高考广东卷近三年命题规律探讨与备考启示(彭海燕).doc

高考广东卷近三年命题规律探讨与备考建议广东省佛山市教育局教研室 彭海燕2013年高考尘埃落定，这份专家精心打造的试题保持了与前两年的高度一致.考虑到近三年的命题专家组成特点，意料之中，情理之中.特别是保持了与2012年的命题指导思想：降低难度，在稳定中让考生尽可能地获得与其能力相一致的分数，理科难度保持在0.55-0.65之间，考虑到文科生的实际，文科难度争取在0.5-0.55之间.应该来说，今年也达到了这个目标，考生考完数学普遍轻松，这非常了不起，也是十分值得肯定的，当倍加珍惜与呵护.考虑高考命题的延续性和专家组成，以及高考命题的导向性，笔者试着对近三年的考题做些梳理，以期探讨命题规律，希望给2014年高三教师备考以启示. 其中的有关认识与思考就教于同行，敬请批评指正.1 命题规律探讨 考虑到保密要求提高，笔者估计命题专家基本上是集中后，在不到一个月（完成命题、审题、磨题、定题等一系列工作）的时间内完成的两套试题（一份正题一份备用题）的命制工作.在如此短的时间内要高质量完成两套试题并且保证创新以及科学性，乃至于难度、梯度、区分度等方方面，实属不易.这就必然要求命题专家能掌握一定的命题技巧以及快速成题的方式方法，从而形成一些规律性，而我们就应该关注这些命题规律，让我们的备考会有方向性和针对性.1.1源于教材 高于教材这是高考命题来源的核心.“源于教材、高于教材”这一从上世纪90年代开始形成的命题观点得到广泛的关注与重视,以至于成为今天高考命题的原则，毕竟教材是教师施教和学生学习的主要材料，毕竟回归教材利于稳定，更重要地是高考命题需要寻求教材的支撑.至于命题如何回归教材的方法与技巧，教师同仁可以参见相干的文章，笔者不在这里展开.事实上，高考广东卷近三年的客观题大部分以及16题基本上源于教材，并且基本上没有大的改动，以考查基本知识基本方法和基本技能为主，特别是近两年，考生得分也十分理想，成为高考平均分提高的关键，从而充分说明这一命题手法的必要性.同时考虑到体现公平性和贴近学生实际的命题要求，在应用问题的命题上也往往需要从教材中选材构造试题，哪怕是试题的创新，也应是源于教材.在此仅以三角函数为例加以说明.例1-1（2011.文16）已知函数，. （1）求的值；（2）设，．求的值.（2011.理16）已知函数.（1）求的值；（2）设，．求的值.例1-2（2013.理16）已知函数（1）求的值；（2）若，求．教材探源上述考题例1-1，是由人教A版教材必修4（2012年7月第17次印刷）中两个考题组合、嫁接改造混编而成. 题1 （P53）例1 画出函数的简图. 题2（P146）1.已知都是锐角，，求的值.上述考题例1-1，是由人教A版教材必修4（2012年7月第17次印刷）习题3.1A组18题：已知 且，求的值.手法探究相对于教材两个基本题，上述高考题做了加法，借用了题1的函数，改造了题2的呈现方式，数据本身没做调整，同时综合进了诱导公式，以函数形态呈现.如果非要寻求这种命题风格肇起，可以视作源于广东卷2008年的高考16题.2010年在2008年基础上改造了函数，使之不再限于的形态，拓展了到了，进一步拓展了命题空间，也因此形成了高考广东卷三角函数命题的指导思想，即“关注三角的函数形态，综合考查三角变换（同角三角函数变换，诱导变换，简单的恒等变换）”.2012年延续了上述做法，无论是命题形式，还是考查要求都保持了高度稳定，数据也基本上没有作调整. 2013年延续了上述想法和做法，但是降低了变换的要求，考查也更为直接一些，难度也降低了些.得失探讨这样做的好处是显而易见的，一是稳定，能够让考生以较稳定的心态进入到后续解答题的作答中去；二是基本实现了课标对三角的定位，难度不大，但考查的知识点丰富，真正落实双基要求；三是命题易操作，便于构造和保证科学性.不足是容易导致模式化，使得造成新的应试教育（虽然是现实，但高考应力图改变，这是教育的责任），形成教学固化，不利于深化新课标和实施素质教育.从2012年高考卷文科近20%的人为零分（理科近10%），2013年的高考从目前阅卷结果来看，文科仍然将近16%的人得0分，就可以看出这种模式的弊端.七年课标命题，五年都是这样，足够稳定吧，但是2014年的高考老师有足够理由怀疑，从而转向重点关注与三角形以及向量有关的三角问题. 因为这样的命题手段时间越长，备考的教师越怀疑今年会变化，调整命题方向，这就造成了所谓“教考脱离”和应试八股.1.2 陈题迁移 旧貌新颜高考30年，特别是分省自主命题以来产生了大量优秀的试题，这些试题都是命题专家呕心沥血制作，经过了考生的检验和命题专家披沥，在经过时间的沉淀后成为经典.对这些试题在新的历史阶段，新的考查要求下进行通过简单变形、易位变形、类比变形等多种改造变形命题方法，挖掘原有高考数学试题的深刻内涵，使陈题“旧貌换新颜”，一直是高考数学命题的常用方法.这一点在高考广东卷近三年中表现得尤为明显，6个解答题，其中三分之二皆源于往年高考的改编.下面以数列为例加以说明.例2-1（2013.理19）设数列的前项和为，已知（1）求的值；（2）求数列的通项公式；（3）证明：对一切正整数，有例2-2（2012.理19）设数列的前项和为,满足，且成等差数列.(1)求 的值;(2)求数列的通项公式；(3)证明:对一切正整数 ,有.例2-3（2011.理20）设,数列满足,．（1） 求数列的通项公式；（2） 证明：对于一切正整数 ,． 例2-4（2011.文20）设 ,数列满足,．（1） 求数列的通项公式；（2） 证明：对于一切正整数,．考题探源 上述三年的考题，无论是从命题形式上还是考查要求上，如出一辙，都是递推数列求通项以及利用放缩法证明不等式.2013年的考题甚至可以说是2012年考题的延续，两题都是研究之间的递推关系，解题方法基本一致，放缩后的处理惊人相似.因此有考生考完后说，“数列与去年一样，想不拿高分都不行”！上述考题中，考题3源于题7，题4源于题8，考题5源于题8.例2-1-1（2006年安徽理21）数列的前项和为，已知，，（1）写出与的递推关系式，并求关于的表达式；（2）设，，求数列的前项和．例2-2-1（2006.全国Ⅰ理22）设数列的前项和为N.(Ⅰ)求与通项；(Ⅱ)设，证明：. 例2-3-1（2006.江西理22）已知数列满足：，且．（1）求数列的通项公式；（2）证明：对一切正整数，不等式恒成立．例2-3-2（2006.四川理22） 设数列的前项和为，已知（Ⅰ）证明：当时，是等比数列；（Ⅱ）求的通项公式. 上述考题基本上属于简化变形的处理手法，即将以往高考题作特殊化、具体化、局部化、低维化、简单化处理，这样往往能得到背景深刻的考题，从而使得过往的高考题走向重生.上述数列考题相对于原有考题，新改造的考题本质上没有太大变化.其中在通项求解的考查方向和技巧性要求上一致，都是通过变换，转化为的递推形式，进而在进一步转化为等比等差数列.对于例2-1（例2-1-1），通过两题的对比来看，在通项的求解变形上是一致的，都只要根据套路，利用公式，可以得到的（而例2-1-1最终也类似地处理得到）.因而有 .至于的放缩更是常见的（备考中教师一般都会总结），需要放缩后进行裂项，所以.值得注意的本题放缩时要从第三项开始，否则得不到.当然这个问题，笔者猜想，命题者极有可能是从逆向构造的，即.这也是一种重要的命题手段.例2-2与例2-2-1高度相似，只是数据做了调整，在放缩方法上调整得更为丰富了些而已，由于要达成放缩结果一致的目标，同时又要避免太过相似，因此做了数据的调整，根据套路，得到一个是，另一个是.也正是这一数据的调整，使得放缩的空间大了许多，方法也多样起来，这也是这道题改编的亮点所在，通过多样的解法考查考生的创新能力（对本题放缩方法感兴趣的老师可以参考文[2]）.相对而言，例2-2-1中，对目标式进行了构造（总觉得不那么自然），将试题考查重心放在对的裂项技巧上，放缩方法的考查较为单一.因此改造后得到广东高考题显得更为流畅自然，不矫揉造作.例2-3可以视作是以例2-3-1为骨干，借鉴了例2-3-2参数处理以及表达式的分段结果. 例2-3-1的第（2）问的背景为贝努利不等式：设且同号，则，考查的是数列的前项的一个整体性质，而例2-3的第（2）问的背景则为项均值不等式，考查的是数列的通项所具有的共同性质.本题按理是常规的，至少第一问的求通项对训练有素的高三学生来说不是问题，但由于前面的考题耽误了太多的时间，使得这个题的作答不够时间，最后变成了一道废题.本题的难点在于第二问，涉及到元均值不等式，对于理科生来说，不等式选讲是必选，但是考纲中并没有对元均值不等式的要求，因此毫无疑问这个要求是超纲的.文科则绝对是超纲了，并且文科考生对于不等式的要求要低得多，如此处理显然有失公平公允.其实，完全可以采取不超纲的处理，比如只是证明或的情形一样可以达到考查目标，当然这是后话. 从改编改造的题目本身来看，都非常好，都是好题，且明显在深度和创新空间上要大得多，这也充分说明了广东命题人高超的命题手法以及对问题深刻的认识.得失探讨改造改编过往的经典高考题，需要对问题的深入理解，以及深厚的数学功底，这一点广东的命题专家都做得很好，改编后的考题虽然还有“残留”，但总体来说，很漂亮很精彩，内涵丰富，能充分考查学生的能力.并且，改编过往的高考题能够极大地降低命题所存在的风险，可以寻求支撑，因为这些考题在最初都是有教材支撑的，其次，我们看到这种“残留”是有意义的，能够让学生有似曾相识的感觉，从而不会引起较大的心理变化和负担，让考生能够快速进入状态，有利于考生稳定的发挥，这也是命题追求稳定的应有之意.但我们同时也要看到这其中所蕴含着的惰性以及缺乏深入改革的决心.如果大家都在故纸堆里改编改造，那跟明清时期在四书里寻章摘句的八股命题又有和分别呢？都在做以前的考题，如何才能创新，更别谈培养创新人才了.对于递推数列，高考广东卷的命题人那是“真爱”.从课标命题开始，一往情深，从分式线性递推数列开始，历经各种递推形式，只有想不到，没有做不到的形式.可是，数列在课标只有12课时，远不是核心，“数列的递推关系给出的就是数列的差分方程．如果是线性差分方程（包括我们熟知的等差、等比数列），是有通解公式的．换句话说，有通性通法，用不着特殊．至于非线性的差分方程，它是现代数学（例如，动力系统等）研究的对象．并不适合在中学讲授．对这类方程，由于无法得到一般的通项公式，数学家关心的是这种数列的极限行为．这种极限行为十分复杂，例如，会出现混沌现象．现在的考题却是找特殊的差分方程，让学生求这种数列的通项公式．这些方程和方法十分特殊，考查的仅是技巧．这种考试并不能很好地考核学生理解数学的能力．”正因为从2007年开始，每年的数列复习占据了和函数一样的地位和时间，甚至在三轮次的复习中都是作为核心内容来复习，其中递推数列又占据了数列复习时间的大部分，使得学生苦不堪言，直言数列太难学了，而对于一些基础薄弱的学校学生而言，基本上都是放弃，这又回到了当初面对解析几何时的态度，反正做不了，不如不学. 我们以为在深化课标改革的当下，高考对于数列的态度可以适当有所变化，探索新的命题方向.高考广东卷近三年的高考命题基本客观题和16、17题部分以教材部分的问题改变为主，18-21题则基本上都是改造往年的他省高考题为主，如2011年理18题，立体几何，改编自2004年全国大纲卷Ⅰ理20题，2011年理21和2013年文理科19题都改编改造自2005年的江西高考理22，研究的都是抛物线与切点弦相关的阿基米德三角形性质问题.至于所导数的考查则基本上改变了前四年的命题方式，转而与其他省份一。