，写出旋转后 BC 的对应线段_____．二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24、（8分）如图，直线过点，且与，轴的正半轴分別交于点、两点，为坐标原点.(1)当时，求直线的方程；(2)当点恰好为线段的中点时，求直线的方程.25、（10分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=-2x-4的图象与反比例函数的图象交于A(1，n)，B(m，2).(1)求反比例函数关系式及m的值(2)若x轴正半轴上有一点M，满足ΔMAB的面积为16，求点M的坐标；(3)根据函数图象直接写出关于x的不等式的解集26、（12分）涡阳某童装专卖店在销售中发现，一款童装每件进价为元，销售价为元时，每天可售出件，为了迎接“六-一”儿童节，商店决定采取适当的降价措施，以扩大销售增加利润，经市场调查发现，如果每件童装降价元，那么平均可多售出件.(1)若每件童装降价元，每天可售出   件，每件盈利   元(用含的代数式表示)；每件童装降价多少元时，能让利于顾客并且商家平均每天能赢利元.参考答案与详细解析一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、B【解析】解：作点P关于BD的对称点P′，作P′Q⊥CD交BD于K，交CD于Q，∵AB=4，∠A=120°，∴点P′到CD的距离为4×=，∴PK+QK的最小值为，故选B．本题考查轴对称-最短路线问题；菱形的性质．2、D【解析】根据平行四边形对角相等,邻角互补即可求解.【详解】解：在▱ABCD 中，∠A=∠C,∠A+∠D=180°,∵∠A+∠C=130°，∴∠A=∠C=65°,∴∠D=115°,故选D.本题考查了平行四边形的性质,属于简单题,熟悉平行四边形的性质是解题关键.3、C【解析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．【详解】A、了解一批电视机的使用寿命适合抽样调查；B、了解全省学生的家庭1周内丢弃塑料袋的数量适合抽样调查；C、了解某校八(2)班学生每天用于课外阅读的时间适合全面调查；D、了解苏州市中学生的近视率适合抽样调查；故选C．本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查，事关重大的调查往往选用普查．4、C【解析】先根据非负性求出a,b的值，再求出不等式的解集即可．【详解】根据题意，可知，，解得，，∴则不等式的解集为．在数轴上表示为：故选C．此题只要不等式的求解，解题的关键是熟知非负性的应用及不等式的求解．5、A【解析】根据平行四边形邻角互补进行求解即可.【详解】因为四边形ABCD是平行四边形，所以∠B=180°-∠A=110°，故选A.本题考查了平行四边形的性质，注意掌握平行四边形的邻角互补，对角相等．6、A【解析】试题分析：根据数形结合法的定义可知．解：由正比例函数y1=kx（k＞0）与反比例函数y2=（m＞0）图象相交于A、B两点，其横坐标分别是1和﹣1，然后结合图象可以看出x＞1或﹣1＜x＜0时，y1＞y2，所以不等式kx＞的解集是x＞1或﹣1＜x＜0”．解决此题时将解析式与图象紧密结合，所以解决此题利用的数学思想方法叫做数形结合法．故选A．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，数形结合法是解决函数问题经常采用的一种方法，关键是要找出图象与函数解析式之间的联系．7、D【解析】小明这学期总评成绩是平时作业、期中练习、期末考试的成绩与其对应百分比的乘积之和．【详解】解：小明这学期的总评成绩是93×30%+90×30%+96×40%=93.3（分）故选：D．本题主要考查加权平均数的计算，掌握加权平均数的定义是解题的关键．8、D【解析】根据角平分线的性质以及锐角三角函数的定义和性质计算出各线段长度逐项进行判断即可．【详解】∵∠ACB＝90°，∠A＝30°∴∵BE平分∠ABC，ED⊥AB ，EC＝2∴，，故选项A正确∴，故选项B正确∴ ，故选项C正确∴，故选项D错误故答案为：D．本题考查了三角形的线段长问题，掌握角平分线的性质以及锐角三角函数的定义是解题的关键．二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、【解析】可知等腰三角形的两底角相等，则可求得底角的度数．从而可求解【详解】解：①当为顶角时，等腰三角形两底角的度数为： ∴特征值②当为底角时，顶角的度数为： ∴特征值综上所述，特征值为或故答案为或本题主要考查等腰三角形的性质，熟记等腰三角形的性质是解题的关键，要注意到本题中，已知的底数，要进行判断是底角或顶角，以免造成答案的遗漏．10、8或【解析】分CE:BE=1:3和BE:CE=1:3两种情况分别讨论.【详解】解：(1)当CE:BE=1:3时，如图：∵四边形ABCD是矩形，∴∠BAD=∠B=90º，∴∠BAE=∠BEA=45º，∴BE=AB=2，∵CE:BE=1:3，∴CE=，∴BC=2+=；(2)当BE:CE=1:3时，如图：同(1)可求出BE=2，∵BE:CE=1:3，∴CE=6，。