初中数学青岛版九年级上册第4章 一元二次方程4.7 一元二次方程的应用-章节测试习题(28).pdf

章节测试题章节测试题 1.【答题】某大型超市连锁集团一月份销售额为 500 万元，三月份达到了 720万 元，若二、三月份两个月平均每月增长率为 x，根据题意列出的方程为_ 【答案】 【分析】本题考查了一元二次方程的应用 【解答】解：设二，三月份平均每月的增长率为 x，已知“元月份销售额为 500 万 元，三月份达到 720 万元”，根据题意可得出：500（1+x）2=720 2.【答题】如图，在宽为 20m，长为 32m的矩形地面上修筑同样宽的道路（图中 阴影部分），余下的部分种上草坪要使草坪的面积为 540m2，则道路的宽为 _m 【答案】2 【分析】本题中我们可以根据矩形的性质，先将道路进行平移，然后根据矩形的面 积公式列方程求解 【解答】原图经过平移转化为图 设道路宽为 x米， 根据题意，得（20-x）（32-x）=540 整理得 x2-52x+100=0 解得 x1=50（不合题意，舍去），x2=2 答：道路宽为 2 米 3.【答题】某商品原售价 289元，经过连续两次降价后售价为 256元，设平均每次 降价的百分率为，则满足的方程是_ 【答案】289（1-x） =256 【分析】本题考查了一元二次方程的应用 【解答】设平均每次的降价的百分率为 x，则第一次降价后的价格为 289（1-x） 元，则第二次降价后的价格为 289（1-x）2元，根据题意得：289（1-x）2=256 故答案为： 4.【答题】由于甲型 H1N1流感（起初叫猪流感）的影响，在一个月内猪肉价格两 次大幅下降由原来每斤 16元下调到每斤 9元，求平均每次下调的百分率是多 少？设平均每次下调的百分率为，则根据题意可列方程为_ 【答案】16（1-x）2=9 【分析】本题考查了一元二次方程的应用 【解答】设平均每次下调的百分率为 x，则第一次每斤的价格为：16（1-x），第二 次每斤的价格为 5.【答题】根据题意，列出方程： ； ，可列方程：故答案为： （1）一个两位数，两个数字的和为 6，这两个数字的积等于这个两位数的，设 这个两位数的个位数为 x，可列出关于 x的方程为_ （2）有一个面积为 20cm2的三角形，它的一条边比这条边上的高长 3cm，设这条 边的长度为 x，可列出关于 x的方程为_ 【答案】x（6-x）=10（6-x）+x，x（x-3）=20 【分析】本题考查了一元二次方程的应用 【解答】（1）设这个两位数个位数字为，则十位数字为 程为 cm，由三角形面积公式可列 ，则由题意可列方 （2）设这条边的长度为cm，则这条边上的高为 方程为 6.【答题】某种商品两个月内从每件 250元降低到了 160元，平均每月降价的百分 率是_ 【答案】20% 【分析】本题考查了一元二次方程的应用设降价的百分率为 x，降价一次后的价 格是 250（1-x），第二次降价后的价格是 250（1-x）2，由降为每台 160 元作为 相等关系可列方程，解方程即可求解 【解答】解：设降价的百分率为 x，由题意得 250（1-x）2=160， 解得，x1=0.2，x2=-1.8（舍） 平均每次降价的百分率为 20% 7.【答题】有三个连续的自然数，已知其中最大的一个数比另外两个数的积还大 1，那么这个最大的数是_ 【答案】3 【分析】本题考查了一元二次方程的应用根据最大的一个数为 n+2，则另外两个 数为 n+1，n，根据题意可得等量关系：n 和 n+1的积+1=n+2，根据等量关系列出 方程，再解即可 【解答】解：最大的一个数为 n+2，则另外两个数为 n+1，n，由题意得： n（n+1）+1=n+2， 解得：n=1， 自然数为非负数， n=1，n+1=2，n+2=3， 最大的数是 3.故答案为：3 8.【答题】某公司在 2013年的盈利额为 200万元，预计 2015 年的盈利额将达到 242万元，若每年比上一年盈利额增长的百分率相同，那么该公司在 2014 年的盈 利额为_万元 【答案】10 【分析】本题考查了一元二次方程的应用 【解答】设盈利额增长的百分率为 x，则该公司在 2013年的盈利额为 200 （1+x）； 由题意得，200（1+x）=242， 解得 x=0.1或-2.1（不合题意，舍去）， 故 x=0.1 该公司在 2013 年的盈利额为：200（1+x）=220万元 故答案为：220 9.【答题】程大位所著算法统宗是一部中国传统数学重要的著作在算法统 宗中记载：“平地秋千未起，踏板离地一尺送行二步与人齐，五尺人高曾记 仕女佳人争蹴，终朝笑语欢嬉良工高士素好奇，算出索长有几？”【注释】1步 =5尺 译文：“当秋千静止时，秋千上的踏板离地有 1 尺高，如将秋千的踏板往前推动两 步（10 尺）时，踏板就和人一样高，已知这个人身高是 5尺美丽的姑娘和才子 们，每天都来争荡秋千，欢声笑语终日不断好奇的能工巧匠，能算出这秋千的绳 索长是多少吗？” 如图，假设秋千的绳索长始终保持直线状态，OA是秋千的静止状态，A是踏板， CD 是地面，点 B是推动两步后踏板的位置，弧 AB是踏板移动的轨迹已知 AC=1 尺，CD=EB=10尺，人的身高 BD=5尺设绳索长 OA=OB=x尺，则可列方程为 _ 【答案】102+（x-5+1）2=x2 【分析】本题考查了一元二次方程的应用 【解答】设绳索长 OA=OB=x尺，由题意得，102+（x-5+1）2=x2 故答案为：102+（x-5+1）2=x2 10.【答题】某商品经过连续两次降价，销售单价由原来的 125 元降到 80元，则平 均每次降价的百分率为_ 【答案】20% 【分析】本题考查了一元二次方程的应用 【解答】设这种商品平均每次降价的百分率为 x，根据题意列方程得， 125（1-x）2=80， 解得 x1=0.2=20%，x2=1.8（不合题意，舍去）； 11.【答题】某商品原价 100元，连续两次涨价 x%后售价为 121元，则列出的方程 是_ 【答案】100（1+x%）2=121 【分析】本题考查了一元二次方程的应用 【解答】第一次涨价后的价格为 100（1+x%）， 第二次涨价后的价格为 100（1+x%）2， 可列方程为 100（1+x%）2=121， 故答案为：100（1+x%）2=121 12.【答题】某药品原价每盒 25元，为了响应国家解决老百姓看病贵的号召，经过 连续两次降价，现在售价每盒 16元，则该药品平均每次降价的百分率是_ 【答案】20% 【分析】本题考查了一元二次方程的应用设该药品平均每次降价的百分率为 x， 根据降价后的价格=降价前的价格（1-降价的百分率），则第一次降价后的价格是 25（1-x），第二次后的价格是 25（1-x）2，据此即可列方程求解 【解答】解：设该药品平均每次降价的百分率为 x， 由题意可知经过连续两次降价，现在售价每盒 16元， 故 25（1-x）2=16， 解得 x=0.2或 1.8（不合题意，舍去）， 故该药品平均每次降价的百分率为 20% 13.【答题】某种衬衣的价格经过连续两次降价后，由每件 150 元降至 96元，设平 均每次降价的百分率为 x，则可列方程为_ 【答案】 【分析】本题考查了一元二次方程的应用 【解答】设平均每次降价的百分率为 x， 则第一次商品降价的价格为：150（1-x）， 第二次商品降价的价格为 150（1-x）2=96； ，可列方程：150（1-x）2=96 14.【答题】市政府为了解决市民看病难的问题，决定下调药品的价格某种药品 经过连续两次降价后，由每盒 200元下调至 128 元，求这种药品平均每次降价的百 分率是_ 【答案】20% 【分析】本题考查了一元二次方程的应用 【解答】设这种药品平均每次降价的百分率为 x，则第一次下调后的价格为 200 （1-x），第二次下调的价格为，由题意列得：，解 得：x=02=20%，或 x=18=180%（舍去），则这种药品平均每次降价的百分率 为 20%故答案为：20% 15.【答题】要组织一场足球比赛，参赛的每个队之间都要比赛一场，根据场地和 时间等条件，赛程计划安排 7天，每天安排 4 场比赛，问比赛组织者应邀请多少只 球队参赛？设比赛组织者应邀请 x支球队参赛，根据题意列出的方程是_ 【答案】x（x-1）=28 【分析】本题考查了一元二次方程的应用关系式为：球队总数每支球队需赛的 场数2=47，把相关数值代入即可 【解答】解：每支球队都需要与其他球队赛（x-1）场，但 2队之间只有 1 场比 赛， 可列方程为：x（x-1）=28 16.【答题】一件商品的原价是 100元，经过两次提价后的价格为 121 元，这件商 品的年平均增长率是_ 【答案】10% 【分析】本题考查了一元二次方程的应用 【解答】设每次提价的百分率为 x， 则 100（1+x）2=121 解之得 x=0.1x=-2.1（不合题意，舍去） 即每次提价的百分率为 10%， 故答案是：10% 17.【答题】股市规定：股票每天的涨、跌幅均不超过 10%，即当涨了原价的 10% 后，便不能再涨，叫做涨停；当跌了原价的 10%后，便不能再跌，叫做跌停若 一支股票某天跌停，之后两天时间又涨回到原价，若这两天此股票股价的平均增长 率为 x，则 x满足的方程是_ 【答案】（1-10%）（1+x）2=1 【分析】本题考查了一元二次方程的应用股票一次跌停就跌到原来价格的 90%，再从 90%的基础上涨到原来的价格，且涨幅只能10%，设这两天此股票股 价的平均增长率为 x，每天相对于前一天就上涨到 1+x，由此列出方程解答即可 【解答】解：设这两天此股票股价的平均增长率为 x，由题意得 （1-10%）（1+x）2=1 故答案为：（1-10%）（1+x）2=1 18.【答题】福州市政府下大力气降低药品价格，某种药品的单价由 100 元经过两 次降价，降至 64 元设平均每次降价的百分率为 X，可列方程为_ 【答案】100（1-x）=64 【分析】本题考查了一元二次方程的应用 【解答】设平均每次降价的百分率为 x，则有： 100（1x）=64 故答案为：100（1x）=64 19.【答题】某种药品原来售价 100元，连续两次降价后售价为 81元，若每次下降 的百分率相同，则这个百分率是_ 【答案】10% 【分析】本题考查了一元二次方程的应用 【解答】设平均每次降价的百分率为 x，第一次降价后的售价是 100（1-x），第二 次降价后的售价是 100（1-x）2，根据题意列方程解 100（1-x）2=81，解得 x1=0.1=10%，x2=1.9（不符合题意，舍去） 这两次的百分率是 10% 20.【答题】某公司 2月份的利润为 160万元，4 月份的利润 250 万元，则平均每 月的增长率为_ 【答案】25% 【分析】本题考查了一元二次方程的应用设平均每月的增长率是 x，根据 2月份 的利润为 160 万元，4月份的利润 250 万元，可列方程求解 【解答】解：设平均每月的增长率是 x，根据题意得 160（1+x）2=250 故答案是 160（1+x）2=250 。